Se chauffer avec le numérique

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement
Type : Sujet complet | Année : 2016 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Juin 2016

Exercice 2 • 8 points • 1 h 20

Se chauffer avec le numérique

Les thèmes clés

Énergie matière et rayonnement • Transfert thermique

 

pchT_1606_13_01C_01

Centre de données de GooglePh © Google/Connie Zhou

Un centre de données (data center, en anglais) est un lieu où se trouvent regroupés les équipements constituant le système d’information de l’entreprise (ordinateurs centraux, serveurs, baies de stockage, équipements réseaux/de télécommunications, etc.). Les plus connus sont ceux de Google, Facebook, Apple…

Au Val d’Europe, en Seine-et-Marne, le centre de données de Natixis permet de chauffer le nouveau centre aquatique et une pépinière d’entreprises.

Piscine et pépinière d’entreprises (près de 6 000 m2 au total) sont pourtant loin d’utiliser toute l’énergie disponible. Selon Dalkia, la filiale commune de Veolia et d’EDF qui exploite le réseau de chauffage, le centre de données peut chauffer jusqu’à 600 000 m2.

Un centre de données de cette importance, avec de telles batteries de serveurs à alimenter et à refroidir en permanence, consomme une énergie électrique considérable : autant qu’une ville moyenne de 50 000 habitants. 30 % de cette énergie est utilisée pour le refroidissement des serveurs. Plutôt que de gaspiller en pure perte cette énergie, autant récupérer la chaleur que dégage la climatisation.

D’après le site www.alliancy.fr

Données numériques

Matériau

Laine de verre

Polystyrène

Laine de roche

Béton armé

Polymère

Conductivité thermique λ (W · K–1 · m–1)

0,032

0, 038

0,034

2,2

0,18

1 kWh = 3,6 × 106 J

Données

Conditions d’obtention du label HQE (haute qualité environnementale) :

On note Z la résistance thermique d’une paroi ayant une surface de 1 m2. Pour obtenir le label HQE, la valeur de Z doit avoir une valeur minimale notée ZHQE. Cette valeur minimale dépend de la paroi étudiée. Les valeurs minimales sont données sur le schéma ci-dessous.

pchT_1606_13_01C_02

L’énergie thermique transférée à un système par un flux thermique ϕ pendant la durée Δt est :

Q = ϕ Δt

avec Q, énergie thermique transférée (J) ; ϕ, flux thermique (W) ; Δt, durée du transfert (s).

Lorsque les températures extérieure Text et intérieure Tint sont constantes au cours du temps, avec Tint > Text, le flux thermique ϕ à travers une paroi s’exprime par :

ϕ = TintTextRth

avec ϕ, flux thermique (W) ; Rth, résistance thermique de la paroi considérée (K · W–1).

La résistance thermique Rth d’une paroi plane est définie par la relation :

Rth = ZS avec Z = eλ

avec e, épaisseur de la paroi (m) ; λ, conductivité thermique (en unité du système international USI) ; S, surface de la paroi (m2) ; Z, résistance thermique d’une paroi ayant une surface égale à 1 m2.

Les résistances thermiques de plusieurs matériaux superposés s’ajoutent.

1. isolation thermique des murs 
du centre de données 20 min

Lors de l’élaboration des plans du centre de données, l’objectif était d’obtenir le label HQE pour le bâtiment. Dans toute cette partie, on raisonnera sur un mur extérieur dont la surface est de 1,0 m2.

1 Quelle devrait être l’épaisseur du mur extérieur si celui-ci n’était constitué que de béton armé ? (0,5 point)

pchT_1606_13_01C_03

2 L’épaisseur des murs en béton armé est en réalité de 20 cm. Pour améliorer la résistance thermique des murs, on se propose d’ajouter une couche d’isolant et de la recouvrir de panneaux en polymère de 5,0 cm d’épaisseur afin de réaliser une étanchéité à l’eau et à l’air (schéma ci-contre).

L’isolant choisi est la laine de verre. Justifier ce choix. (0,5 point)

3 Déterminer l’épaisseur minimale de laine de verre nécessaire pour que la condition d’obtention du label HQE soit vérifiée. (1 point)

2. bilan thermique du centre de données 30 min

Un bâtiment contenant 20 000 serveurs a une longueur de 80 m, une largeur de 50 m et une hauteur de 10 m. Le reste du bâtiment contient des bureaux et des locaux techniques qui ne seront pas pris en compte. Le bâtiment respecte les normes HQE. La puissance électrique consommée par un serveur est de 480 W.

pchT_1606_13_01C_04

D’après le site www.econovista.blogspot.fr

On admettra que toute l’énergie électrique consommée par les 20 000 serveurs est transformée en énergie thermique. On se placera dans la situation où la valeur de la résistance thermique de chaque paroi de surface de 1,0 m2 est égale à la valeur minimale ZHQE.

