Rallye VTT

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2019 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2019

Exercice 1 • 18 points

Rallye VTT

Michel participe à un rallye VTT sur un parcours balisé. Le trajet est représenté en traits pleins.

Le départ du rallye est en A et l’arrivée est en G.

mat3_1909_07_03C_01

Le dessin n’est pas à l’échelle.

Les points A, B et C sont alignés.

Les points C, D et E sont alignés.

Les points B, D et F sont alignés.

Les points E, F et G sont alignés.

Le triangle BCD est rectangle en C.

Le triangle DEF est rectangle en E.

1. Montrer que la longueur BD est égale à 2,5 km.

2. Justifier que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.

3. Calculer la longueur DF.

4. Calculer la longueur totale du parcours.

5. Michel roule à une vitesse moyenne de 16 km/h pour aller du point A au point B.

Combien de temps mettra-t-il pour aller du point A au point B ?

Donner votre réponse en minutes et secondes.

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Pythagore • Théorème de Thalès • Calcul avec des grandeurs mesurables • Conversions des durées.

Nos coups de pouce

1. Applique le théorème de Pythagore au triangle BCD rectangle en C.

2. Applique le théorème « deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles ».

3. Applique le théorème de Thalès.

5. Utilise la relation d = v × td représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.