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Sonorisation d'une salle de concert

Polynésie française • Juin 2017

Exercice 3 • 5 points • 50 min

Sonorisation d'une salle de concert

Les thèmes clés

Son et architecture • Son et musique

 

La régisseuse d'une salle de concert installe un haut-parleur en orientant son axe vers le dernier rang, comme indiqué sur le schéma ci-dessous, avec l'objectif que les spectateurs du dernier rang perçoivent les sons comme ceux du premier rang.

pchT_1706_13_00C_01

Schéma de la salle de concert

À l'aide de vos connaissances et des documents à disposition, répondre aux questions suivantes.

1. Questions préliminaires 10 min

1 Pour le haut-parleur utilisé, montrer que les sons les plus graves sont émis de façon omnidirectionnelle. (0,5 point)

2 Le haut-parleur utilisé est directif pour les sons aigus. Que signifie le terme « directif » ? (0,5 point)

2. Résolution de problème 40 min

On fait l'hypothèse que la dissipation de l'énergie sonore dans l'atmosphère est négligeable.

L'orientation du haut-parleur permet-elle aux spectateurs du dernier rang de percevoir le même niveau sonore que ceux du premier rang pour les sons graves comme pour les sons aigus ? Commenter le résultat. (4 points)

Le candidat est invité à prendre des initiatives.

L'analyse des données, la démarche suivie ainsi que le regard critique porté sur cette démarche sont évalués et nécessitent d'être correctement présentés.

Données

L'intensité sonore I (en W ∙ m–2) est inversement proportionnelle au carré de la distance d (en m) à la source :

I=Kd2 où K est une constante

Le niveau d'intensité sonore est donné par la relation :

L=10log(II0)

Intensité acoustique de référence : I0 = 1,00 × 10–12 W ∙ m–2.

Documents à disposition

document 1 Décret

Ce décret est relatif aux établissements recevant du public et diffusant à titre habituel de la musique amplifiée.

En aucun endroit, accessible au public, de ces établissements, le niveau d'intensité sonore ne doit dépasser 105 dB en niveau moyen et 120 dB en niveau de crête.

document 2 Perception d'une différence de niveau d'intensité sonore

Une différence de 1 dB est perçue en laboratoire mais, dans la vie courante, la différence doit être de l'ordre de 5 dB pour être réellement perçue.

document 3 Source omnidirectionnelle

Une source sonore est dite omnidirectionnelle si elle émet les sons de la même manière dans toutes les directions.

document 4 Diagramme de directivité du haut-parleur utilisé

Le diagramme de directivité représente l'atténuation du niveau d'intensité sonore reçu en fonction de la direction par rapport à une direction de référence, pour différentes fréquences. L'axe du haut-parleur θ = 0° étant pris comme direction de référence, l'atténuation du niveau sonore dans cette direction est nulle (0 dB).

pchT_1706_13_00C_02

Exemple d'utilisation du diagramme de directivité : Pour une fréquence de 4 000 Hz et un angle θ = 30°, une valeur négative du niveau d'intensité sonore (– 2,5 dB) traduit un niveau d'intensité sonore du son reçu dans une direction faisant un angle de 30° avec l'axe du haut-parleur, inférieur de 2,5 dB à celui du son reçu à la même distance dans l'axe du haut-parleur.

Les clés du sujet

Comprendre les documents

Le schéma de la salle vous permet de calculer les distances « haut-parleur – 1er rang » et « haut-parleur – dernier rang ».

Les données fournies vous indiquent les relations entre l'intensité sonore, le niveau d'intensité sonore et la distance parcourue. Elles vont vous permettre de calculer la perte de niveau sonore entre le premier et le dernier rang.

Le document 1 reproduit un décret stipulant les niveaux sonores ­maximaux autorisés dans une salle recevant du public (inutile pour la résolution du problème).

Le document 2 vous donne une limite de perceptibilité : en dessous de 5 dB, la différence de niveau n'est pas perçue.

