Représentation d’une sphère

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Espace et géométrie

Exercice • 4 points

Représentation d’une sphère

▶ 1. Le globe terrestre est représenté ci-dessous par une sphère de centre O et de rayon OA.

Compléter la légende en associant à chaque numéro la description qui convient.

mat3_1600_00_14C_01

▶ 2. On donne OM = 5 cm.

Cette sphère est coupée par le plan parallèle au plan de l’équateur et passant par M.

La distance OO′ entre O et ce plan est de 3 cm.

a) Quelle est la nature de la section obtenue ?

Aucune justification n’est demandée.

b) Quelle est la nature du triangle O′OM ?

Aucune justification n’est demandée.

c) Calculer le rayon O′M de cette section.

d) Calculer l’aire de la section (arrondir au dixième).

Les clés du sujet

Points du programme

Section de sphère • Théorème de Pythagore • Aire d’un disque.

Nos coups de pouce

 1. Pour les étiquettes n3 et n4, il faut penser aux coordonnées grâce auxquelles on peut repérer un point sur la sphère terrestre.

 2. d) Quel théorème peux-tu utiliser pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle ?

Corrigé

Corrigé

▶ 1. Étiquette no 1 : méridien

Étiquette no 2 : parallèle

Étiquette no 3 : latitude du point M

Étiquette no 4 : longitude du point M

▶ 2. a) La section obtenue est un cercle de centre O.

b) OO′M est un triangle rectangle en O.

c) Dans le triangle OO′M rectangle en O′, on a OM = 5 cm et OO′ = 3 cm.

D’après le théorème de Pythagore on a :

OM2 = OO′2 + O′M2

52 = 32 + O′M2

25 = 9 + O′M2

O′M2 = 25 – 9 = 16

4450878-Eqn1

d) 4450878-Eqn24450878-Eqn3.