Séries statistiques à deux variables

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Statistique

Troisième exercice de type Bac – Ajustement affine et suite géométrique

La consommation médicale totale regroupe : la consommation de soins et de biens médicaux et la médecine préventive.

Le tableau suivant donne la consommation médicale, exprimée en milliards d’euros, d’un pays de l’Union européenne.

PB_9782216129331_T_ST2S_04_Maths_Tab_39

A. Ajustement affine.

1. Représenter le nuage de point (xi, yi) associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques : 1 centimètre pour 1 sur l’axe des abscisses et 1 centimètre pour 10 sur l’axe des ordonnées.

2. Expliquer pourquoi on peut envisager un ajustement de ce nuage par une droite.

3. On admet que la droite d’équation y = 7,11x + 117,82 constitue un bon ajustement de ce nuage. (Cette équation peut être obtenue avec un tableur ou une calculatrice.)

Construire la droite sur la figure.

4. En supposant que l’évolution se soit poursuivie selon ce modèle, déterminer graphiquement, ou par le calcul, une estimation de la consommation médicale en milliards d’euros pour l’année 2015. Justifier la réponse.

5. En réalité, la consommation médicale a augmenté de 4,2 % entre 2014 et 2015. Déterminer la différence, en milliards d’euros, entre l’estimation obtenue au 4. et la valeur de la consommation médicale pour 2015.

B. Utilisation d’une suite géométrique

1. Calculer le pourcentage de l’évolution de la consommation médicale entre 2013 et 2014. Arrondir à 0,1 %.

Ici, aucune connaissance sur les suites géométriques n’est demandée.

2. À partir de 2013, on admet que la consommation médicale en milliards d’euros est donnée pour l’année (2013 + n) par y = 154(1,026)n, où n est un entier naturel.

En utilisant ce second modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale pour l’année 2017. Arrondir à l’unité.

Corrigé

A. 1. Maths_C03_13

2. Les 7 points du nuage peuvent être approchés par une droite. On peut envisager un ajustement de ce nuage par une droite.

3. La droite ∆ passe, par exemple, par le point A(0 ; 117,82) et le point B(10 ; 188,92).

4. 2 013 = 2 006 + 7. Une estimation de la consommation médicale pour 2015 est :

7,11 × 7 + 117,82 = 167,59.

5. Le coefficient multiplicatif de l’augmentation entre 2014 et 2015 est :

1+4,2100=1,042.

La consommation médicale pour 2015 est de : 158 × 1,042 = 164,636 milliards d’euros.

La différence entre la valeur réelle et la valeur au 4. est : 2,954 milliards d’euros.

B. 1. Le coefficient multiplicatif de l’augmentation est : 1581541,026.

1,026=1+0,026=1+2,6100. Le pourcentage de l’évolution est 2,6 %.

Pour calculer des pourcentages d’évolution, utiliser le coefficient multiplicatif.

2. 2 017 = 2 013 + 4. Une estimation de la consommation médicale pour l’année 2017 est y = 154(1,06)4171 (milliards d’euros).