Quelques aspects de la physique du vol avec l'A380

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Nouvelle-Calédonie

 

12

Nouvelle-Calédonie • Novembre 2015

Exercice 3 • 5 points

Quelques aspects de la physique du vol avec l’A380

pchT_1511_11_00C_01

ph © rsum/iStock photo

Dans cet exercice, on s’intéresse à quelques forces mises en jeu dans la physique du vol d’un avion telles que la force de poussée, la portance et la traînée.

L’A380 est le plus gros avion civil jamais conçu et le troisième plus gros avion de l’Histoire. Surnommé « Super Jumbo », il possède un double pont qui s’étend sur toute la longueur du fuselage, lui permettant d’accueillir 555 passagers. D’une masse au décollage de 560 tonnes et emportant jusqu’à 310 000 L de carburant, ce quadriréacteur offre une autonomie record de 15 200 km (grâce en particulier à l’usage massif de matériaux composites). La force de poussée maximale d’un réacteur d’A380 vaut 310 kN.

Modélisation de la physique du vol d’un avion à réaction

Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, en vol, l’avion à réaction est soumis essentiellement à l’action de quatre forces :

119988-Eqn1, le poids de l’avion ;

119988-Eqn2 , la portance, générée par l’écoulement de l’air autour de l’avion, de direction perpendiculaire à la direction du mouvement et orientée vers le haut ;

119988-Eqn3 , la traînée, générée également par l’écoulement de l’air autour de l’avion, de même direction que celle du mouvement de l’avion et de sens opposé ;

119988-Eqn4 , la force de poussée exercée par les gaz éjectés à la sortie des réacteurs. On se limite à des situations où la direction et le sens de cette force sont les mêmes que ceux du mouvement de l’avion.

Forces aérodynamiques

La portance et la traînée sont deux forces dites aérodynamiques car elles résultent de l’action exercée par l’air en mouvement relatif sur la surface de l’avion (essentiellement les ailes).

Des expériences effectuées en soufflerie utilisant un écoulement d’air de vitesse variable permettent d’établir les lois suivantes pour des forces aérodynamiques :

119988-Eqn5   119988-Eqn6

avec :

119988-Eqn7, masse volumique de l’air (kg ⋅ m–3) ;

119988-Eqn8, vitesse d’écoulement de l’air par rapport à l’avion (m ⋅ s–1) ;

119988-Eqn9, coefficient de portance (sans unité) ;

119988-Eqn10, coefficient de traînée (sans unité) ;

S, surface utile (en m2).

1. Plein gaz au décollage !

Caroline est une élève de terminale S curieuse et passionnée d’aviation. Elle se demande si le fonctionnement des quatre réacteurs est nécessaire lors de la phase de roulage, c’est-à-dire lorsque l’avion accélère sur la piste avant de décoller.

En lisant un article spécialisé décrivant la phase de roulage de l’A380, elle relève les données techniques suivantes :

distance parcourue sur la piste horizontale : AB = 1,8 km ;

vitesse au début de la phase de roulage (point A) : 0 km ⋅ h–1 ;

vitesse de l’avion à la fin de la phase de roulage (point B) : 320 km ⋅ h–1.

Caroline choisit de faire trois hypothèses valables pendant la phase de roulage :

la force de poussée 119988-Eqn11 est considérée constante ;

la force de traînée est négligeable par rapport à la force de poussée ;

on ne prendra pas en compte les forces de frottement exercées par le sol sur les roues.

1 Calculer la variation d’énergie cinétique 119988-Eqn12 de l’avion entre le début et la fin de la phase de roulage. (0,5 point)

2 La variation d’énergie cinétique de l’avion pendant la phase de roulage est égale à la somme du travail des différentes forces qu’il subit sur ce trajet :

119988-Eqn13

Dans le cadre des hypothèses choisies par Caroline, calculer la valeur de la force de poussée 119988-Eqn14 lors de la phase de roulage et justifier la nécessité ou non du fonctionnement des quatre réacteurs lors de la phase de roulage. (1 point)

