Stimulateur cardiaque

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Dynamique d’un système électrique
Type : Exercice | Année : 2020 | Académie : Inédit


Ondes et signaux

Stimulateur cardiaque

40 min

4 points

Intérêt du sujet • Ce sujet s’intéresse au processus de charge-décharge du condensateur d’un stimulateur cardiaque. Il s’agit d’étudier qualitativement la charge, d’établir l’équation différentielle de la décharge et de la résoudre, puis de faire le lien avec le rythme cardiaque d’un patient.

 

Notre cœur bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie, grâce à un stimulateur naturel : le nœud sinusal. Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel, aussi appelé pacemaker, qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement, en lui envoyant de petites impulsions électriques par l’intermédiaire de sondes.

DocumentPrincipe de fonctionnement d’un pacemaker

Un pacemaker est un dispositif miniaturisé, relié au cœur humain par des électrodes (appelées sondes). Il est alimenté par une pile ayant une durée de vie de 5 à 10 ans. Le générateur d’impulsions du pacemaker peut être modélisé par un circuit électrique simplifié comportant un condensateur.

PCHt_2000_00_19C_01

La capacité du condensateur est C = 0,47 µF et l’ordre de grandeur de la résistance r est 10 Ω, de telle sorte que le condensateur se charge très rapidement et complètement lorsque l’interrupteur (en réalité un dispositif électronique sophistiqué) est en position 1.

Dès que la charge est terminée, l’interrupteur bascule automatiquement en position 2. Le condensateur se décharge lentement dans la résistance R, de valeur nettement supérieure à r, jusqu’à ce que la tension uC à ses bornes atteigne une valeur limite ulim. Le pacemaker envoie alors au cœur une impulsion électrique par l’intermédiaire des sondes. L’interrupteur bascule simultanément en position 1, et le processus recommence. L’évolution temporelle de la tension uC aux bornes du condensateur a alors l’allure suivante :

PCHt_2000_00_19C_02

1. Indiquer à quelles portions de la courbe correspondent les phases de charge du condensateur.

2. Expliquer pourquoi les phases de charge du condensateur sont très rapides par rapport aux phases de décharge.

3. Déterminer la valeur de la tension E fournie par la pile et la valeur de la tension ulim, en expliquant le raisonnement.

4. Établir l’équation différentielle à laquelle la tension uc obéit durant une phase de décharge du condensateur.

5. La solution de cette équation est de la forme : uC(t)=Aetτ.

Établir l’expression des constantes τ et A.

6. Déterminer la valeur de la résistance R.

7. Déterminer le rythme cardiaque du patient quand le pace­maker émet les impulsions électriques visualisées sur le graphique du document.

8. Indiquer l’effet, sur le rythme cardiaque, d’une augmentation de la valeur de la tension ulim jusqu’à 2,1 V, tous les autres paramètres restant inchangés. Déterminer le nouveau rythme cardiaque.

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

PCHt_2000_00_19C_03

Les conseils du correcteur

2. Utilisez l’expression de la constante de temps pour la charge.

4. Utilisez la loi des mailles, la loi d’Ohm et la relation entre l’intensité et la dérivée de la tension aux bornes du condensateur.

5. Calculez la dérivée duCdt et faites le lien avec uC puis comparez avec l’équation différentielle à résoudre pour déterminer la constante τ. Utilisez la condition initiale pour exprimer A.

6. Déterminez graphiquement la constante de temps pour en déduire la valeur de la résistance.

8. Analysez l’effet de la modification de la tension ulim sur le graphe.