Annale corrigée Exercice

Scratch et géométrie

Centres étrangers • Juin 2019

Exercice 3 • 16 points

Scratch et géométrie

Partie A

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

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1. Construire le triangle équilatéral pour x = 2.

2. a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire 12x + 3.

b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.

Partie B

On a créé les scripts (ci-après) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie A.

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie A et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

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Les clés du sujet

Les points du programme

Périmètres de figures usuelles • Calcul littéral et équations • Algorithmique

Nos coups de pouce

2. a) Pense à résoudre une équation.

Partie A

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1. Le triangle est équilatéral.

Si x vaut 2 alors le côté mesure :

4 × 2 + 1 = 9 cm.

2. a) On a :

Prectangle=2L+2l=2(4x+1,5)+2×2x=8x+3+4x(distributivité simple)=12x+3

b) On résout l'équation :

12x + 3 = 18

12x = 18 – 3

12x = 15

x=1512=54=1,25 cm

3. Ptriangle = 3(4x + 1) = 12x + 3

Prectangle = 12x + 3

à noter

Pour prouver une égalité entre deux expressions littérales, prendre des valeurs particulières ne suffit pas !

Les deux formules sont identiques donc l'égalité des périmètres est vraie pour toute valeur de x.

Partie B

Le script 1 permet de tracer le rectangle.

Le script 2 permet de tracer le triangle équilatéral.

A doit valoir 2 puisque le tracé d'une longueur et d'une largeur doit être fait 2 fois pour obtenir un rectangle.

B doit valoir 90 car un rectangle a quatre angles droits.

C doit valoir 3 puisqu'un triangle a 3 côtés.

D doit valoir 120° car un triangle équilatéral a ses angles égaux à 60°.

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