Nombres complexes et applications
matT_1406_07_04C
Ens. spécifique
22
CORRIGE
France métropolitaine • Juin 2014
Exercice 3 • 5 points
On désigne par (E) l’équation z4
É crire les solutions de cette équation sous forme exponentielle.
.
Calculer a2 sous forme algébrique.
En déduire les solutions dans 
. On écrira les solutions sous forme algébrique.
On suppose connu le fait que pour tout nombre complexe z 
défini par 
- Pour tous nombres complexes z1 et z2,
. - Pour tout nombre complexe z et tout entier naturel non nul n,
.
est également une solution de (E). En déduire les solutions dans
Durée conseillée : 60 min.
Les thèmes clés
Nombres complexes.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Propriétés et formules
- Forme algébrique d’un nombre complexe
E16 a → 1., 2. et 3. - Module d’un nombre complexe
E18 a → 1. - Argument d’un nombre complexe
E19 b • E19 d → 1. et 2. - Conjugué d’un nombre complexe
E17 a • E17 b → 3. et 4. - Forme exponentielle d’un nombre complexe
E21 a • E21 b • E21 c → 1. et 2. - Résolution d’une équation du second degré
E23 → 1. - Raisonnement par récurrence
E1 → 3.
Calculatrice
- Calculs avec les nombres complexes
C4
Nos coups de pouce
et 
sous forme algébrique. Pour démontrer la deuxième relation, raisonnez par récurrence.
, 
désignant une solution de l’équation 
.
