Rénovation d'un amphithéâtre

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sons et musiques
Type : Sujet complet | Année : 2016 | Académie : Afrique


Afrique • Juin 2016

Exercice 3 • 5 points • 50 min

Rénovation d’un amphithéâtre

Les thèmes clés

Son et architecture

 

pchT_1606_01_00C_01

Amphithéâtre rénové, université de Rennes 2

© 2008, GOSPELS Architectes –

Saint-Jacques-de-la-Lande (35)

Un amphithéâtre doit être rénové pour améliorer ses qualités acoustiques dans l’objectif de la tenue de conférences.

Pour cela, il est proposé d’effectuer des aménagements au niveau du plafond.

Caractéristiques de l’amphithéâtre :

pchT_1606_01_00C_02

Dimensions : longueur L = 15,0 m  largeur l = 11,0 m  hauteur maximale : h = 8,5 m.

Surface totale (murs, plafonds et sol) : 634 m2

Inclinaison du plancher : 21°

Temps de réverbération global (sans distinction de fréquences) : 1,7 s

Le plafond est en béton.

La valeur du coefficient d’absorption moyen des matériaux constituant le sol et les murs est égale à 0,17.

document 1 Coefficient d’absorption acoustique

Chaque matériau peut être caractérisé par son coefficient d’absorption acoustique α, dépendant de la fréquence. Les valeurs de coefficient d’absorption acoustique moyen pour quelques matériaux courants sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.

Matériau

Moquette

Béton

Plâtre

Mousse

Bois

α

0,26

0,050

0,040

0,60

0,10

document 2 Temps de réverbération

Le temps de réverbération global TR d’une salle est le temps au bout duquel le niveau d’intensité sonore diminue de 60 dB.

Selon la théorie de Sabine, son expression est donnée par :

TR = 0,16 VA

où :

TR est exprimé en s,

V est le volume de la salle en m3,

A est l’aire équivalente en m2, définie par :

A=i=1nαiSi

avec αi coefficient d’absorption moyen du matériau recouvrant la surface Si.

document 3 Temps de réverbération optimal pour des fréquences comprises entre 500 Hz et 1 000 Hz

pchT_1606_01_00C_03

D’après le site www.insa-lyon.fr

1 Montrer que la valeur de l’aire équivalente A de l’amphithéâtre avant travaux est égale à 88 m2. L’aire équivalente est définie dans le document 2, avec le temps de réverbération. (1,5 point)

2 Est-il possible de rénover le plafond de cet amphithéâtre afin de permettre la tenue de conférences dans de bonnes conditions acoustiques en utilisant l’un des matériaux proposés dans la liste du document 1 ? Justifier de façon précise la réponse. (3,5 point)

Le candidat est évalué sur sa capacité à analyser les documents, à mettre en œuvre une démarche de résolution et à présenter ses résultats de manière adaptée.

Toutes les prises d’initiative et toutes les tentatives de résolution, même partielles, seront valorisées.

Les clés du sujet

Comprendre les documents

À partir du plan de la salle, vous pouvez calculer la surface des murs, du sol et du plafond, ainsi que V (question 1).

À partir des coefficients de cinq matériaux différents, vous pouvez calculer A, but de la question 1.

Le document 2 donne deux formules : celle du temps de réverbération (TR) et celle de l’aire équivalente (A).

pchT_1606_01_00C_07

Le document 3 est un graphique reliant TR = f(V) suivant l’usage de la salle : salle de conférences, théâtre, cinéma, etc. Ce sera utile pour la résolution de la question 2.

Répondre à la question préalable

1 Deux méthodes sont possibles.

Vous pouvez calculer la somme des surfaces de toutes les parois, puis utiliser la formule A = i=1nαiSi donnée dans le document 2.

Ou alors, vous déterminez le volume de la salle puis utilisez la formule de Sabine : TR = 0,16 × VA. Attention à l’angle de 21° : le sol est incliné. Le TR de l’amphithéâtre est donné dans l’énoncé.

Construire le raisonnement

2 La rénovation du plafond a pour objectif de réduire le temps de réverbération TR de l’amphithéâtre. Vous devez donc déterminer quel est le matériau le plus approprié. Vous devez procéder par étapes.

Si vous ne l’avez pas fait pour répondre à la question 1, commencez par calculer le volume de la pièce.

À partir de la valeur trouvée, reportez-vous au document 3 pour connaître le TR requis pour une salle de conférences.

Grâce à ce TR, calculez l’aire équivalente A visée.

Déterminez alors le coefficient d’absorption α du matériau qu’il faudrait employer pour rénover le plafond.

Enfin, comparez ce coefficient avec ceux des matériaux proposés dans le document 1.