Sondage sur la poursuite d’études post-bac

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Centres étrangers
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Sondage sur la poursuite d&rsquo &eacute tudes  post-bac

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Conditionnement

Corrig&eacute

28

Ens. sp&eacute cifique

matT_1206_06_01C

Centres &eacute trangers &bull Juin 2012

Exercice 3 &bull 5 points

Un sondage a &eacute t&eacute effectu&eacute aupr&egrave s des anciens &eacute l&egrave ves d&rsquo un lyc&eacute e quelques ann&eacute es apr&egrave s l&rsquo obtention de leur baccalaur&eacute at.

Ce sondage r&eacute v&egrave le que 55  % d&rsquo entre eux poursuivent leurs &eacute tudes &agrave la facult&eacute , 10  % ont int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs et le pourcentage restant est sur le march&eacute du travail (en activit&eacute ou en recherche d&rsquo emploi).

Ce sondage r&eacute v&egrave le aussi que  :

45  % des anciens &eacute l&egrave ves qui poursuivent leurs &eacute tudes &agrave la facult&eacute ont fait le choix de vivre en colocation.

30  % des anciens &eacute l&egrave ves qui ont int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs ont fait le choix de vivre en colocation.

15  % des anciens &eacute l&egrave ves sur le march&eacute du travail ont fait le choix de vivre en colocation.

On interroge au hasard un ancien &eacute l&egrave ve du lyc&eacute e et on note  :

F l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve poursuit ses &eacute tudes &agrave la facult&eacute   &raquo  

I l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve a int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs  &raquo  

T l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve est sur le march&eacute du travail  &raquo  

C l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve vit en colocation  &raquo .

&gt 1.  Construire un arbre pond&eacute r&eacute d&eacute crivant la situation.

&gt 2.a)  Exprimer &agrave l&rsquo aide d&rsquo une phrase l&rsquo &eacute v&eacute nement , puis calculer la valeur exacte de sa probabilit&eacute .

b) Montrer que la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement est &eacute gale &agrave 0,33.

&gt 3.  Un ancien &eacute l&egrave ve vit en colocation. Calculer la probabilit&eacute qu&rsquo il poursuive ses &eacute tudes &agrave la facult&eacute .

&gt 4.Dans cette question, toute trace de recherche, m&ecirc me incompl&egrave te, ou d&rsquo initiative, m&ecirc me non fructueuse, sera prise en compte dans l&rsquo &eacute valuation.

Le responsable du sondage affirme &laquo   plus de la moiti&eacute des &eacute l&egrave ves n&rsquo ayant pas fait le choix de la colocation poursuivent des &eacute tudes  &raquo .

Cette affirmation est-elle correcte  ? Justifier.

&gt 5.  On interroge au hasard trois anciens &eacute l&egrave ves. On suppose que le nombre d&rsquo anciens &eacute l&egrave ves est suffisamment important pour consid&eacute rer que ce choix est fait de mani&egrave re ind&eacute pendante.

Calculer la probabilit&eacute pour qu&rsquo au moins un des anciens &eacute l&egrave ves vive en colocation.

On arrondira le r&eacute sultat &agrave pr&egrave s.

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 40  min.

Les th&egrave mes en jeu

Arbres pond&eacute r&eacute s &bull Probabilit&eacute s conditionnelles.

Les conseils du correcteur

&gt 3.  La probabilit&eacute &agrave calculer est une probabilit&eacute conditionnelle.

&gt 4.  On utilise &agrave nouveau une probabilit&eacute conditionnelle.

&gt 5.  On peut introduire une variable al&eacute atoire suivant une loi binomiale.

Remarquez aussi que l&rsquo &eacute v&eacute nement contraire de &laquo   au moins un des anciens &eacute l&egrave ves vit en colocation  &raquo est &laquo   aucun des anciens &eacute l&egrave ves ne vit en colocation  &raquo .