Résultats du baccalauréat

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
&nbsp
R&eacute sultats du baccalaur&eacute at

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Conditionnement

Corrig&eacute

33

Ens. sp&eacute cifique

matT_1200_00_11C

Sujet in&eacute dit

Exercice &bull 5 points

Une session du baccalaur&eacute at se compose de deux parties  :

  • le premier groupe d&rsquo &eacute preuves (encore appel&eacute   : &laquo   &eacute crit  &raquo par abus de langage, ou &laquo   premier tour  &raquo ) 
  • le second groupe d&rsquo &eacute preuves (encore appel&eacute   : &laquo   oral de rattrapage  &raquo ou &laquo   second tour  &raquo ).

Ce second groupe d&rsquo &eacute preuves concerne les candidats n&rsquo ayant pas obtenu le bac &agrave l&rsquo issue du premier groupe, mais ayant obtenu une moyenne g&eacute n&eacute rale sup&eacute rieure ou &eacute gale &agrave 08/20.

Les r&eacute sultats au baccalaur&eacute at ES, en France m&eacute tropolitaine et DOM, pour la session de juin  2010 &agrave l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo &eacute preuves sont les suivants  :

  • 74,3  % des candidats ont &eacute t&eacute re&ccedil us &agrave l&rsquo issue du premier tour (c&rsquo est-&agrave -dire que leur moyenne g&eacute n&eacute rale est telle que ) 
  • 17,8  % des candidats sont all&eacute s aux oraux de rattrapage (c&rsquo est-&agrave -dire que leur moyenne g&eacute n&eacute rale est telle que ) 
  • les autres candidats ont &eacute t&eacute recal&eacute s (c&rsquo est-&agrave -dire que leur moyenne g&eacute n&eacute rale est telle que).

Le taux final de r&eacute ussite au baccalaur&eacute at ES, en France m&eacute tropolitaine et DOM, pour la session 2010 &agrave l&rsquo issue des deux groupes d&rsquo &eacute preuves est 86,1  %.

On interroge au hasard un candidat ayant pass&eacute le baccalaur&eacute at ES en 2010.

On note  :

  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute a obtenu le baccalaur&eacute at &agrave l&rsquo issue du premier tour  &raquo  
  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute est all&eacute &agrave l&rsquo oral de rattrapage  &raquo  
  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute a &eacute t&eacute recal&eacute &agrave l&rsquo issue du premier tour  &raquo  
  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute a obtenu le baccalaur&eacute at &agrave l&rsquo issue de l&rsquo oral de rattrapage  &raquo  
  • l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute a &eacute t&eacute recal&eacute &agrave l&rsquo issue de l&rsquo oral de rattrapage  &raquo .

On peut mod&eacute liser la situation par l&rsquo arbre (partiellement pond&eacute r&eacute ) ci-apr&egrave s, qu&rsquo on ne demande pas de compl&eacute ter pour l&rsquo instant  :


Si est un &eacute v&eacute nement, on note sa probabilit&eacute .

Dans cet exercice les r&eacute sultats demand&eacute s seront arrondis au milli&egrave me.

&gt 1.  Donner les valeurs des probabilit&eacute s suivantes  :. (0,75 point)

&gt 2.  On appelle A l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   le candidat interrog&eacute a obtenu son baccalaur&eacute at  &raquo . On a donc

Montrer que et interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (1 point)

&gt 3.  Calculer , probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement sachant que l&rsquo &eacute v&eacute nement O est r&eacute alis&eacute . Interpr&eacute ter ce r&eacute sultat. (0,75 point)

&gt 4.  Recopier et compl&eacute ter l&rsquo arbre partiellement pond&eacute r&eacute , donn&eacute ci-dessus. (1 point)

&gt 5.  On interroge au hasard trois candidats ayant pass&eacute le baccalaur&eacute at ES en 2010 pour savoir s&rsquo ils l&rsquo ont obtenu. On suppose que le nombre de candidats &agrave cette session est suffisamment grand pour consid&eacute rer ces trois r&eacute ponses comme ind&eacute pendantes.

a)  Calculer la probabilit&eacute que les trois candidats aient &eacute t&eacute admis. (0,75  point)

b)  Calculer la probabilit&eacute qu&rsquo au moins deux des candidats aient &eacute t&eacute admis. (0,75  point)

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 45  min.

Les th&egrave mes en jeu

Arbres pond&eacute r&eacute s &bull Probabilit&eacute s conditionnelles &bull Loi de probabilit&eacute .

Les conseils du correcteur

&gt     1.  Puisqu&rsquo on interroge un candidat au hasard, on est en situation d&rsquo &eacute quiprobabilit&eacute . Traduisez en termes de probabilit&eacute s les pourcentages donn&eacute s dans l&rsquo &eacute nonc&eacute .

&gt     2.  Exploitez le r&eacute sultat suivant  : un candidat qui a obtenu son baccalaur&eacute at peut l&rsquo avoir obtenu &agrave l&rsquo issue du premier tour ou &agrave l&rsquo issue de l&rsquo oral de rattrapage.

&gt     3.  La probabilit&eacute demand&eacute e est une probabilit&eacute conditionnelle.

&gt     4.  On r&eacute p&egrave te trois fois la m&ecirc me exp&eacute rience. Il s&rsquo agit d&rsquo un sch&eacute ma de Bernoulli. Consid&eacute rez une variable al&eacute atoire qui suit une loi binomiale.

&gt     5.  b)  &laquo   Au moins deux candidats  &raquo signifie deux ou trois candidats.