Analyse spectrale
pchT_1311_11_00C
Observer
11
CORRIGE
Nouvelle-Calédonie • Novembre 2013
Exercice 1 • 6 points
La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ou RMN consiste à soumettre une espèce chimique à une onde électromagnétique radiofréquence et à l'action d'un champ magnétique constant. À une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, certains noyaux de l'espèce chimique vont être le siège d'une transition énergétique. Les effets de cette transition sont détectés par une sonde.
La valeur de la fréquence de résonance dépend de la nature du noyau et de son environnement. La spectroscopie utilisée ici est uniquement celle du noyau d'hydrogène 
, souvent appelée RMN du proton.
L'échantillon à analyser est dissous dans un solvant deutéré de formule brute CDCl3 où le noyau d'hydrogène 
a été remplacé par le noyau de deutérium noté D.
ph© Science Source/Phanie
L'imagerie par résonance magnétique (IRM) est une application de la RMN du proton dans le domaine du diagnostic médical. Dans le corps humain, l'hydrogène est essentiellement présent dans l'eau. L'intensité du signal reçu dépend donc de la teneur en eau dans les tissus. Toute anomalie de la teneur en eau est alors facilement détectée. L'organe à visualiser, voire le corps entier du patient, est placé dans un puissant électroaimant qui crée un champ magnétique. Un traitement numérique permet de produire des images de coupes de l'organe à partir de l'intensité des signaux enregistrés.
Données
- Symbole du noyau de deutérium :
(noté D). - Célérité de la lumière dans le vide : c
= 3,00 × 108 m ∙ s−1. - Constante de Planck : h
= 6,63 × 10−34 J ∙ s. - 1 eV
= 1,60 × 10−19 J. - Domaine des ondes électromagnétiques :
- Éléments présents dans les organes, tissus mous et os :
| Principaux éléments constitutifs des organes et tissus mous | ||
| Carbone | Hydrogène | Oxygène |
| Principaux éléments présents dans les os | |
| Calcium | Phosphore |
1. RMN du proton dans une molécule organique
1 Le solvant deutéré
et le deutérium 
? (0,5 point)
? (0,5 point)
2 Rayonnement utilisé
3 Exploitation du spectre RMN d'une molécule organique
Le spectre RMN à 300 MHz d'une molécule organique et son intégration sont représentés dans la figure suivante.
2. L'imagerie par résonance magnétique (IRM)
2 Image numérique
L'image numérique de l'IRM correspond à un ensemble de 512 pixels × 521 pixels où chaque pixel est codé par un octet. La taille de l'image de cet IRM correspond à un carré de 50 cm de côté.
3 Mesure du champ magnétique
Un teslamètre est utilisé pour mesurer le champ magnétique créé par l'électroaimant. On a relevé la mesure suivante : Bm
La notice du teslamètre indique les données suivantes.
- Calibres : 200 mT ou 2 000 mT.
- Précision : ± (2 % de la mesure
+ 5 unités de résolution). - Résolution : 0,1 mT pour le calibre 200 mT ou 1 mT pour le calibre 2 000 mT.
Pour un intervalle de confiance de 95 %, l'incertitude U élargie est donnée par l'expression 
.
Exprimer le résultat de la mesure du champ magnétique sous une forme appropriée et expliciter dans ce cas la notion d'intervalle de confiance. (0,5 point)
Notions et compétences en jeu
Spectroscopie RMN et IRM • Codage de données numériques.
Conseils du correcteur
Partie 1
Partie 2
3. L'incertitude d'une mesure s'écrit avec un seul chiffre significatif.
1. RMN du proton dans une molécule organique
1 1. Connaître la définition de l'isotopie
Attention
Il s'agit de la composition du noyau et non de celle de l'atome. Il n'y a donc pas d'électron !