2. Le vol de croisière

En vol de croisière entre New York et Hong Kong, l’A380 possède les caractéristiques suivantes :

vitesse de croisière dans le référentiel terrestre : 945 km ⋅ h–1 ;

altitude constante : 10 km ;

surface utile : 845 m2 ;

coefficient de portance 119988-Eqn15 = 0,32 ;

coefficient de traînée 119988-Eqn16 = 0,020 ;

intensité de la pesanteur : = 9,8 m ⋅ s–2.

pchT_1511_11_00C_02

Évolution de la masse volumique de l’air ρ en fonction de l’altitude h

(Modèle de l’atmosphère type internationale ISA, norme ISO2533 : 1975)

Durant le vol de croisière sur une durée suffisamment courte, on considère que :

l’A380 est animé d’un mouvement rectiligne horizontal uniforme ;

sa masse est constante ;

l’atmosphère est supposée immobile dans le référentiel terrestre.

L’étude suivante se fera dans ces conditions. On assimilera l’avion à un point qui sera considéré comme le point d’application des forces auxquelles il est soumis.

1 Représenter sans souci d’échelle mais en tenant compte de la réalité physique, et en justifiant votre tracé, les forces appliquées sur l’avion en vol de croisière. Indiquer le sens de déplacement de l’avion. (0,5 point)

2 Déterminer la valeur de la force de poussée et la comparer à la valeur de la force de poussée maximale des quatre réacteurs. (1 point)

3 Pourquoi est-il pertinent de voler à haute altitude en vol de croisière ? (0,5 point)

4 Calculer la masse de l’Airbus A380 sur cette portion de vol et commenter la valeur obtenue. (1,5 point)

Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Énergie, travail et forces • Première loi de Newton

Conseils du correcteur

Partie 1

1 L’énergie cinétique est donnée par Ec = 119988-Eqn16bismV2.

2 Utilisez la relation donnée dans l’énoncé entre la variation d’énergie cinétique et le travail des forces s’appliquant sur l’avion. Faites le bilan des forces. N’oubliez pas que le travail d’une force perpendiculaire au déplacement est nul car le cosinus est nul.

Partie 2

1 Pensez au principe d’inertie : l’avion est en mouvement rectiligne uniforme.

2 La force de traînée est égale à celle de poussée. Utilisez le graphique de l’énoncé pour trouver la masse volumique.

3 Il faut encore utiliser le principe d’inertie (la première loi de Newton) : le poids a la même valeur que la portance de l’avion (car le mouvement est rectiligne et uniforme). Déterminez donc la portance, puis le poids et enfin la masse de l’avion.

Corrigé

Corrigé

1. Plein gaz au décollage !

1 Calculer une variation d’énergie cinétique

Notez bien

La variation d’une grandeur en physique est toujours la différence entre la valeur finale et la valeur initiale.

La variation d’énergie cinétique est donnée par la relation :

ΔEc = Ec(B) – Ec(A) = 119988-Eqn17m(VB² – VA²)

Or, au début de la phase de roulage, la vitesse de l’avion est nulle (VA = 0 m ⋅ s–1) ; à la fin de cette phase, la vitesse est :

VB = 320 km ⋅ h–1 = 320 119988-Eqn18 m ⋅ s–1.

On a donc :

ΔEc = 119988-Eqn19mVB² = 119988-Eqn202,2 × 109 J 119988-Eqn20b 2,2 GJ.

2 Déterminer la valeur d’une force à partir de son travail

On sait que cette variation d’énergie cinétique est égale à la somme du travail des forces s’exerçant sur l’avion pendant ce trajet. En respectant les hypothèses choisies par Caroline (forces de frottements du sol sur les roues et force de traînée négligeables), on peut dénombrer trois forces que subit l’avion lors du roulage :

son poids ;

la réaction du sol ;

la force de poussée.

Le travail d’une force est donné par la relation : WAB(119988-Eqn21) = 119988-Eqn22 ⋅ 119988-Eqn23.

On trouve tout de suite que le travail du poids et celui de la réaction du sol sont nuls ! En effet, le déplacement 119988-Eqn23b est toujours perpendiculaire à ces deux forces : elles ne travaillent donc pas sur la phase de roulage.

On a alors :

119988-Eqn24

Or, d’après l’énoncé, force de poussée et déplacement ont même sens et même direction. Donc l’angle entre ces vecteurs est nul, d’où :

ΔEc = 119988-Eqn28 soit ΔE= 119988-Eqn29.

