S’entraîner
Écrire et exécuter un programme simple
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France métropolitaine • Juin 2021
Scratch et résolutions d’équations
Exercice 4
Voici un programme de calcul :
▶ 1. Vérifier que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient 18.
▶ 2. Appliquer ce programme de calcul au nombre – 3.
▶ 3. Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec Scratch.
Compléter les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.
▶ 4. On veut déterminer le nombre à choisir au départ pour obtenir zéro comme résultat.
a) On appelle x le nombre de départ. Exprimer en fonction de x le résultat final.
b) Vérifier que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme : (x + 5)(x – 2).
c) Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour obtenir le nombre 0 à l’arrivée ?
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
Tu vas réinvestir les leçons sur le calcul littéral et l’algorithmique.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. On applique le programme de calcul.
On choisit 4.
42 = 16
16 + 3 × 4 = 28
28 – 10 = 18
On obtient bien 18 en prenant 4 au départ.
▶ 2. On applique le programme de calcul.
On choisit – 3.
(– 3)2 = 9
9 + 3 × (– 3) = 0
0 – 10 = – 10
On obtient – 10 en prenant – 3 au départ.
rappels
• Le carré d’un nombre est toujours positif.
• Le triple d’un nombre x est 3x.
▶ 3. Voici le script complété :
▶ 4. a) Prenons x comme nombre de départ. Le programme de calcul donne successivement :
x2
x2 + 3x
x2 + 3x – 10
Le résultat final est : x2 + 3x – 10.
b) (x + 5)(x – 2) = x2 – 2x + 5x – 10 = x2 + 3x – 10
On obtient bien le même résultat.
rappel
Double distributivité :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
c) Il s’agit de résoudre l’équation x2 + 3x – 10 = 0, donc de résoudre l’équation (x + 5)(x – 2) = 0. C’est une équation produit. Or, si un produit de facteurs est nul alors l’un au moins de ses facteurs est nul.
Donc : x + 5 = 0 ou x – 2 = 0. C’est-à-dire : x = – 5 ou x = 2.
Donc, pour obtenir 0 avec le programme de calculs, il faut choisir les nombres – 5 ou 2.