Écrire et exécuter un programme simple
Algorithmique
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mat3_1906_06_07C
Centres étrangers • Juin 2019
Exercice 3 • 16 points
Scratch et géométrie
Partie A
Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.
On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.
▶ 1. Construire le triangle équilatéral pour x = 2.
▶ 2. a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s'écrire 12x + 3.
b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?
▶ 3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ? Justifier.
Partie B
On a créé les scripts (ci-après) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l'utilisateur, construisent les deux figures de la partie A.
Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.
Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie A et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.
Les clés du sujet
Les points du programme
Périmètres de figures usuelles • Calcul littéral et équations • Algorithmique
Nos coups de pouce
▶ 2. a) Pense à résoudre une équation.
Partie A
▶ 1. Le triangle est équilatéral.
Si x vaut 2 alors le côté mesure :
4 × 2 + 1 = 9 cm.
▶ 2. a) On a :
b) On résout l'équation :
12x + 3 = 18
12x = 18 – 3
12x = 15
▶ 3. Ptriangle = 3(4x + 1) = 12x + 3
Prectangle = 12x + 3
à noter
Pour prouver une égalité entre deux expressions littérales, prendre des valeurs particulières ne suffit pas !
Les deux formules sont identiques donc l'égalité des périmètres est vraie pour toute valeur de x.
Partie B
Le script 1 permet de tracer le rectangle.
Le script 2 permet de tracer le triangle équilatéral.
A doit valoir puisque le tracé d'une longueur et d'une largeur doit être fait 2 fois pour obtenir un rectangle.
B doit valoir car un rectangle a quatre angles droits.
C doit valoir puisqu'un triangle a 3 côtés.
D doit valoir car un triangle équilatéral a ses angles égaux à 60°.
