Récapitulatif d'une course à pied

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2018

Exercice 3 • 13 points

Récapitulatif d’une course à pied

052_mat3_1809_07_00C_encad

Après un de ses entraînements de course à pied, Bob reçoit de la part de son entraîneur le récapitulatif de sa course, reproduit ci-dessus.

L’allure moyenne du coureur est le quotient de la durée de la course par la distance parcourue et s’exprime en min/km.

Exemple : si Bob met 18 min pour parcourir 3 km, son allure est de 6 min/km.

▶ 1. Bob s’étonne de ne pas voir apparaître sa vitesse moyenne. Calculer cette vitesse moyenne en km/h.

▶ 2. Soit f la fonction définie pour tout x > 0 par f(x) =60x, où x est l’allure en min/km et f(x) est la vitesse en km/h.

Cette fonction permet donc de connaître la vitesse (en km/h) en fonction de l’allure (en min/km).

a) La fonction f est-elle une fonction linéaire ? Justifier.

b) Lors de sa dernière course, l’allure moyenne de Bob était de 5 min/km.

Calculer l’image de 5 par f. Que représente le résultat obtenu ?

▶ 3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la représentation graphique de la fonction f ci-après :

a) Donner un antécédent de 10 par la fonction f.

b) Un piéton se déplace à environ 14 min/km. Donner une valeur approchée de sa vitesse en km/h.

mat3_1809_07_00C_01

Les clés du sujet

Points du programme

Calcul avec des grandeurs mesurables • Fonction : antécédents, images • Lectures graphiques.

Nos coups de pouce

 1. Utilise la relation v=dt, où d représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.

 2. a) Revois la caractéristique essentielle de la représentation graphique d’une fonction linéaire.

b) Calcule f(5).

3. a) Lis l’abscisse d’un point P situé sur la représentation graphique et d’ordonnée 6.

b) Résous graphiquement l’équation f(x)=14.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Nous avons la relation v=dt, où d représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.

Or d = 10,5 km et t = 1 h 03 min, soit t=1+360=6360=2120 h.

Alors v=10,52120=10,5×2021 soit v=10 km/h.

▶ 2. a) Le graphe de la fonction f n’est pas une droite passant par l’origine du repère. En conséquence la fonction f n’est pas linéaire.

b) L’image de 5 par f est f(5). Or f(5)=605 donc f(5)=12.

Lorsque l’allure est de 5 min/km, la vitesse est égale à 12 km/h.

▶ 3. a) Le point P situé sur la représentation graphique et d’ordonnée 10 a pour abscisse 6. Conclusion : un antécédent de 10 par f est 6.

b) Il faut lire graphiquement f(14). L’ordonnée du point Q situé sur la représentation graphique et d’abscisse 14 est environ 4,2.

Conclusion : la vitesse du piéton est environ 4,2 km/h.

mat3_1809_07_00C_02