L’espace est muni d’un repère orthonormé .

On note D la droite passant par les points et .

>  1.  Démontrer qu’une représentation paramétrique de la droite D est  :

. (0,75  point)

>  2.  On note D′ la droite ayant pour représentation paramétrique  :

.

a)  Donner un vecteur directeur de la droite D′. (0,25  point)

b)  Démontrer que les droites D et D′ sont orthogonales. (0,5  point)

c)  Démontrer les droites D et D′ ne sont pas sécantes. (0,5  point)

>  3.  On considère le plan P d’équation .

a)  Démontrer que le plan P contient la droite D. (0,75  point)

b)  Démontrer que le plan P et la droite D′ se coupent en un point C dont on précisera les coordonnées. (0,75  point)

>  4.  On considère la droite passant par le point et de vecteur directeur . (0,75  point)

a)  Démontrer que les droites et D sont strictement parallèles. (0,75  point)

b)  Démontrer que les droites et D′ sont sécantes. (0,5  point)