Sujet complet de France métropolitaine 2014

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2014 | Académie : France métropolitaine
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Sujet complet de  France  métropolitaine  2014

France métropolitaine • Juin 2014

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SUJETS COMPLETS

1

CORRIGE

France métropolitaine  • Juin 2014

Sujet complet • 20  points

Exercice 1 (5  points)
QCM sur les probabilités et les fonctions  : 5  questions

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquez sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1  point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun  point.

>1. L’arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où A et B sont deux événements, dont les événements contraires sont respectivement notés et .


Alors  :

a)

b)

c)

d)

>2. Avec le même arbre, la probabilité de l’événement B est égale à  :

a) 0,5

b) 0,18

c) 0,26

d) 0,38

>3. On considère une fonction définie et continue sur l’intervalle [1  15]. Son tableau de variation est indiqué ci-dessous.


Soit une primitive de la fonction sur l’intervalle [1  15]. On peut être certain que  :

a) La fonction est négative sur l’intervalle [3  4].

b) La fonction est positive sur l’intervalle [4  12].

c) La fonction est décroissante sur l’intervalle [4  12].

d) La fonction est décroissante sur l’intervalle [1  3].

>4. Pour tout réel de l’intervalle , l’équation est équivalente à l’équation  :

a)

b)

c)

d)

>5. est la fonction définie sur l’intervalle par .

On note sa courbe représentative.

L’aire, exprimée en unités d’aire, du domaine délimité par la courbe , l’axe des abscisses, et les droites d’équations et , est égale à  :   

a)

b)

c)

d)

Exercice 2 (5  points)
&Eacute tude de l’évolution d’une surface engazonnée envahie par de la mousse

Candidats de série  ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de série  L

&Agrave l’automne 2010, Claude achète une maison à la campagne. Il dispose d’un terrain de 1  500  m&sup2 entièrement engazonné. Mais tous les ans, 20  % de la surface engazonnée est détruite et remplacée par de la mousse. Claude arrache alors, à chaque automne, la mousse sur une surface de 50  m&sup2 et la remplace par du gazon.

Pour tout nombre entier naturel , on note la surface en m&sup2 de terrain engazonné au bout de   années, c’est-à-dire à l’automne . On a donc .

>1. Calculer . (0,25  point)

>2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel , . (0,5  point)

>3. On considère la suite définie pour tout nombre entier naturel par .

a) Démontrer que la suite est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison. (0,75  point)

b) Exprimer en fonction de .

En déduire que, pour tout nombre entier naturel   :

. (0,75  point)

c) Quelle est la surface de terrain engazonné au bout de 4  années  ? (0,5  point)

>4.a) Déterminer par le calcul la plus petite valeur de l’entier naturel telle que

Interpréter le résultat obtenu. (0,75  point)

b) Compléter l’algorithme fourni en annexe pour qu’il affiche la solution obtenue à la question précédente. (0,75  point)

>5. Claude est certain que les mauvaises herbes ne peuvent envahir la totalité de son terrain. A-t-il raison  ? Justifier la réponse. (0,75  point)

Annexe


Initialisation

prend la valeur 1  500

prend la valeur 0

Traitement

Tant que …. …. …. …. faire

prend la valeur …. …. …. ….

prend la valeur …. …. …. ….

Fin Tant que

Sortie

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