DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser la notion de fonction
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France métropolitaine • Septembre 2018
Exercice 3 • 13 points
Récapitulatif d'une course à pied
Après un de ses entraînements de course à pied, Bob reçoit de la part de son entraîneur le récapitulatif de sa course, reproduit ci-dessus.
L'allure moyenne du coureur est le quotient de la durée de la course par la distance parcourue et s'exprime en min/km.
Exemple : si Bob met 18 min pour parcourir 3 km, son allure est de 6 min/km.
▶ 1. Bob s'étonne de ne pas voir apparaître sa vitesse moyenne. Calculer cette vitesse moyenne en km/h.
▶ 2. Soit f la fonction définie pour tout x > 0 par , où x est l'allure en min/km et f(x) est la vitesse en km/h.
Cette fonction permet donc de connaître la vitesse (en km/h) en fonction de l'allure (en min/km).
a) La fonction f est-elle une fonction linéaire ? Justifier.
b) Lors de sa dernière course, l'allure moyenne de Bob était de 5 min/km.
Calculer l'image de 5 par f. Que représente le résultat obtenu ?
▶ 3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la représentation graphique de la fonction f ci-après :
a) Donner un antécédent de 10 par la fonction f.
b) Un piéton se déplace à environ 14 min/km. Donner une valeur approchée de sa vitesse en km/h.
Les clés du sujet
Points du programme
Calcul avec des grandeurs mesurables • Fonction : antécédents, images • Lectures graphiques.
Nos coups de pouce
▶ 1. Utilise la relation , où d représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.
▶ 2. a) Revois la caractéristique essentielle de la représentation graphique d'une fonction linéaire.
b) Calcule f(5).
▶ 3. a) Lis l'abscisse d'un point P situé sur la représentation graphique et d'ordonnée 6.
b) Résous graphiquement l'équation .
Corrigé
▶ 1. Nous avons la relation, où d représente la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.
Or d = 10,5 km et t = 1 h 03 min, soit .
Alors soit .
▶ 2. a) Le graphe de la fonction f n'est pas une droite passant par l'origine du repère. En conséquence la fonction n'est pas linéaire.
b) L'image de 5 par f est f(5). Or donc .
Lorsque l'allure est de 5 min/km, la vitesse est égale à 12 km/h.
▶ 3. a) Le point P situé sur la représentation graphique et d'ordonnée 10 a pour abscisse 6. Conclusion : un antécédent de 10 par f est 6.
b) Il faut lire graphiquement . L'ordonnée du point Q situé sur la représentation graphique et d'abscisse 14 est environ 4,2.
Conclusion : la vitesse du piéton est environ 4,2 km/h.