1 Citer les trois modes de transfert qui permettent aux ordinateurs de céder de l’énergie thermique à la pièce où ils sont stockés. (0,75 point)

2 Montrer, dans le cadre des hypothèses faites, que l’énergie thermique Qserveurs libérée en une journée par les serveurs est égale à 8,3 × 1011 J. (0,75 point)

3 Les températures moyennes au Val d’Europe au cours d’une journée d’hiver sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.

Air extérieur

Sol

Intérieur

Température (°C)

7,0

11

23

1. Calculer le transfert thermique Qsol à travers le sol pour une journée d’hiver. (0,75 point)

2. Sachant que les transferts thermiques à travers les murs et la toiture, pour une journée d’hiver, sont respectivement Qmurs = 9,0 × 108 J et Qtoiture = 6,8 × 108 J, déterminer l’énergie thermique totale perdue par l’ensemble des parois du centre de données au cours d’une journée d’hiver. (0,5 point)

4 Que risque-t-il de se passer au niveau du bâtiment du centre de données si rien n’est fait ? (0,5 point)

3. valorisation de l’énergie produite 
par les serveurs 30 min

1 L’énergie thermique libérée en six mois par les serveurs est égale à 1,5 × 1014 J. On estime qu’il faut 50 kWh pour chauffer 1 m2 de logement récent durant les six mois de l’année où le chauffage est en fonctionnement.

Quelle surface de logement ce système permet-il de chauffer, durant ces six mois, grâce au centre de données ? La valeur annoncée dans le texte introductif est-elle réaliste ? (0,75 point)

2 Plutôt que de rejeter de l’air chaud à l’extérieur, il est possible d’utiliser l’énergie thermique libérée pour chauffer des bureaux ou des logements voisins. Une machine thermique, aussi appelée climatiseur, refroidit l’air du centre de données et chauffe l’eau d’un circuit d’eau chaude primaire. Le circuit d’eau chaude primaire permet ensuite de chauffer l’eau des différents bâtiments par l’intermédiaire d’un échangeur.

pchT_1606_13_01C_05

La machine thermique est installée dans le centre de données. Dans le cadre d’un modèle simplifié, les échanges énergétiques au niveau de la machine thermique peuvent être représentés sur le schéma :

pchT_1606_13_01C_06

Qair est l’énergie thermique fournie par l’air en une journée : Qair = 5,2 × 1011 J.

Qeau est l’énergie thermique reçue par l’eau en une journée.

W est l’énergie électrique reçue par la machine thermique en une journée : = 1,0 × 105 kWh.

Sachant que la machine thermique ne fait que convertir sans perdre l’énergie qu’elle reçoit, donner la relation entre Qeau, Qair et W. (0,5 point)

3 Sachant que dans le circuit primaire l’eau entre dans la machine thermique à la température moyenne de 10 °C pendant les six mois de fonctionnement du chauffage des logements et bureaux, avec un débit de 2 × 102 m3 · h–1, quel mode de chauffage peut-on envisager pour chauffer les logements voisins ? (1,5 point)

Toute démarche de résolution, même partielle, sera valorisée.

Données

Mode de chauffage

Radiateur

Plancher chauffant

Température de l’eau

50 °C à 65 °C

25 °C à 30 °C

Eau

Capacité calorifique (J · kg–1 · K–1)

4 185

Masse volumique (kg · m–3)

1,0 × 103

Les clés du sujet

Partie 1

1 Utilisez la valeur de la résistance minimale d’un mur HQE.

2 Pensez à faire les calculs pour une surface égale à 1 m2. La résistance totale d’un mur est la somme de chacune des résistances des parois. Vous devez donc additionner la résistance de la paroi en béton, celle de la laine de verre et celle du polymère avec la formule Rth = eλ

Partie 2

2 Pensez à la relation Énergie = Puissance × Durée

3 1. Utilisez la relation Q = ϕ Δt = Tint TextRthΔt

Corrigé

Corrigé

1. isolation thermique des murs du centre de données

1 Déterminer l’épaisseur d’un isolant

On prend une surface extérieure de 1,0 m2. Pour obtenir le label HQE, la valeur de la résistance d’un mur extérieur doit être supérieure à 4,00 m2 · K · W–1.

Or cette résistance vérifie la relation Z = eλ.

L’épaisseur minimale du mur est donc e = λZ. En prenant la valeur de la conductivité thermique du béton armé, on obtient l’épaisseur minimale d’un mur de béton armé :

ebéton = λ béton × Z d’où ebéton = 2,2 × 4=8,8 m.

2 Justifier le choix d’un matériau

Info

Comprenez bien le terme de « flux thermique » ; il y a une notion de fuite (à travers une paroi) quand on pense au caractère isolant de la paroi : un flux important signifie que la paroi est peu isolante, sa résistance thermique est donc faible.

D’après les relations données, une paroi est d’autant plus isolante que sa résistance thermique est faible puisque ϕ =  Tint  TextRth (plus le flux est grand, moins la paroi est isolante). Or la résistance thermique d’une paroi est inversement proportionnelle à sa conductivité thermique puisque Z = eλ. Donc, parmi les matériaux proposés, le plus isolant est la laine de verre, car sa conductivité est la plus faible. L’intérêt de choisir un bon isolant est de minimiser l’épaisseur du matériau à prévoir. Cela permet de moins diminuer la surface de la pièce et de dépenser moins en matières premières.

