Sujet complet de France métropolitaine 2014

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Sujet complet de  France  m&eacute tropolitaine  2014

France m&eacute tropolitaine &bull Juin 2014

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SUJETS COMPLETS

1

CORRIGE

France m&eacute tropolitaine  &bull Juin 2014

Sujet complet &bull 20  points

Exercice 1 (5  points)
QCM sur les probabilit&eacute s et les fonctions  : 5  questions

Commun &agrave tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire &agrave choix multiples (QCM). Pour chacune des questions pos&eacute es, une seule des quatre r&eacute ponses est exacte. Indiquez sur la copie le num&eacute ro de la question et la lettre correspondant &agrave la r&eacute ponse choisie. Aucune justification n&rsquo est demand&eacute e. Une r&eacute ponse exacte rapporte 1  point. Une r&eacute ponse fausse, une r&eacute ponse multiple ou l&rsquo absence de r&eacute ponse ne rapporte ni n&rsquo enl&egrave ve aucun  point.

&gt 1. L&rsquo arbre de probabilit&eacute s ci-dessous repr&eacute sente une situation o&ugrave A et B sont deux &eacute v&eacute nements, dont les &eacute v&eacute nements contraires sont respectivement not&eacute s et .


Alors  :

a)

b)

c)

d)

&gt 2. Avec le m&ecirc me arbre, la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement B est &eacute gale &agrave   :

a) 0,5

b) 0,18

c) 0,26

d) 0,38

&gt 3. On consid&egrave re une fonction d&eacute finie et continue sur l&rsquo intervalle [1  15]. Son tableau de variation est indiqu&eacute ci-dessous.


Soit une primitive de la fonction sur l&rsquo intervalle [1  15]. On peut &ecirc tre certain que  :

a) La fonction est n&eacute gative sur l&rsquo intervalle [3  4].

b) La fonction est positive sur l&rsquo intervalle [4  12].

c) La fonction est d&eacute croissante sur l&rsquo intervalle [4  12].

d) La fonction est d&eacute croissante sur l&rsquo intervalle [1  3].

&gt 4. Pour tout r&eacute el de l&rsquo intervalle , l&rsquo &eacute quation est &eacute quivalente &agrave l&rsquo &eacute quation  :

a)

b)

c)

d)

&gt 5. est la fonction d&eacute finie sur l&rsquo intervalle par .

On note 𝒞 sa courbe repr&eacute sentative.

L&rsquo aire, exprim&eacute e en unit&eacute s d&rsquo aire, du domaine d&eacute limit&eacute par la courbe 𝒞 , l&rsquo axe des abscisses, et les droites d&rsquo &eacute quations et , est &eacute gale &agrave   :   

a)

b)

c)

d)

Exercice 2 (5  points)
&Eacute tude de l&rsquo &eacute volution d&rsquo une surface engazonn&eacute e envahie par de la mousse

Candidats de s&eacute rie  ES n&rsquo ayant pas suivi l&rsquo enseignement de sp&eacute cialit&eacute et candidats de s&eacute rie  L

&Agrave l&rsquo automne 2010, Claude ach&egrave te une maison &agrave la campagne. Il dispose d&rsquo un terrain de 1  500  m&sup2 enti&egrave rement engazonn&eacute . Mais tous les ans, 20  % de la surface engazonn&eacute e est d&eacute truite et remplac&eacute e par de la mousse. Claude arrache alors, &agrave chaque automne, la mousse sur une surface de 50  m&sup2 et la remplace par du gazon.

Pour tout nombre entier naturel , on note la surface en m&sup2 de terrain engazonn&eacute au bout de   ann&eacute es, c&rsquo est-&agrave -dire &agrave l&rsquo automne . On a donc .

&gt 1. Calculer . (0,25  point)

&gt 2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel , . (0,5  point)

&gt 3. On consid&egrave re la suite d&eacute finie pour tout nombre entier naturel par .

a) D&eacute montrer que la suite est g&eacute om&eacute trique. Pr&eacute ciser son premier terme et sa raison. (0,75  point)

b) Exprimer en fonction de .

En d&eacute duire que, pour tout nombre entier naturel   :

. (0,75  point)

c) Quelle est la surface de terrain engazonn&eacute au bout de 4  ann&eacute es  ? (0,5  point)

&gt 4.a) D&eacute terminer par le calcul la plus petite valeur de l&rsquo entier naturel telle que

Interpr&eacute ter le r&eacute sultat obtenu. (0,75  point)

b) Compl&eacute ter l&rsquo algorithme fourni en annexe pour qu&rsquo il affiche la solution obtenue &agrave la question pr&eacute c&eacute dente. (0,75  point)

&gt 5. Claude est certain que les mauvaises herbes ne peuvent envahir la totalit&eacute de son terrain. A-t-il raison  ? Justifier la r&eacute ponse. (0,75  point)

Annexe


Initialisation

prend la valeur 1  500

prend la valeur 0

Traitement

Tant que &hellip . &hellip . &hellip . &hellip . faire

prend la valeur &hellip . &hellip . &hellip . &hellip .

prend la valeur &hellip . &hellip . &hellip . &hellip .

Fin Tant que

Sortie

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