Relation entre le mode de vente et la composition de sacs de pommes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Afrique
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Relation entre le mode de vente et la composition de sacs de pommes
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Probabilités et statistiques &bull Conditionnement

Corrigé

25

Ens. Spécifique

matT_1306_01_03C

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Afrique &bull Juin 2013

Exercice 2 &bull 5 points

Une association de consommateurs a fait une enquête sur des ventes de sacs de pommes.

On sait que :

  • 15 % des sacs sont vendus directement dans l&rsquo exploitation agricole et le reste est vendu dans des supermarchés.
  • Parmi les sacs vendus directement dans l&rsquo exploitation agricole, 80 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu&rsquo un seul type de pommes.
  • Parmi les sacs vendus dans des supermarchés, 10 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu&rsquo un seul type de pommes.

On désigne par E l&rsquo événement &laquo  les sacs de pommes sont vendus sur l&rsquo exploitation &raquo et par V l&rsquo événement &laquo  les sacs contiennent des pommes de variétés différentes &raquo .

L&rsquo événement contraire de l&rsquo événement A sera noté .

On achète de façon aléatoire un sac de pommes.

&gt 1. Traduire les trois données de l&rsquo énoncé en termes de probabilités. (1 point)

&gt 2. Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. (0,5 point)

&gt 3. Définir par une phrase l&rsquo événement  puis calculer sa probabilité. (0,5 point)

&gt 4. Montrer que la probabilité que le sac acheté contienne des pommes de variétés différentes est égale à 0,205. (1 point)

&gt 5. Le sac acheté contient des pommes d&rsquo une seule variété. Calculer la probabilité qu&rsquo il ait été acheté directement sur l&rsquo exploitation agricole, arrondir le résultat à 0,001 près. (1 point)

&gt 6. Des producteurs, interrogés lors de l&rsquo enquête, disposent ensemble de 45 000 sacs. Chaque sac, qu&rsquo il contienne un seul type de pommes ou des pommes de variétés différentes, est vendu 0,80 euro sur l&rsquo exploitation agricole et 3,40 euros dans les supermarchés.

Calculer le montant total des ventes qu&rsquo ils peuvent prévoir. (1 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré &bull Probabilité conditionnelle.

Les conseils du correcteur

&gt 4. Les sacs contenant des pommes de variétés différentes ont été vendus dans l&rsquo exploitation agricole ou dans des supermarchés  utilisez une partition de l&rsquo univers.

&gt 5. La probabilité demandée est une probabilité conditionnelle.

&gt 6. Calculez, parmi les 45 000 sacs disponibles, le nombre de sacs vendus sur l&rsquo exploitation et le nombre de sacs vendus dans des supermarchés.