RMN et IRM

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Analyse spectrale
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Nouvelle-Calédonie
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
RMN et IRM
 
 

Analyse spectrale

pchT_1311_11_00C

Observer

11

CORRIGE

 

Nouvelle-Calédonie • Novembre 2013

Exercice 1 • 6 points

La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ou RMN consiste à soumettre une espèce chimique à une onde électromagnétique radio­fréquence et à l’action d’un champ magnétique constant. À une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, certains noyaux de l’espèce chimique vont être le siège d’une transition énergétique. Les effets de cette transition sont détectés par une sonde.

La valeur de la fréquence de résonance dépend de la nature du noyau et de son environnement. La spectroscopie utilisée ici est uniquement celle du noyau d’hydrogène , souvent appelée RMN du proton.

L’échantillon à analyser est dissous dans un solvant deutéré de formule brute CDCl3 où le noyau d’hydrogène a été remplacé par le noyau de deutérium noté D.


 

L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est une application de la RMN du proton dans le domaine du diagnostic médical. Dans le corps humain, l’hydrogène est essentiellement présent dans l’eau. L’intensité du signal reçu dépend donc de la teneur en eau dans les tissus. Toute anomalie de la teneur en eau est alors facilement détectée. L’organe à visualiser, voire le corps entier du patient, est placé dans un puissant électro­aimant qui crée un champ magnétique. Un traitement numérique permet de produire des images de coupes de l’organe à partir de l’intensité des signaux enregistrés.

Données

  • Symbole du noyau de deutérium : (noté D).
  • Célérité de la lumière dans le vide : c= 3,00 × 108 m ∙ s−1.
  • Constante de Planck : h= 6,63 × 10−34 J ∙ s.
  • 1 eV = 1,60 × 10−19 J.
  • Domaine des ondes électromagnétiques :

 
  • Éléments présents dans les organes, tissus mous et os :
 

Principaux éléments constitutifs des organes et tissus mous

Carbone

Hydrogène

Oxygène

 
 

Principaux éléments présents dans les os

Calcium

Phosphore

 

1. RMN du proton dans une molécule organique

1 Le solvant deutéré

1. Donner la composition du noyau de deutérium. Comment qualifie-t-on deux noyaux tels que l’hydrogène et le deutérium  ? (0,5 point)

2. Dessiner la représentation de Cram de CDCl3. Le carbone de cette molécule est-il asymétrique ? Justifier. (0,5 point)

3. Quel est l’intérêt d’utiliser un solvant ne comportant pas de noyau d’hydrogène  ? (0,5 point)

2 Rayonnement utilisé

1. La transition observée lors de la résonance se fait entre deux niveaux d’énergie séparés de ∆E= 1,20 μeV. Calculer la fréquence ν du photon associé puis sa longueur d’onde λ. (0,5 point)

2. Vérifier que le domaine des ondes utilisées est bien celui indiqué dans le texte introductif. (0,25 point)

3 Exploitation du spectre RMN d’une molécule organique

Le spectre RMN à 300 MHz d’une molécule organique et son intégration sont représentés dans la figure suivante.


 

1. Donner le nom systématique (nomenclature officielle) de la molécule organique. (0,5 point)

2. Exploiter le spectre RMN et sa courbe d’intégration pour attribuer à chaque pic son groupe de protons équivalents. (0,75 point)

2. L’imagerie par résonance magnétique (IRM)

1 Pourquoi l’IRM permet-elle de visualiser les organes et tissus mous, mais pas les os ? (0,5 point)

2 Image numérique

L’image numérique de l’IRM correspond à un ensemble de 512 pixels × 521 pixels où chaque pixel est codé par un octet. La taille de l’image de cet IRM correspond à un carré de 50 cm de côté.

1. Calculer les dimensions d’un pixel. (0,5 point)

2. Calculer la taille du ficher en octet de cette image IRM. (0,25 point)

3. Combien de niveaux de gris sont utilisés pour visualiser cette image IRM ? (0,5 point)

4. Une image IRM est réalisée toutes les deux secondes. Calculer le débit binaire D permettant de transmettre les données au dispositif de traitement et de stockage. (0,25 point)

3 Mesure du champ magnétique

Un teslamètre est utilisé pour mesurer le champ magnétique créé par l’électroaimant. On a relevé la mesure suivante : Bm= 1 492 mT.

La notice du teslamètre indique les données suivantes.

  • Calibres : 200 mT ou 2 000 mT.
  • Précision : ± (2 % de la mesure + 5 unités de résolution).
  • Résolution : 0,1 mT pour le calibre 200 mT ou 1 mT pour le calibre 2 000 mT.

Pour un intervalle de confiance de 95 %, l’incertitude U élargie est donnée par l’expression .

Exprimer le résultat de la mesure du champ magnétique sous une forme appropriée et expliciter dans ce cas la notion d’intervalle de confiance. (0,5 point)

Notions et compétences en jeu

Spectroscopie RMN et IRM Codage de données numériques.

Conseils du correcteur

Partie 1

32. Ici les signaux RMN sont trois singulets. Les groupes de protons équivalents n’ont donc aucun proton voisin : inutile de les chercher.

