S’entraîner
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
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mat3_2109_07_04C
France métropolitaine • Septembre 2021
Redresser l’étagère
exercice 5
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
Une famille a acheté une étagère qu’elle souhaite placer le long d’un mur.
▶ 1. L’étagère était affichée au prix de 139,90 €. La famille a obtenu une réduction de 10 %. Quel a été le montant de cette réduction ?
▶ 2. Voici l’image de profil qu’on peut voir sur le guide de montage de l’étagère ; ce dessin n’est pas à l’échelle.
L’étagère a été montée à plat sur le sol de la pièce ; elle est donc en position 1. On veut s’assurer qu’elle ne touchera pas le plafond au moment de la relever pour atteindre la position 2. On ne dispose d’aucun instrument de mesure.
Avec les données du schéma précédent, vérifier que l’étagère ne touchera pas le plafond.
▶ 3. Dans cette question, on supposera que le meuble a pu être disposé contre le mur.
On installe maintenant quatre tablettes horizontales régulièrement espacées et représentées ici par les segments [DE], [FG], [HI] et [JK].
a) Calculer la longueur C′E.
b) Calculer la longueur de la tablette [DE].
c) Calculer la longueur de la tablette [HI].
Rappels des données :
B′C′ = 2,25 m
AB′ = 0,80 m
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
Tu vas retravailler le théorème de Pythagore pour une utilisation concrète liée à la pose d’une armoire et d’étagères.
Nos coups de pouce, question par question
![Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer un pourcentage; Multiplie le montant par le pourcentage.; Ligne 2 : ▶ 2. Utiliser le théorème de Pythagore; Regarde à quelle longueur du triangle ABC correspond la plus grande hauteur atteinte par l’étagère.; Ligne 3 : ▶ 3. a) Partager un segment; Regarde en combien de parts égales le segment [B′C′] a été partagé.; Ligne 4 : b) et c) Reconnaître une situation de réduction; Applique le fait que les triangles C′DE et C′HI sont des réductions du triangle C′AB′.;](/modules-assets/images/9782278105847_images/049_mat3_2109_07_04C_Tab_0.png)
▶ 1. Le montant de la réduction est de 139,90 × .
▶ 2. Le point le plus haut atteint par l’étagère est le point E. Or AE = AC. Il s’agit donc de vérifier que le côté [AC] a une longueur inférieure à la hauteur de la pièce.
ABC est rectangle en B donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
AC2 = AB2 + BC2 = 0,802 + 2,252
AC2 = 0,64 + 5,0625 = 5,7025
Donc AC = m.
Puisque la hauteur sous plafond est de 2,40 m, l’étagère pourra bien être redressée sans toucher le plafond.
▶ 3 a) Puisque B′C′ = 2,25 m et que [B′C′] a été partagé en 5 segments égaux, on a C′E = = 0,45 m.
b) Le triangle C′DE est une réduction de coefficient du triangle C′AB′. Donc : 
.
c) Le triangle C′HI est une réduction de coefficient du triangle C′AB′. Donc : 
.