Le document 4 est le plus important. Ce diagramme vous permet de déduire la perte de niveau sonore suivant la direction de propagation.

Questions préliminaires

1 et 2 Les sons aigus ont une fréquence élevée et les sons graves, une fréquence basse. Déterminez l'atténuation du niveau sonore à 30°, 60° et 90° de l'axe du haut-parleur.

Résolution de problème

Calculez la perte de niveau sonore due à la distance « haut-parleur au spectateur ». Pour cela suivez les étapes ci-dessous.

Mesurez les distances d1, entre le haut-parleur et le premier rang, et d2, entre le haut-parleur et le dernier rang. Calculez les intensités sonores I1 et I2 des sons perçus au premier et au dernier rang. Démontrez que I1 = 4I2.

Calculez la perte de niveau sonore due à la distance entre le haut-parleur et chacun des deux rangs : le premier et le dernier.

Calculez la perte du niveau sonore due à la directivité du haut-parleur :

pour les sons graves 

pour les sons aigus.

Concluez sur la perte des sons aigus entre le premier et le dernier rang et faites de même sur les sons graves.

Corrigé

1. Questions préliminaires

1 Interpréter un diagramme de directivité

notez bien

Entraînez-vous à lire les diagrammes de directivité de source ou de récepteur sonore car ils font régulièrement partie des documents fournis dans ce type de sujet.

Sur le diagramme de directivité du haut-parleur installé (document 4), nous constatons que les sons ayant des fréquences de 50, 1 000 et 2 000 Hz ne sont pas atténués selon l'angle avec lequel ils sont émis. En effet, contrairement aux sons de fréquences supérieures (4 000 et 8 000 Hz), la courbe du niveau sonore des sons plus graves, sons de plus basse fréquence, reste à 0 dB, c'est-à-dire avec une atténuation nulle.

Pour ce haut-parleur, nous constattons bien que les sons graves sont émis de façons omnidirectionnelle.

2 Définir un terme à partir de documents

À l'inverse, pour les sons aigus, c'est-à-dire les sons de fréquence élevée (prenons ici de fréquence égale à 8 000 Hz), nous constatons sur le diagramme du document 4 que la courbe d'atténuation décroît très rapidement lorsque l'on s'écarte de la direction de référence 0°.

En effet, à 30° l'atténuation est presque de 5 dB, à 60° elle dépasse les 11 dB, et à 90° l'atténuation est quasiment de 15 dB.

notez bien

Vous pouvez apprendre cette notion de directivité, fréquente dans les sujets de baccalauréat et notamment dans ceux de spécialité.

Si cela correspond à une source directive, nous pouvons donc donner une définition du terme « directif » :

Un émetteur sonore est directif si le son qu'il produit est émis préférentiellement dans une direction spécifique. Son émission dans les autres directions sera atténuée, voire très atténuée.

2. Résolution de problème

La question est de savoir si les sons perçus au dernier rang le sont avec la même intensité que ceux au premier rang, et ce, quelle que soit la fréquence du son, grave ou aigu.

Évaluer l'impact de la distance au haut-parleur sur le niveau sonore

L'échelle donnée sur le schéma de la salle de concert permet de calculer les deux distances.

attention !

Les schémas, ou photographies, sont toujours à étudier attentivement pour les résolutions de problème : il y a souvent, comme ici, une indication d'échelle. N'oubliez pas votre règle !

La distance « haut-parleur – premier rang » d1 est deux fois plus grande que celle indiquée comme étant égale à deux mètres (voir échelle) : d1 est donc égale à 4 m.

La distance « haut-parleur – dernier rang » d2 est, elle, quatre fois plus grande que celle indiquée comme étant égale à deux mètres : d2 est donc égale à 8 m.

