Satellite artificiel de la Terre

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Inédit


FESIC 2017 • Exercice 16

Mécanique

Satellite artificiel de la Terre

On s’intéresse dans cet exercice à un satellite S de masse m = 500 kg qui décrit une trajectoire circulaire autour de la Terre. Il se situe à une altitude h = 270 km par rapport à la surface terrestre (document 2).

document 1

Le premier satellite artificiel Spoutnik I fut lancé par l’URSS en 1957. Depuis cette époque, plus de 5 500 satellites artificiels ont été placés en orbite. Les satellites jouent un rôle important à la fois sur les plans économique (télécommunication, positionnement, prévision météorologique), militaire (renseignement) et scientifique (observation astronomique, microgravité, Terre, océanographie, altimétrie).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Spoutnik

document 2

pchT_1705_00_13C_01

Données

608

Constante de gravitation : G=6,67×1011 S.I.

Rayon de la terre : RT=6,40×103 km

Masse de la terre : M=6,00×1024 kg

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse.

a) La force exercée par la Terre sur ce satellite a pour norme :

F=GmMh2.

b) Le rayon de son orbite est égal à 6,67 × 103 km.

c) La vitesse de ce satellite est de 80 km ∙ s–1.

d) Si on double le rayon de l’orbite, alors on quadruple la période de révolution.

Corrigé

Corrigé

a) Faux. Dans l’expression de la force d’interaction gravitationnelle, il faut considérer la distance du centre de la Terre au centre du satellite soit RT + h et non h.

b) Vrai. Le rayon de l’orbite est égal à RT + h. On calcule :

6,40 × 103 + 270 = 6,40 × 103 + 0,27 × 103 = 6,67 × 103 km.

c) Faux. La vitesse du satellite est donnée par la formule :

v = G×MRT+h = 6,67×1011×6,00×10246,67×106

v = 60×106 = 60 × 103 =× 103 m/s = 8 km/s

d) Faux. On utilise la troisième loi de Kepler :

T2R3 = k, avec k une constante.

Appelons T2, la période de révolution, et R2, l’orbite du nouveau satellite, pour lequel on a doublé le rayon de l’orbite. Ainsi, on peut écrire :

T22 = k × R23.

Or, comme on a doublé le rayon de l’orbite par rapport au premier satellite, on a : R2 = 2R1.

Donc, on a : T22 = k × (2R1)3 = k × 8 × R13.

Enfin, on a, pour le premier satellite, T12 = k × R13.

D’où T22 = 8T12 soit T2 = T1 × 8

Et 8 ≠ 4.