Séries statistiques à deux variables

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Statistique

Deuxième exercice de type Bac – Taux d’évolution et ajustement affine

Le tableau suivant donne le nombre de mineures mises en cause pour violence gratuite (violence physique dont l’objet n’est pas le vol) dans un pays de l’Union européenne, de 2009 à 2014.

PB_9782216129331_T_ST2S_04_Maths_Tab_40

1. Dans un journal ayant publié ces données chiffrées, on lit que le nombre de mineures mises en cause pour violence gratuite a augmenté de 140 % entre 2009 et 2014. Est-ce exact ? Justifier votre réponse par un calcul.

2. a. Construire le nuage de points de coordonnées (xi, yi) dans un repère orthogonal. Prendre comme unités graphiques : deux centimètres pour un sur l’axe des abscisses et deux centimètres pour 1 000 sur l’axe des ordonnées.

b. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G sur la figure.

3. On désigne par A le point de coordonnées (5, 5 768).

a. Tracer la droite (GA).

b. Démontrer qu’une équation de la droite (GA) est : y = 777,4x + 1 881.

4. On admet que la droite (GA) est une bonne droite d’ajustement du nuage de points et que l’évolution observée se poursuit les années suivantes.

a. Quel nombre de mineures mises en cause pour violence gratuite peut-on estimer pour 2016 ?

b. Déterminer graphiquement l’année au cours de laquelle le nombre de mineures mises en cause aura quadruplé par rapport à celui relevé en 2009. Faire apparaître sur le graphique les constructions utiles.

Corrigé

1. Le coefficient multiplicatif de cette évolution est : 576824062,40.

2,40=1+1,40=1+140100. Le nombre de mineures mises en cause pour violence gratuite a augmenté de 140 % entre 2007 et 2012.

Le coefficient multiplicatif d’une hausse de t % est : c=1+t100.

2. a.

Maths_C03_12

b. Désignons par (xG, yG) les coordonnées du point moyen G.

On a : xG=0+1+2+3+4+56=2,5. yG=2406+2771+3394+3771+4837+57686=3824,5.

3. a. Voir la figure.

b. Le coefficient directeur de la droite (GA) est :

Le coefficient directeur de la droite (AB) avec A(xA, yA) et B(xB, yB) est m=yByAxBxA.

m=57683824,552,5=777,4.

Une équation de (GA) est y = 777,4xb.

(GA) passe par le point A(5, 5 768) donc : 5 768 = 777,4 × 5 + b, b = 1 881.

D’où une équation de (GA) est : y = 777,4x + 1 881.

4. a. 2 016 = 2 009 + 7. Avec x = 7, on obtient :

y = 777,4 × 7 +1 881 ≈ 7 322,8. On peut estimer le nombre de mineures mises en causes pour violence gratuite à 7 323 pour 2016.

b. Le quadruplement correspond à 2 406 × 4 = 9 624. L’abscisse est proche de 10. En 2019, le nombre de mineures mises en cause pour violence gratuite aura quadruplé.