Séries statistiques à deux variables

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Statistique

Premier exercice de type Bac – Ajustement affine

On a mesuré, par échographie, la taille d’un foetus humain en fonction du nombre de semaines de grossesse. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

PB_9782216129331_T_ST2S_04_Maths_Tab_13

1. Construire sur une feuille de papier millimétré le nuage de points de coordonnées (xi , yi) dans un repère orthogonal d’unités graphiques :

• 1 cm représente 2 semaines sur l’axe des abscisses,

• 1 cm représente 2 cm sur l’axe des ordonnées.

2. On note G le point moyen du nuage.

a. Calculer les coordonnées de G.

b. Déterminer une équation de la droite 𝔇 de coefficient directeur 1,6 qui passe par le point G.

c. Placer G sur le graphique et tracer la droite 𝔇.

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

On admet maintenant que la droite d’équation y = 1,6x – 6,5 réalise un ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement est valable au-delà de la 34e semaine de grossesse. En utilisant cet ajustement, déterminer un encadrement de la taille du bébé s’il naît à terme, c’est-à-dire entre la 37e et la 39e semaine.

Corrigé

1.

Maths_C03_02nouv

2. a. Notons xG et yG les coordonnées du point G.

Les coordonnées du point G sont les moyennes x¯ et y¯ des coordonnées des points du nuage de points.

xG=6++348=20.

yG=2++448=25,5.

Donc, G(20 ; 25,5).

b. La droite $ a une équation de la forme

y = mx + p,  avec  m = 1,6, c’est-à-dire : y = 1,6x + p.

La droite $ passe par le point G(20 ; 25,5).

Donc : 25,5 = 1,6 × 20 + p ; p = 25,5 – 32 ; p = – 6,5.

L’équation de $ est : y = 1,6x – 6,5.

c. Voir la figure.

Pour tracer la droite $ on détermine un deuxième point, par exemple le point A(10 ; 9,5).

3. Avec x = 37, on obtient y = 1,6 × 37 – 6,5 = 52,7.

Avec x = 39, on obtient y = 1,6 × 39 – 6,5 = 55,9.

On peut estimer que la taille du bébé est comprise entre 52,7 et 55,9 cm.