D’où 119988-Eqn30 = 119988-Eqn31 1,2 × 106 N

Fpoussée 119988-Eqn32 1,2 × 103 kN.

Gagnez des points !

Pour effectuer le calcul de la force de poussée, ne reprenez pas le résultat arrondi de ΔEc présenté à la question précédente, mais le résultat donné par votre calculatrice.

L’énoncé nous enseigne que la poussée maximale d’un seul réacteur est de 310 kN. Comme il faut une poussée totale de 1 230 kN au décollage, les quatre réacteurs doivent être utilisés, poussés quasiment au maximum.

2. Le vol de croisière

1 Représenter les forces appliquées sur un système

Le mouvement lors du vol de croisière est un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante et trajectoire rectiligne) donc, d’après la première loi de Newton, les forces s’appliquant sur l’avion se compensent.

La portance compense le poids et la portée compense la traînée.

pchT_1511_11_00C_03

2 Calculer la valeur d’une force à l’aide du principe d’inertie

D’après la question précédente, on sait que la force de poussée et celle de traînée doivent être de valeur égale (pour pouvoir avoir une vitesse constante). Or la valeur de la force de traînée est Ftraînée = 119988-Eqn33 ρv2CxS.

Nous avons, grâce aux données :

la surface utile S = 845 m² ;

le coefficient de traînée Cx = 0,020 ;

la vitesse d’écoulement de l’air par rapport à l’avion possède la même valeur que la valeur de la vitesse de l’avion dans le référentiel terrestre donc :

v = 945 km ⋅ h–1 = 2,62 × 102 m ⋅ s–1.

Quant à la valeur de la masse volumique, elle nous est fournie en utilisant le graphique de sa valeur en fonction de l’altitude (énoncé). Le vol de croisière se produit à une altitude de 10 000 mètres donc la valeur de la masse volumique est 0,40 kg/m3.

pchT_1511_11_00C_04

Évolution de la masse volumique de l’air ρ en fonction de l’altitude h

On calcule alors la valeur de la force de poussée :

119988-Eqn34

Donc Fpoussée = 260 kN.

Cette force est très largement obtenue à l’aide des quatre réacteurs puisque chacun possède une poussée maximale de 310 kN (donc une poussée maximale de 4 × 310 = 1 240 kN).

3 Avoir une analyse critique sur une condition d’utilisation

Le fait de voler à haute altitude permet de voler dans un milieu ayant une masse volumique plus faible. C’est ce qu’indique le graphique de l’énoncé, la masse volumique de l’air est décroissante avec l’altitude. Or la force de traînée est proportionnelle à cette masse volumique.

Plus l’avion vole haut, plus la masse volumique de l’air est faible. Plus la masse volumique de l’air est faible, plus la force de traînée est faible. Plus la force de traînée est faible, plus la force de poussée peut diminuer donc moins les réacteurs ont besoin d’être utilisés.

On gagnera donc en énergie à voler à haute altitude : conception et utilisation de moteurs moins puissants.

4 Calculer la masse d’un avion en vol

Notez bien

L’immobilité et le mouvement rectiligne et uniforme sont toujours des situations intéressantes en mécanique car on peut y appliquer la première loi de Newton.

La masse de l’avion est très dépendante du carburant restant. N’ayant pas cette information, nous devons réfléchir à un moyen indirect pour déterminer cette masse.

Sachant que P = mg, la masse est donc directement liée au poids (ici le champ de pesanteur est supposé constant) et, de la même façon que nous avons utilisé la valeur de la force de traînée pour déterminer celle de la force de poussée, pour trouver la valeur du poids, nous allons calculer celle de la portance ! En effet, lors de la phase « vol de croisière », le mouvement est rectiligne et uniforme donc la force de poussée compense parfaitement le poids. Leurs valeurs sont donc égales. D’où :

m 119988-Eqn35119988-Eqn36

Donc m = 380 t.

Cette masse est très inférieure à celle du décollage mais cela semble possible en constatant l’énorme volume de carburant embarqué au décollage et donc perdu petit à petit pendant le vol.