Probabilité s et statistiques &bull Conditionnement
Corrigé
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Ens. spé cifique
matT_1200_00_11C
Sujet iné dit
Exercice &bull 5 points
Une session du baccalauré at se compose de deux parties :
- le premier groupe d&rsquo é preuves (encore appelé : « é crit » par abus de langage, ou « premier tour » )
- le second groupe d&rsquo é preuves (encore appelé : « oral de rattrapage » ou « second tour » ).
Ce second groupe d&rsquo é preuves concerne les candidats n&rsquo ayant pas obtenu le bac à l&rsquo issue du premier groupe, mais ayant obtenu une moyenne gé né rale supé rieure ou é gale à 08/20.
Les ré sultats au baccalauré at ES, en France mé tropolitaine et DOM, pour la session de juin 2010 à l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo é preuves sont les suivants :
- 74,3 % des candidats ont é té reç us à l&rsquo issue du premier tour (c&rsquo est-à -dire que leur moyenne gé né rale
est telle que 
) - 17,8 % des candidats sont allé s aux oraux de rattrapage (c&rsquo est-à -dire que leur moyenne gé né rale
est telle que 
) - les autres candidats ont é té recalé s (c&rsquo est-à -dire que leur moyenne gé né rale
est telle que
).
Le taux final de ré ussite au baccalauré at ES, en France mé tropolitaine et DOM, pour la session 2010 à l&rsquo issue des deux groupes d&rsquo é preuves est 86,1 %.
On interroge au hasard un candidat ayant passé le baccalauré at ES en 2010.
On note :
l&rsquo é vé nement « le candidat interrogé a obtenu le baccalauré at à l&rsquo issue du premier tour » 
l&rsquo é vé nement « le candidat interrogé est allé à l&rsquo oral de rattrapage » 
l&rsquo é vé nement « le candidat interrogé a é té recalé à l&rsquo issue du premier tour » 
l&rsquo é vé nement « le candidat interrogé a obtenu le baccalauré at à l&rsquo issue de l&rsquo oral de rattrapage » 
l&rsquo é vé nement « le candidat interrogé a é té recalé à l&rsquo issue de l&rsquo oral de rattrapage » .
On peut modé liser la situation par l&rsquo arbre (partiellement pondé ré ) ci-aprè s, qu&rsquo on ne demande pas de complé ter pour l&rsquo instant :
Si 
est un é vé nement, on note 
sa probabilité .
. (0,75 point)
Montrer que 
et interpré ter ce ré sultat. (1 point)
, probabilité de l&rsquo é vé nement 
sachant que l&rsquo é vé nement O est ré alisé . Interpré ter ce ré sultat. (0,75 point)
Duré e conseillé e : 45 min.
Les thè mes en jeu
Arbres pondé ré s &bull Probabilité s conditionnelles &bull Loi de probabilité .
Dans cet exercice les ré sultats demandé s seront arrondis au milliè me.