Questions indépendantes

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Amérique du Nord


Amérique du Nord • Juin 2018

Exercice 7 • 15 points

Questions indépendantes

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

1. A = 2x(x - 1) - 4(x - 1).

Développer et réduire l’expression A.

2. Montrer que le nombre - 5 est une solution de l’équation (2x + 1) × (x - 2) = 63.

3. On considère la fonction f définie par f(x) = - 3x + 1,5.

a) Parmi les deux graphiques ci-dessous, quel est celui qui représente la fonction f ?

b) Justifiez votre choix.

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Les clés du sujet

Points du programme

Distributivité simple • Substitution • Représentation graphique de fonctions affines.

Nos coups de pouce

3. Comment retrouve-t-on graphiquement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine ?

Corrigé

Corrigé

1. A = 2x(x – 1) – 4(x – 1)

A = 2x2 – 2x – 4x + 4

A = 2x26x+4

attention !

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif !

2. Remplaçons x par – 5 dans le membre de gauche et montrons que l’on obtient 63 :

(2 × (– 5) + 1) × (– 5 – 2) = (– 10 + 1) × (– 7)=9×(7)
= 63.

Donc 5 est une solution de l’équation proposée.

3. a) Le graphique B représente la fonction f.

b) On peut justifier la réponse par l’une des propriétés suivantes.

Le coefficient directeur de la droite représentant la fonction affine f est négatif donc la droite est décroissante.

La fonction f a pour ordonnée à l’origine + 1,5.

L’image de 2 par f est - 4,5 et non 1,5.