Annale corrigée Exercice

Reconnaître une fonction

Asie • Juin 2019

Reconnaître une fonction

Exercice 7

15 min

16 points

Les représentations graphiques C1 et C2 de deux fonctions sont données dans le repère ci-dessous.

Une de ces deux fonctions est la fonction f définie par f(x) = – 2x + 8.

mat3_1906_05_02C_01

1. Laquelle de ces deux représentations est celle de la fonction ?

2. Que vaut f(3) ?

3. Calculer le nombre qui a pour image 6 par la fonction f.

4. La feuille de calcul ci-dessous permet de calculer des images par la fonction f.

Tableau de 3 lignes, 8 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : ;A;B;C;D;E;F;G;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : 1; x; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; Ligne 2 : 2; f(x); ; ; ; ; ; ;

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de l'étirer vers la droite jusqu'à la cellule G2 ?

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Les fonctions sont très importantes en mathématiques. Elles servent, par exemple, à calculer l'aire d'une pelouse rectangulaire, le prix d'un plein de carburant, le montant des impôts à payer, la vitesse moyenne d'une voiture, la distance de freinage…

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Reconnaître une fonction affine; L'expression algébrique d'une fonction affine est f(x) = ax + b.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer l'image d'un nombre donné par une fonction; Remplace x par 3 dans f(x) = – 2x + 8.Vérifie sur le graphique donné dans l'énoncé.; Ligne 3 : ▶ 3. Calculer l'antécédent d'un nombre par une fonction; Résous l'équation f(x) = 6.Vérifie ton résultat sur le graphique.; Ligne 4 : ▶ 4. Travailler avec un tableur; En B2, la valeur calculée est f(– 2).;

1. La fonction f définie par f(x) = – 2x + 8 est une fonction affine. En effet son expression algébrique est de la forme f(x) = ax + b. Sa représentation graphique est donc une droite.

Conclusion : C2 est la représentation graphique de la fonction f.

2. f(x) = – 2x + 8, donc f(3) = – 2 × 3 + 8 soit :

f(3)=2.

3. Si x est le nombre qui a pour image 6 par la fonction f, alors :

f(x) = 6

– 2x + 8 = 6

– 2x = 6 – 8

– 2x = – 2

x = 22

x=1.

remarque

L'image de 3 par la fonction f est 2.

L'antécédent de 6 par la fonction f est 1.

 4. La formule à saisir dans la cellule B2 est :

=-2B1+8.

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