Statistique à deux variables

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STMG | Thème(s) : Statistique descriptive à deux variables

Premier exercice de type Bac – Deux ajustements

Selon l’institut national de la statistique et des études économiques (INSEE), un indice des prix a suivi, en France, l’évolution suivante entre les années 2009 et 2015.

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L’exercice a pour objet d’étudier l’évolution de cet indice en utilisant deux modèles mathématiques.

Une représentation graphique du nuage de points Mi de coordonnées (xi, yi) est donnée ci-contre.

1. Ajustement affine

a. À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d’ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au centième).

b. À partir des calculs effectués ci-dessus, on retient comme ajustement affine du nuage de points la droite d’équation y = 2,2x + 96,8.

Tracer la droite 𝔇 sur le graphique donné, à rendre avec la copie.

c. En supposant que ce modèle reste valable pour l’année 2016, donner une prévision de la valeur de l’indice pour 2016. Indiquer la méthode utilisée.

2. Ajustement à l’aide d’un logiciel

Un logiciel de calcul propose d’ajuster le nuage de points à l’aide d’une partie de la courbe d’équation y = 0,3x2 + 0,1x + 99,9.

La courbe 𝒞 est tracée sur la figure à rendre avec la copie.

a. Déterminer l’ordonnée du point de la courbe 𝒞 d’abscisse 8.

b. On suppose que le modèle défini par la courbe 𝒞 reste valable pour l’année 2016. Donner, selon ce modèle, la valeur de l’indice pour 2016.

Corrigé

Procéder comme au paragraphe  c.

1. a. Avec une calculatrice, en arrondissant les coefficients à 10–2, on obtient :

y = 2,16x + 96,81.

b. Pour tracer la droite 𝔇, on détermine les coordonnées de deux de ses points. Avec x = 1, on obtient : y = 2,2 × 1 + 96,8 = 99, d’où le point A de coordonnées (1,99). Avec x = 6, on obtient : y =  2,2 × 6 + 96,8 = 110, d’où le point B de coordonnées (6, 110). On place les points A et B et on trace la droite 𝔇.

c. 2013 est l’année de rang 8. Avec x = 8, on obtient : y = 2,2 × 8 + 96,8 = 114,4.

On peut estimer l’indice à 114,4 pour 2016.

2. a. y = 0,3 × 82 + 0,1 × 8 + 99,9 = 119,9.

b. Avec le modèle de la courbe 𝒞, on peut estimer à 119,9 l’indice pour 2016.