D'après la relation donnée dans le sujet, l'intensité sonore est inversement proportionnelle au carré de la distance :

I = Kd2

L'intensité sonore perçue par les spectateurs du premier rang est donc divisée par 16 :

Ipremier rang=K42

alors que celle perçue par les spectateurs du dernier rang est divisée par 64 :

Idernier rang=K82

Par rapport au premier rang, les spectateurs du dernier rang perçoivent une intensité sonore 4 fois moins élevée (6416).

notez bien

Souvenez-vous des règles de multiplication/division du logarithme. Elles permettent ici de trouver l'atténuation du niveau sonore alors que l'on ne connaît pas la valeur de ce niveau.

Calculons maintenant la différence de niveau sonore reçue aux deux rangs. Si l'intensité est divisée par 4, le niveau d'intensité sonore est :

L=10log(II0)=10 log(I4×I0)L=10 log(II0)10 log(4)=L6

L et L sont respectivement les niveaux d'intensité sonore au premier et au dernier rang.

Les spectateurs du dernier rang perçoivent donc un niveau sonore de six décibels de moins que ceux du premier rang.

Évaluer l'impact de la directivité du haut-parleur sur le niveau sonore

Pour les sons graves, nous avons montré que le haut-parleur n'était pas directif. La seule variable qui peut donc intervenir dans les perceptions des spectateurs est la distance entre ce haut-parleur et le premier et le dernier rang. Or nous venons de calculer l'atténuation du niveau sonore : les spectateurs au dernier rang perçoivent un son de 6 décibels de moins que ceux du premier rang. Cette différence, supérieure à 5 décibels, est donc perceptible pour une oreille moyenne.

Contrairement aux sons graves, les sons aigus ne sont pas émis au même niveau sonore selon la direction de propagation. Les spectateurs du premier rang perçoivent le son avec un angle de 45° par rapport à l'axe du haut-parleur, c'est-à-dire par rapport à la direction visant les spectateurs du dernier rang.

Selon le diagramme de directivité, cet angle diminue d'environ 8 décibels le son émis. Par conséquent, pour les sons aigus, les spectateurs ne perçoivent pas de différence de son suivant leur position puisque ceux au dernier rang perdent 6 dB à cause d'une distance au haut-parleur plus grande mais ceux au premier rang perdent 8 dB à cause de la directivité du haut-parleur. La différence est imperceptible puisqu'elle est inférieure à 5 dB (égale à 2 dB).

Conclure

attention !

L'évolution de l'intensité sonore avec la distance (kd2) n'a rien à voir avec une dissipation d'énergie. Si le niveau sonore est moins fort lorsque le récepteur se trouve plus loin, c'est parce que l'énergie sonore émise par le haut-parleur se répartit sur une sphère de plus en plus grande lorsque la distance de propagation augmente.

En conclusion, pour les sons aigus, le niveau sonore perçu par chacun des spectateurs est le même, la différence étant imperceptible entre le premier et le dernier rang. Par contre, pour les sons graves, les spectateurs du dernier rang, étant plus loin, entendent moins bien que ceux du premier rang : 6 dB de moins !

Pour compléter ces conclusions, nous pouvons dire que la différence de perception entre les sons aigus et les sons graves modifie le timbre des sons perçus, suivant la place occupée, ce qui pose un problème pour une salle de concert.

ÉVALUEZ-VOUS !

Après avoir comparé vos réponses au corrigé, vérifiez que vous remplissez les principaux critères de réussite.

J'ai bien déterminé les distances du haut-parleur au 1er et dernier rang.

J'ai bien déterminé par combien était divisée l'intensité sonore au dernier rang par rapport au premier.

J'ai bien trouvé la perte du niveau sonore en décibel au dernier rang par rapport au premier.

J'ai bien utilisé le diagramme de directivité pour déterminer la perte du niveau sonore due à l'angle de diffusion.

J'ai su évaluer l'impact de la directivité du haut parleur dans deux cas différents : pour les sons graves et pour les sons aigus.

 

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