Grandeurs, mesures
Calculer avec des grandeurs mesurables
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Centres étrangers • Juin 2017
Exercice 5 • 6 points
Remplissage d'une piscine
Sarah vient de faire construire une piscine dont la forme est un pavé droit de 8 m de longueur, 4 m de largeur et 1,80 m de profondeur. Elle souhaite maintenant remplir sa piscine. Elle y installe donc son tuyau d'arrosage.
Sarah a remarqué qu'avec son tuyau d'arrosage elle peut remplir un seau de 10 litres en 18 secondes.
Pour remplir sa piscine, un espace de 20 cm doit être laissé entre la surface de l'eau et le haut de la piscine.
Faut-il plus ou moins d'une journée pour remplir la piscine ? Justifier votre réponse.
Les clés du sujet
Points du programme
Calcul de volume • Proportionnalité.
Nos coups de pouce
Voici une méthode possible :
calcule le volume d'eau que doit contenir la piscine ;
calcule le temps nécessaire pour effectuer cette opération ;
calcule le nombre de secondes existant dans une journée ;
compare les deux derniers résultats et rédige une conclusion.
Corrigé
La piscine est « remplie » quand la hauteur d'eau est égale à :
1,8 – 0,2 soit 1,6 m (car 20 cm = 0,2 m).
Notons le volume d'eau que doit contenir la piscine.
Attention
Ne confonds pas la profondeur de la piscine avec la hauteur d'eau.
= longueur × largeur × hauteur d'eau
= 8 × 4 × 1,6 soit = 51,2 m3.
Mais 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 litres.
Donc = 51,2 × 1 000 litres, soit = 51 200 litres.
Notons t le temps nécessaire pour remplir la piscine. Nous avons le tableau de proportionnalité suivant :
| Volume (en litres) | 10 | 51 200 |
| Temps (en secondes) | 18 | t |
Nous obtenons soit t = 92 160 s.
Notons t′ le nombre de secondes contenues dans une journée.
Nous avons t′ = 24 × 60 × 60 = 86 400 s.
Nous remarquons que 92 160 > 86 400.
Conclusion : il faudra plus d'une journée pour remplir la piscine.