Une association de consommateurs a fait une enquête sur des ventes de sacs de pommes.

On sait que :

• 15 % des sacs sont vendus directement dans l&rsquo exploitation agricole et le reste est vendu dans des supermarchés.
• Parmi les sacs vendus directement dans l&rsquo exploitation agricole, 80 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu&rsquo un seul type de pommes.
• Parmi les sacs vendus dans des supermarchés, 10 % contiennent des pommes de variétés différentes et les autres ne contiennent qu&rsquo un seul type de pommes.

On désigne par E l&rsquo événement &laquo  les sacs de pommes sont vendus sur l&rsquo exploitation &raquo et par V l&rsquo événement &laquo  les sacs contiennent des pommes de variétés différentes &raquo .

L&rsquo événement contraire de l&rsquo événement A sera noté .

On achète de façon aléatoire un sac de pommes.

&gt  1. Traduire les trois données de l&rsquo énoncé en termes de probabilités. (1 point)

&gt  2. Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. (0,5 point)

&gt  3. Définir par une phrase l&rsquo événement  puis calculer sa probabilité. (0,5 point)

&gt  4. Montrer que la probabilité que le sac acheté contienne des pommes de variétés différentes est égale à 0,205. (1 point)

&gt  5. Le sac acheté contient des pommes d&rsquo une seule variété. Calculer la probabilité qu&rsquo il ait été acheté directement sur l&rsquo exploitation agricole, arrondir le résultat à 0,001 près. (1 point)

&gt  6. Des producteurs, interrogés lors de l&rsquo enquête, disposent ensemble de 45 000 sacs. Chaque sac, qu&rsquo il contienne un seul type de pommes ou des pommes de variétés différentes, est vendu 0,80 euro sur l&rsquo exploitation agricole et 3,40 euros dans les supermarchés.

Calculer le montant total des ventes qu&rsquo ils peuvent prévoir. (1 point)