S'entraîner
Interpréter, représenter et traiter des données
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Antilles, Guyane • Juin 2019
Sécurité routière
Exercice 3
Le premier juillet 2018, la vitesse maximale autorisée sur les routes à double sens de circulation, sans séparateur central, a été abaissée de 90 km/h à 80 km/h.
En 2016, 1 911 personnes ont été tuées sur les routes à double sens de circulation, sans séparateur central, ce qui représente environ 55 % des décès sur l'ensemble des routes en France.
Source : www.securite-routiere.gouv.fr
▶ 1. a) Montrer qu'en 2016, il y a eu environ 3 475 décès sur l'ensemble des routes en France.
b) Des experts ont estimé que la baisse de la vitesse à 80 km/h aurait permis de sauver 400 vies en 2016. De quel pourcentage le nombre de morts sur l'ensemble des routes de France aurait-il baissé ? Donner une valeur approchée à 0,1 % près.
▶ 2. En septembre 2018, des gendarmes ont effectué une série de contrôles sur une route dont la vitesse maximale autorisée est 80 km/h. Les résultats ont été entrés dans un tableur dans l'ordre croissant des vitesses. Malheureusement, les données de la colonne B ont été effacées.
a) Calculer la moyenne des vitesses des automobilistes contrôlés qui ont dépassé la vitesse maximale autorisée. Donner une valeur approchée à 0,1 km/h près.
b) Sachant que l'étendue des vitesses relevées est égale à 27 km/h et que la médiane est égale à 82 km/h, quelles sont les données manquantes dans la colonne B ?
c) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total d'automobilistes contrôlés ?
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
De nombreuses campagnes sont lancées par la Sécurité routière. Parmi celles-ci, les campagnes pour le respect de la limitation de vitesse y tiennent une place de choix. Soyez vigilants et prudents !
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. a) Si x est le nombre de décès sur les routes de France en 2016, alors = 1 911.
D'où x = .
Une valeur arrondie à l'unité de x est donc :
.
b) Notons p le pourcentage de baisse du nombre de décès :
p = × 100.
Une valeur approchée de p à 0,1 % près est :
.
▶ 2. a) Notons m la moyenne des vitesses des automobilistes contrôlés qui ont dépassé la vitesse de 80 km/h.
m est égale à la somme de toutes les valeurs de la série statistique divisée par l'effectif total :
m = .
D'où une valeur approchée de m à 0,1 km/h près :
.
b) L'étendue e d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série statistique.
attention !
La série statistique considérée ne contient que les vitesses supérieures à 80 km/h !
La plus grande valeur est 97 et l'étendue vaut 27.
La plus petite valeur est donc 70 km/h car 97 – 27 = 70.
Conclusion : en B1, il manque le nombre 70.
La médiane M d'une série statistique, rangée par ordre croissant ou décroissant, est la valeur qui partage cette série statistique en deux parties de même effectif.
Or, M = 82 et il y a 20 automobilistes circulant à plus de 82 km/h. Donc il existe 20 automobilistes circulant à moins de 82 km/h.
D'après le tableur, il y a 2 automobilistes circulant à 70 km/h.
Conclusion : en B2, il manque le nombre 2.
c) Dans la cellule K2, il faut saisir la formule :
.