Utiliser le calcul littéral
Nombres et calculs
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mat3_1806_02_01C
Amérique du Nord • Juin 2018
Exercice 7 • 15 points
Questions indépendantes
Les trois questions suivantes sont indépendantes.
▶ 1. A = 2x(x - 1) - 4(x - 1).
Développer et réduire l'expression A.
▶ 2. Montrer que le nombre - 5 est une solution de l'équation (2x + 1) × (x - 2) = 63.
▶ 3. On considère la fonction f définie par f(x) = - 3x + 1,5.
a) Parmi les deux graphiques ci-dessous, quel est celui qui représente la fonction f ?
b) Justifiez votre choix.
Les clés du sujet
Points du programme
Distributivité simple • Substitution • Représentation graphique de fonctions affines.
Nos coups de pouce
▶ 3. Comment retrouve-t-on graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine ?
Corrigé
▶ 1. A = 2x(x – 1) – 4(x – 1)
A = 2x2 – 2x – 4x + 4
A =
attention !
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif !
▶ 2. Remplaçons x par – 5 dans le membre de gauche et montrons que l'on obtient 63 :
(2 × (– 5) + 1) × (– 5 – 2) = (– 10 + 1) × (– 7)
= 63.
Donc est une solution de l'équation proposée.
▶ 3. a) Le graphique B représente la fonction f.
b) On peut justifier la réponse par l'une des propriétés suivantes.
Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction affine f est négatif donc la droite est décroissante.
La fonction f a pour ordonnée à l'origine + 1,5.
L'image de 2 par f est - 4,5 et non 1,5.