Le deutérium a pour symbole 
donc la composition de son noyau est de 1 proton et 1 neutron (2 – 1
Le noyau de deutérium et celui d'hydrogène sont des
2. Représenter une molécule (Cram). Carbone asymétrique
Notez bien
Un carbone asymétrique est un atome de carbone lié à quatre atomes ou groupes d'atomes différents.
On constate que, dans la représentation de Cram de la molécule de CDCl3 ci-dessous, l'atome de carbone est relié à trois atomes de chlore (identiques). Le carbone de cette molécule n'est donc pas asymétrique.
3. Déduire à partir des documents
La spectroscopie RMN est basée sur la détection des noyaux d'hydrogène de la molécule étudiée. Il est donc logique d'utiliser un
2 1. Déterminer la fréquence et la longueur d'onde d'un rayonnement
On a ΔE 
d'où :
ν 
Or la longueur d'onde est donnée par λ 
donc :
λ 
2. Utiliser un document sur les spectres électromagnétiques
Le domaine des ondes radiofréquences est celui des longueurs d'ondes supérieures à 1 m. Or, λ
Remarque
On acceptera la réponse « diméthylpropanol » car il n'y a d'ambiguïté ni sur les emplacements des groupements méthyl ni sur celui du groupe hydroxyle.
3 1. Nommer une molécule organique
Il s'agit du 2,2-diméthylpropan-1-ol.
2. Relier une molécule et son spectre RMN
Dans cette molécule représentée ci-dessus, il y a trois groupes de protons équivalents distincts signalés en rouge, en vert et en noir. Il y a donc bien trois signaux distincts dans le spectre.
Étant donné qu'il s'agit de pics singulets, leur hauteur est proportionnelle au nombre de protons formant ce signal. Le pic C étant le plus haut, il correspond au groupe rouge (car il regroupe neuf protons équivalents). Le pic B étant le plus petit, il est dû au noyau d'hydrogène du groupe hydroxyle (seul noyau du groupe). Le pic A est donc dû aux noyaux du groupe vert (3 noyaux d'hydrogène équivalents).
Remarque
Aucun noyau d'hydrogène n'a de proton voisin donc on n'utilise pas la multiplicité des signaux (que des singulets).
On aurait pu calculer les rapports des sauts de la courbe d'intégration 
2. L'imagerie par résonance magnétique (IRM)
1 Extraire des informations des documents
L'IRM est basée sur la RMN du proton et donc sur la détection des noyaux d'hydrogène. Or les os ne comportent pas d'hydrogène mais du calcium et du phosphore (données fournies en début d'exercice), contrairement aux organes et tissus mous.
2 1. Calculer la dimension d'un pixel
L'image étant carrée et comportant 512 pixels par côté de 50 cm, les dimensions d'un pixel sont :
= 9,8 × 10-4 m
Chaque pixel est donc un carré de 0,98 mm de côté.
2. Calculer le nombre d'octets d'un fichier numérique
Chaque pixel étant codé par un octet, on a alors autant d'octets dans le fichier que de pixels sur l'image, c'est-à-dire :
512 × 512
L'image a donc une taille de 262 144 o c'est-à-dire
3. Connaître la résolution d'un octet
Un octet comporte 8 bits et peut donc coder 28
4. Calcul du débit binaire
Une image comporte 262 ko et il faut deux secondes pour la transmettre donc le débit binaire est donc
3 Mesure du champ magnétique
La mesure du champ magnétique étant de 1 492 mT, on a donc utilisé le calibre de 2 000 mT avec une résolution de 1 mT. La précision de la mesure est alors :
précision
précision 
× 1 492
L'incertitude élargie est alors :
U 
L'incertitude doit toujours être majorée et on ne doit en prendre qu'un seul chiffre significatif, on a donc
L'écriture, à 95 % de confiance, de la mesure du champ magnétique est donc :
La notion d'intervalle de confiance signifie que la mesure vraie est à 95 % de confiance comprise dans l'intervalle [Bm – U Bm