▶ 1. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en C :

BD² = CD² + CB² = 2² + 1,5² = 6,25.

$\boxed{\text{BD}=\sqrt[]{\mathrm{6,25}}=\mathrm{2,5}\text{ km}}$.

▶ 2. Les triangles BCD et DEF sont rectangles respectivement en C et E. Les droites (BC) et (EF) sont donc perpendiculaires à la droite (CE).

Les droites (BC) et (EF) sont donc parallèles entre elles.

▶ 3. Les points D, B, F sont alignés dans le même ordre que les points D, C, E. De plus les droites (BC) et (EF) sont parallèles, donc nous pouvons appliquer le théorème de Thalès :

$\frac{\text{DB}}{\text{DF}}=\frac{\text{DC}}{\text{DE}}$

soit $\frac{\mathrm{2,5}}{\text{DF}}$ = $\frac{2}{5}$, d'où, en utilisant « le produit en croix » :

$\text{DF}=\frac{5\times \mathrm{2,5}}{2}$

$\boxed{\text{DF}=\mathrm{6,25}\text{ km}}$.

▶ 4. Notons P la longueur totale du parcours.

P = AB + BD + DF + FG

P = 7 + 2,5 + 6,25 + 3,5

$\boxed{P=\mathrm{19,25}\text{ km}}$.

▶ 5. Si d représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée, alors d = v × t soit $t=\frac{d}{v}$.

Or d = 7 km et v = 16 km/h, donc t = $\frac{7}{16}$ h.

D'où t = $\frac{7}{16}$ × 3 600 s = 1 575 s.

Or 1 575 = 60 × 26 + 15, donc 1 575 s = 26 min 15 s.

Conclusion : pour aller de A à B, Michel mettra 26 min et 15 s.