Utiliser le calcul littéral
mat3_1309_07_04C
Maths
14
CORRIGE
D'après France métropolitaine • Septembre 2013
Exercice 3 • 5 points
ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que l'on colorie en noir.
▶ 1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :
a) quel est le périmètre d'un carré gris ?
b) quel est le périmètre du rectangle noir ?
▶ 2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier. Par conséquent, les dimensions du rectangle noir varient aussi.
Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris ?
Les clés du sujet
Points du programme
Périmètre de rectangles • Développement et réduction d'une expression littérale • Résolution d'une équation de degré 1.
Nos coups de pouce
▶ 1. Appliquer les formules donnant le périmètre d'un carré et celui d'un rectangle (voir formulaire).
▶ 2. Noter 
la mesure du côté d'un carré gris.
Exprimer en fonction de 
le périmètre du rectangle noir.
Exprimer en fonction de 
le périmètre d'un carré gris puis celui des quatre carrés gris.
Résoudre une équation, puis conclure.
Corrigé
▶ 1. a) Notons 
le périmètre d'un carré gris.
soit 
cm.
b) Notons 
le périmètre du rectangle noir.
La longueur 
du rectangle noir mesure 
cm soit 
.
La largeur 
du rectangle noir mesure 
cm soit 
.
.
Soit 
.
▶ 2. Notons 
la mesure du côté d'un carré gris.
Notons 
le périmètre du rectangle noir.
La longueur 
du rectangle noir mesure 
cm soit 
.
La largeur 
du rectangle noir mesure 
cm soit 
.
.
Notons 
le périmètre d'un carré gris.
.
Le périmètre du rectangle noir sera égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris lorsque 
, soit lorsque 
.
Conseil
N'oublie pas de vérifier que la valeur trouvée pour la longueur
du côté du carré est bien inférieure à 12 cm.
Résolvons cette équation.
Conclusion : il est possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris. Cela se produit lorsque le côté d'un carré gris mesure 4,5 cm.