3 Déterminer l’épaisseur d’un isolant

Les résistances thermiques de plusieurs matériaux superposés s’ajoutent et la résistance thermique globale devant être inférieure à 4,00 m2 · K · W–1, on peut donc écrire :

Rth = Z = Zbéton + Zlaine de verre + Zpolymère

Rth = ebétonλbéton+ elaine de verreλlaine de verre+ epolymèreλpolymère

D’où :

elaine de verreλlaine de verre= Rth ebétonλbétonepolymèreλpolymère

Soit : elaine de verre = λlaine de verre(Rthebétonλbétonepolymèreλpolymère)

elaine de verre=0,032×(420 × 1022,2 × 1020,18)

elaine de verre = 0,116 m = 11,6 cm

2. bilan thermique du centre de données

1 Connaître les modes de transmission de la chaleur

Notez bien

Les trois modes de transfert (transmission) thermique : conduction convection et rayonnement. Il s’agit d’une question très fréquente.

Les trois modes de transfert thermique sont la convection, la conduction et le rayonnement.

2 Calculer une énergie thermique

L’énergie dégagée en une journée par un serveur est : Qserveur = Pserveur × Δt.

Qserveur = 480 × 60 × 60 × 24 = 4,15 × 107 J

Donc la chaleur dégagée par l’ensemble des serveurs est :

Qserveurs = 20 000 × Qserveur = 8,3 × 1011 J

3 1. Calculer une énergie thermique

Le transfert thermique est donné par la relation :

Qsol = ϕ × Δt = Tint TextRth×Δt

Avec Rth = ZS et S = L × l, on obtient :

Q = (TintText)LlZ×Δt soit Q = (2311)×50×804×60×60×24

Qsol=1,0×109 J = 1,0 GJ

2. Calculer une énergie thermique

L’énergie thermique totale perdue sur une journée sur l’ensemble des parois du bâtiment est la somme des énergies perdues à travers le sol mais aussi par les murs et la toiture :

Qparois = Qsol + Qtoiture + Qmurs

Qparois = 1,0 × 109 + 6,8 × 108 + 9,0 × 108

Qparois = 2,6 GJ

4 Déduire la conséquence d’un dégagement de chaleur excessif

Au cours d’une journée, les serveurs dégagent une énergie égale à 8,3 × 1011 J et les parois en dissipent 2,6 × 109 J. Il y a donc très peu de chaleur perdue à travers les parois par rapport à l’ensemble dégagé par les serveurs.

Si rien n’est fait, la chaleur va donc s’accumuler dans la pièce et la température augmentera fortement. En plus du problème de confort humain, l’élévation de température risque de diminuer les performances des serveurs.

3. valorisation de l’énergie produite par les serveurs

1 Calculer la surface chauffée à partir d’une quantité de chaleur

Il faut une quantité de 50 kWh pour chauffer 1 m2 de logement. Calculons la quantité de chaleur disponible en kWh. Sur six mois, l’énergie libérée par les serveurs est 1,5 × 1014 J, ce qui correspond à :1,5×10143,6×106=4,2×107 kWh

La surface qu’il sera possible de chauffer sera donc :

surface = 4,2×10750=8,3×105m2

La valeur annoncée dans l’énoncé de 600 000 m2 est donc cohérente puisque du même ordre de grandeur que celle calculée.

À retenir

Si l’on modélise toutes les énergies (apports et pertes), on peut écrire que la somme des énergies « perdues » est égale à la somme des énergies « apportées ».

2 Trouver la relation entre les gains et les pertes de chaleur

Le schéma énergétique proposé dans l’énoncé nous permet d’écrire la relation entre les trois énergies :

Qair + = Qeau

3 Choisir de façon argumentée un mode de chauffage

Pour choisir entre les deux modes de chauffage, il faut déterminer la température à laquelle l’eau sort de la machine thermique. On a :

Qeau = Qair + W etQeau = meauCeau(Taprès Tavant)

dans laquelle meau est la masse d’eau chauffée dans le circuit primaire de la machine thermique. D’où :

Taprès Tavant = QeaumeauCeau et Taprès = QeaumeauCeau + Tavant

De plus meau = μeau × V = μeau × D × Δt, ce qui permet d’écrire :

Taprès = QeauµeauDΔtCeau + Tavant = Qair+ WµeauDΔtCeau + Tavant

Taprès = 5,2×1011+1,0×105×3,6×106103×200×24×4 185+10 donc Taprès = 54 °C.

L’eau sort donc du dispositif à 54 °C et, à cette température, le plancher chauffant n’est pas envisageable. Il faudra donc choisir le radiateur comme mode de chauffage, puisque celui-ci est possible avec une température comprise entre 50 °C et 65 °C.