Partie 2

21. Attention à faire référence aux données.

3. L’incertitude d’une mesure s’écrit avec un seul chiffre significatif.

Corrigé

1. RMN du proton dans une molécule organique

11. Connaître la définition de l’isotopie

 

Attention

Il s’agit de la composition du noyau et non de celle de l’atome. Il n’y a donc pas d’électron !

Le deutérium a pour symbole donc la composition de son noyau est de 1 proton et 1 neutron (2 – 1 = 1).

Le noyau de deutérium et celui d’hydrogène sont des isotopes (noyaux ayant le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons).

2. Représenter une molécule (Cram). Carbone asymétrique

 

Notez bien

Un carbone asymétrique est un atome de carbone lié à quatre atomes ou groupes d’atomes différents.

On constate que, dans la représentation de Cram de la molécule de CDCl3 ci-dessous, l’atome de carbone est relié à trois atomes de chlore (identiques). Le carbone de cette molécule n’est donc pas asymétrique.


 

3. Déduire à partir des documents

La spectroscopie RMN est basée sur la détection des noyaux d’hydrogène de la molécule étudiée. Il est donc logique d’utiliser un solvant, qui n’est pas l’objet de l’étude, ne comportant pas de noyau d’hydrogène.

21. Déterminer la fréquence et la longueur d’onde d’un rayonnement

On a ΔE =hν donc ν = d’où :

ν == 2,90 × 108 Hz.

Or la longueur d’onde est donnée par λ = donc :

λ ==1,04 m.

2. Utiliser un document sur les spectres électromagnétiques

Le domaine des ondes radiofréquences est celui des longueurs d’ondes supérieures à 1 m. Or, λ = 1,04 m donc nous sommes bien dans le domaine donné dans le texte introductif.

 

Remarque

On acceptera la réponse « diméthylpropanol » car il n’y a d’ambiguïté ni sur les emplacements des groupements méthyl ni sur celui du groupe hydroxyle.

31. Nommer une molécule organique

Il s’agit du 2,2-diméthylpropan-1-ol.

2. Relier une molécule et son spectre RMN


 

Dans cette molécule représentée ci-dessus, il y a trois groupes de protons équivalents distincts signalés en rouge, en vert et en noir. Il y a donc bien trois signaux distincts dans le spectre.

Étant donné qu’il s’agit de pics singulets, leur hauteur est proportionnelle au nombre de protons formant ce signal. Le pic C étant le plus haut, il correspond au groupe rouge (car il regroupe neuf protons équivalents). Le pic B étant le plus petit, il est dû au noyau d’hydrogène du groupe hydroxyle (seul noyau du groupe). Le pic A est donc dû aux noyaux du groupe vert (3 noyaux d’hydrogène équivalents).

 

Remarque

Aucun noyau d’hydrogène n’a de proton voisin donc on n’utilise pas la multiplicité des signaux (que des singulets).

On aurait pu calculer les rapports des sauts de la courbe d’intégration = 9 et = 3. On retrouve la correspondance 1 H pour le pic B, 3 H pour le pic A et 9 H pour le pic C.

2. L’imagerie par résonance magnétique (IRM)

1 Extraire des informations des documents

L’IRM est basée sur la RMN du proton et donc sur la détection des noyaux d’hydrogène. Or les os ne comportent pas d’hydrogène mais du calcium et du phosphore (données fournies en début d’exercice), contrairement aux organes et tissus mous.

21. Calculer la dimension d’un pixel

L’image étant carrée et comportant 512 pixels par côté de 50 cm, les dimensions d’un pixel sont :

= 9,8 × 10-4 m =0,98 mm.

Chaque pixel est donc un carré de 0,98 mm de côté.

2. Calculer le nombre d’octets d’un fichier numérique

Chaque pixel étant codé par un octet, on a alors autant d’octets dans le fichier que de pixels sur l’image, c’est-à-dire :

512 × 512 = 262 144 pixels.

L’image a donc une taille de 262 144 o c’est-à-dire 262 ko.

3. Connaître la résolution d’un octet

Un octet comporte 8 bits et peut donc coder 28= 256 valeurs différentes. On pourra donc utiliser jusqu’à 256 niveaux de gris différents pour cette image IRM.

4. Calcul du débit binaire

Une image comporte 262 ko et il faut deux secondes pour la transmettre donc le débit binaire est donc 121 ko/s.

3 Mesure du champ magnétique

La mesure du champ magnétique étant de 1 492 mT, on a donc utilisé le calibre de 2 000 mT avec une résolution de 1 mT. La précision de la mesure est alors :

précision = ± (2 % de la mesure + 5 unités de résolution)

précision = ± ( × 1 492 + 5) = ± 34,84 mT.

L’incertitude élargie est alors :

U === 41 mT.

L’incertitude doit toujours être majorée et on ne doit en prendre qu’un seul chiffre significatif, on a donc 5×101mT.

L’écriture, à 95 % de confiance, de la mesure du champ magnétique est donc :

Bm= (1,49 ± 0,05)×103mT.

La notion d’intervalle de confiance signifie que la mesure vraie est à 95 % de confiance comprise dans l’intervalle [BmU ; Bm+U].