Statistique à deux variables

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle STMG | Thème(s) : Statistique descriptive à deux variables

Deuxième exercice de type Bac – Suite géométrique, taux moyen et ajustement

La partie A est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour répondre, on demande de noter le numéro de la question et d’indiquer la réponse exacte a), b) ou c).

Pour chaque question une seule des trois réponses est correcte.

1. En janvier 2010, Anna a placé la somme de 800 euros, à intérêts composés au taux annuel de 4 %. Au bout de cinq ans, quel est le montant total des intérêts acquis, arrondi à l’euro ?

a) 973 ; b) 160 ; c) 173.

2. Anna a réalisé une feuille de calcul pour visualiser l’évolution de son capital de 800 euros pendant cinq ans :

PB_9782216129348_T_STMG_08_Maths_Tab_8

Une formule qu’elle peut entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu’à la cellule C7 est :

a) =C2*1,04 ; b) =$C$2*1,04 ; c) =C2*1,04^B2.

3. Anna veut augmenter son capital de 12 % en cinq ans à partir de 2015. Le taux annuel moyen tm, auquel elle doit placer son capital est :

a) tm = 2,2 % ; b) tm = 2,3 % ; c) tm = 2,4 %.

4. On considère l’algorithme suivant :

VARIABLES

i, n, u

ENTRÉE

Saisir n

TRAITEMENT

u prend la valeur 1 000

Pour i allant de 1 à n

u prend la valeur 1,023 × u

Fin Pour

SORTIE

Afficher u

Si l’on choisit n = 5, l’algorithme affiche, en arrondissant à 10–2 :

a) 1 115 ; b) 1 120,41 ; c) 1 023.

B. L’évolution du produit net bancaire, en centaines de millions d’euros, de la banque d’Anna est donnée entre 2004 et 2014 par le tableau suivant :

PB_9782216129348_T_STMG_08_Maths_Tab_7

1. À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite 𝔇 d’ajustement affine de y en x. Les coefficients seront arrondis à 10–2.

2. On suppose que, jusqu’en 2022, cette droite réalise un bon ajustement du chiffre d’affaires en fonction du rang de l’année.

a. Déterminer le produit net bancaire que la banque peut espérer atteindre en 2019.

b. Déterminer à partir de quelle année le produit net bancaire sera supérieur à 350 centaines de millions d’euros.

Corrigé

A. 1. La réponse exacte est la réponse c).

Une justification :

La valeur acquise au bout de cinq ans est 800(1,04)5 ≈ 973.

Le montant des intérêts acquis est donc : 973 – 800 = 173.

2. La réponse exacte est la réponse a).

3. La réponse exacte est la réponse c).

Une justification :

On désigne par T le taux global pour cinq ans.

On a : (1 + tm)5 = 1 + T ; 1+tm=1+T15 ; T = 0,12. Donc 1+tm=1,12151,023. tm ≈ 0,023 = 2,3 %.

(On a arrondi la valeur de 1,1215 à 10–3).

4. La réponse exacte est la réponse b).

Une justification :

Cet algorithme calcule les termes d’une suite géométrique de premier terme 1 000 et de raison 1,023.

Si on choisit n = 5, l’algorithme affiche (en arrondissant à 10–2) 1 000 × (1,0235) ≈ 1 120,41 (la réponse b)).

B. 1. On obtient y = 17,54x + 103,14.

2. a. 2019 est l’année de rang 15.

17,54 × 15 + 103,14 ≈ 366,24.

b. On résout :

17,54x + 103,14 = 350 ; x=246,8617,5414,07.

C’est à partir de l’année de rang 15 que le produit net bancaire sera supérieur à 350 millions d’euros. C’est-à-dire à partir de 2019.