Schémas de calcul

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser le calcul littéral
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2018

Exercice 6 • 12 points

Schémas de calcul

La figure ci-dessous donne un schéma d’un programme de calcul.

mat3_1809_07_04C_01

 1. Si le nombre de départ est 1, montrer que le résultat obtenu est −15.

▶ 2. Si on choisit un nombre quelconque x comme nombre de départ, parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui donne le résultat obtenu par le programme de calcul ? Justifier.

A=(x25)×(3x+2)

B=(2x5)×(3x+2)

C=2x5×3x+2

▶ 3. Lily prétend que l’expression D=(3x+2)2(x+7)(3x+2) donne les mêmes résultats que l’expression B pour toutes les valeurs de x.

L’affirmation de Lily est-elle vraie ? Justifier.

Les clés du sujet

Points du programme

Programmes de calculs • Distributivité double et réduction • Identité remarquable.

Nos coups de pouce

 1. Applique chaque étape du programme puis multiplie les deux résultats obtenus.

Corrigé

Corrigé

▶ 1.

mat3_1809_07_04C_02

▶ 2. Le résultat que l’on obtient est : B=(2x5)(3x+2).

rappel

Lorsqu’il y a un signe « – » devant une ­parenthèse, on change les signes des termes dans la parenthèse.

▶ 3. D = (3x + 2)² - (x + 7)(3x + 2) 

= 9x² + 12x + 4 - (3x² + 2x + 21x + 14) 

= 9x² + 12x + 4 - 3x²- 23x - 14 

= 6x² - 11x - 10

B = (2x - 5)(3x + 2) = 6x² + 4x - 15x - 10 

= 6x² - 11x – 10

Donc l’affirmation de Lily est vraie.