Maths
mat3_1600_00_14C
Représenter l'espace
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Sujet inédit • Espace et géométrie
Exercice • 4 points
Représentation d'une sphère
▶ 1. Le globe terrestre est représenté ci-dessous par une sphère de centre O et de rayon OA.
Compléter la légende en associant à chaque numéro la description qui convient.
▶ 2. On donne OM = 5 cm.
Cette sphère est coupée par le plan parallèle au plan de l'équateur et passant par M.
La distance OO′ entre O et ce plan est de 3 cm.
a) Quelle est la nature de la section obtenue ?
Aucune justification n'est demandée.
b) Quelle est la nature du triangle O′OM ?
Aucune justification n'est demandée.
c) Calculer le rayon O′M de cette section.
d) Calculer l'aire de la section (arrondir au dixième).
Les clés du sujet
Points du programme
Section de sphère • Théorème de Pythagore • Aire d'un disque.
Nos coups de pouce
▶ 1. Pour les étiquettes no 3 et no 4, il faut penser aux coordonnées grâce auxquelles on peut repérer un point sur la sphère terrestre.
▶ 2. d) Quel théorème peux-tu utiliser pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle ?
Corrigé
▶ 1. Étiquette no 1 : méridien
Étiquette no 2 : parallèle
Étiquette no 3 : latitude du point M
Étiquette no 4 : longitude du point M
▶ 2. a) La section obtenue est un cercle de centre O′.
b) OO′M est un triangle rectangle en O′.
c) Dans le triangle OO′M rectangle en O′, on a OM = 5 cm et OO′ = 3 cm.
D'après le théorème de Pythagore on a :
OM2 = OO′2 + O′M2
52 = 32 + O′M2
25 = 9 + O′M2
O′M2 = 25 – 9 = 16
d) 
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