Interpréter, représenter et traiter des données
mat3_1311_03_01C
Maths
19
CORRIGE
D'après Amérique du Sud • Novembre 2013
Exercice 1 • 6 points
Voici trois documents :
Documents
Document 1
Le salaire moyen brut1 des Français s'établissait en 2010 à 2 764 € par mois.
Étude publiée par l'INSEE en juin 2012.
1. Le salaire moyen brut est le salaire non soumis aux charges.
Document 2
La population française est estimée en 2010 à 65 millions d'habitants.
Document 3
« Encore un peu moins d'argent dans le porte-monnaie des Français en 2010. Le salaire médian brut est celui qui partage la population en deux parties égales, la moitié qui gagne plus, l'autre moitié qui gagne moins ; il est égal à 1 610 € par mois.
Le niveau de vie des français a baissé par rapport à 2009.
D'ailleurs, le taux de pauvreté enregistré en cette année 2010 est le plus haut jamais observé depuis 1997. Il concerne 8,6 millions de Français qui vivent donc en dessous du seuil de pauvreté évalué à 964 € par mois. »
Extrait d'un reportage diffusé sur BFM TV en septembre 2012.
▶ 1. En France, le salaire que touche effectivement un employé est égal au salaire brut, diminué de 22 % et est appelé le salaire net.
Montrer que le salaire net moyen que percevait un Français en 2010 était de 2 155,92 €.
▶ 2. Expliquer à quoi correspond le salaire médian brut.
▶ 3. Comparer le salaire médian brut et le salaire moyen brut des Français.
Comment peut-on expliquer cette différence ?
▶ 4. Calculer le pourcentage de Français qui vivaient en 2010 sous le seuil de pauvreté. On arrondira le résultat à l'unité.
Les clés du sujet
Points du programme
Pourcentages • Interprétation de données statistiques.
Nos coups de pouce
▶ 1. Soit 
une quantité. Une diminution de 
de cette quantité correspond à une diminution de 
.
▶ 2. Voir le document 3.
▶ 3. Utiliser les définitions de la moyenne et de la médiane d'une série statistique.
▶ 4. Soit 
l'effectif total de la population française en 2010 et 
le nombre de Français qui vivaient en cette même année sous le seuil de pauvreté. Le pourcentage 
cherché est donné par le tableau de proportionnalité :
|
|
|
|
| 100 |
Corrigé
▶ 1. Notons le salaire moyen brut 
et le salaire moyen net 
.
Nous avons 
euros.
Attention !
Il s'agit de salaires bruts, c'est-à-dire de salaires avant
déduction des charges de 22 %.
▶ 2. D'après le document 3, le salaire médian brut est celui qui partage la population française en deux parties de même effectif : la moitié de la population qui gagne plus que 1 610 euros, l'autre moitié qui gagne moins que 1 610 euros.
▶ 3. Le salaire moyen brut est supérieur de 1 154 euros au salaire médian brut. Cette différence peut s'expliquer de la façon suivante :
un certain nombre de personnes perçoit un salaire brut relativement élevé, ce qui agit sur la moyenne mais pas sur la médiane.
Astuce
Considérons les deux petites séries statistiques suivantes :
: 3 – 5 – 7 de moyenne 
et de médiane 
.
: 3 – 5 – 49 de moyenne 
et de médiane 
.
Ces deux séries possèdent la même médiane, alors que les moyennes sont très différentes. Le nombre 49 joue beaucoup sur la moyenne de la deuxième série mais pas sur sa médiane.
▶ 4. Soit 
l'effectif total de la population française en 2010. Nous avons 
millions.
Soit 
le nombre de français qui vivaient en cette même année sous le seuil de pauvreté. Nous avons 
millions.
Le pourcentage 
cherché est donné par le tableau de proportionnalité :
| 8,6 |
|
| 65 | 100 |
Soit 
ou encore 
.
valeur arrondie à l'unité.