QCM
matT_1511_03_07C
Ens. spécifique
32
Amérique du Sud • Novembre 2015
Exercice 4 • 4 points
QCM sur les probabilités
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Les probabilités sont données à 0,001 près.
Pour la fête du village de Boisjoli, le maire a invité les enfants des villages voisins.
Les services de la mairie ayant géré les inscriptions dénombrent 400 enfants à cette fête ils indiquent aussi que 32 % des enfants présents sont des enfants qui habitent le village de Boisjoli.
▶ 1. Le nombre d'enfants issus des villages voisins est :
a) 128
b) 272
c) 303
d) 368
Lors de cette fête, huit enfants sont choisis au hasard afin de former une équipe qui participera à un défi sportif. On admet que le nombre d'enfants est suffisamment grand pour que cette situation puisse être assimilée à un tirage au hasard avec remise.
On appelle la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre d'enfants de l'équipe habitant le village de Boisjoli.
▶ 2. La variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres :
a) et
b) et
c) et
d) et
▶ 3. La probabilité que dans l'équipe il y ait au moins un enfant habitant le village de Boisjoli est :
a) 0,125
b) 0,875
c) 0,954
d) 1
▶ 4. L'espérance mathématique de est :
a) 1,7408
b) 2,56
c) 87,04
d) 128
Les clés du sujet
Durée conseillée : 35 minutes
Les thèmes en jeu
Pourcentage instantané • Variable aléatoire • Loi binomiale.
Les conseils du correcteur
▶ 1. Déterminez d'abord le nombre d'enfants qui habitent Boisjoli, ou bien le pourcentage, parmi les enfants présents à la fête, d'enfants issus des villages voisins.
▶ 3. Il est préférable de considérer l'événement contraire de celui dont la probabilité est demandée.
▶ 4. Utilisez un résultat du cours.
Corrigé
▶ 1. Déterminer un effectif à partir d'un pourcentage
Puisque 32 % des enfants présents habitent Boisjoli, 68 % sont issus des villages voisins.
, donc sur les 400 enfants présents à la fête, 272 sont issus des villages voisins.
La bonne réponse est b).
▶ 2. Déterminer la loi d'une variable aléatoire et les paramètres de cette loi
L'expérience qui consiste à choisir 8 enfants au hasard est la répétition de 8 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, où le succès est « l'enfant habite le village de Boisjoli ».
Notez bien
Puisque 272 enfants sont issus des villages voisins, 128 enfants habitent le village de Boisjoli.
La probabilité de succès est .
La variable aléatoire qui compte le nombre de succès suit donc la loi binomiale de paramètres :
et .
La bonne réponse est b).
▶ 3. Calculer une probabilité associée à une variable aléatoire suivant une loi binomiale
Notez bien
L'événement « dans l'équipe, il y a au moins un enfant habitant le village de Boisjoli » a pour événement contraire « dans l'équipe, il n'y a aucun enfant habitant le village de Boisjoli ».
La probabilité que, dans l'équipe, il y ait au moins un enfant habitant le village de Boisjoli est :
.
La bonne réponse est c).
▶ 4. Calculer l'espérance mathématique d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale
L'espérance mathématique d'une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres et est .
L'espérance mathématique de est donc .
La bonne réponse est b).