Un sondage a &eacute t&eacute effectu&eacute aupr&egrave s des anciens &eacute l&egrave ves d&rsquo un lyc&eacute e quelques ann&eacute es apr&egrave s l&rsquo obtention de leur baccalaur&eacute at.

Ce sondage r&eacute v&egrave le que 55  % d&rsquo entre eux poursuivent leurs &eacute tudes &agrave la facult&eacute , 10  % ont int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs et le pourcentage restant est sur le march&eacute du travail (en activit&eacute ou en recherche d&rsquo emploi).

Ce sondage r&eacute v&egrave le aussi que  :

45  % des anciens &eacute l&egrave ves qui poursuivent leurs &eacute tudes &agrave la facult&eacute ont fait le choix de vivre en colocation.

30  % des anciens &eacute l&egrave ves qui ont int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs ont fait le choix de vivre en colocation.

15  % des anciens &eacute l&egrave ves sur le march&eacute du travail ont fait le choix de vivre en colocation.

On interroge au hasard un ancien &eacute l&egrave ve du lyc&eacute e et on note  :

F l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve poursuit ses &eacute tudes &agrave la facult&eacute   &raquo  

I l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve a int&eacute gr&eacute une &eacute cole d&rsquo ing&eacute nieurs  &raquo  

T l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve est sur le march&eacute du travail  &raquo  

C l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   l&rsquo ancien &eacute l&egrave ve vit en colocation  &raquo .

&gt   1.  Construire un arbre pond&eacute r&eacute d&eacute crivant la situation.

&gt   2.  a)  Exprimer &agrave l&rsquo aide d&rsquo une phrase l&rsquo &eacute v&eacute nement , puis calculer la valeur exacte de sa probabilit&eacute .

b) Montrer que la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement est &eacute gale &agrave 0,33.

&gt   3.  Un ancien &eacute l&egrave ve vit en colocation. Calculer la probabilit&eacute qu&rsquo il poursuive ses &eacute tudes &agrave la facult&eacute .

&gt   4.  Dans cette question, toute trace de recherche, m&ecirc me incompl&egrave te, ou d&rsquo initiative, m&ecirc me non fructueuse, sera prise en compte dans l&rsquo &eacute valuation.

Le responsable du sondage affirme &laquo   plus de la moiti&eacute des &eacute l&egrave ves n&rsquo ayant pas fait le choix de la colocation poursuivent des &eacute tudes  &raquo .

Cette affirmation est-elle correcte  ? Justifier.

&gt   5.  On interroge au hasard trois anciens &eacute l&egrave ves. On suppose que le nombre d&rsquo anciens &eacute l&egrave ves est suffisamment important pour consid&eacute rer que ce choix est fait de mani&egrave re ind&eacute pendante.

Calculer la probabilit&eacute pour qu&rsquo au moins un des anciens &eacute l&egrave ves vive en colocation.

On arrondira le r&eacute sultat &agrave pr&egrave s.