Sujet complet des Antilles 2013

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Sujet complet
Type : Sujet complet | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Sujet complet des Antilles 2013
 
 

Antilles, Guyane 2013

Corrigé

7

Sujets complets

matT_1306_04_01C

 

Antilles, Guyane • Juin 2013

Sujet complet • 20 points

Exercice 1 (5 points)
QCM sur les fonctions : 5 questions

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.

Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point.

>1. Une augmentation de 20 % suivie d’une augmentation de 15 % est équivalente à une augmentation globale de :

a.

b.

c.

d.

>2. On donne ci-dessous la représentation graphique C d’une fonction définie sur [0 ; 10]. La tangente à la courbe C au point A d’abscisse 5 est tracée.


 

Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée de la fonction .


 

>3. Soit la fonction définie sur par et sa fonction dérivée. On a :

a)

b)

c)

d)

>4. On considère la suite géométrique de premier terme et de raison .

La somme des douze premiers termes de cette suite est donnée par :

a)

b)

c)

d)

>5. est une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance 22 et d’écart-type 3.

Une valeur approchée à de la probabilité de l’événement est :

a)

b)

c)

d)

Exercice 2 (6 points)
Modélisation et étude d’un bénéfice

Commun à tous les candidats

Partie A

On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d’un repère orthonormal, la courbe représentative C d’une fonction  définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 20]. On a tracé les tangentes à la courbe C aux points A, D et E d’abscisses respectives 0, 6 et 11.

On note  la fonction dérivée de la fonction .


 

Par lecture graphique (aucune justification n’est demandée) :

>1. Donner les valeurs exactes de , , et . (1point)

>2. Indiquer si la courbe C admet un point d’inflexion. Si oui, préciser ce point. (0,25 point)

>3. Déterminer un encadrement, d’amplitude 4, par deux nombres entiers de . (0,75 point)

>4. Indiquer le nombre de solutions de l’équation . Préciser un encadrement de la (ou des) solution(s) à l’unité. (0,5 point)

Partie B

La fonction est définie sur l’intervalle [0 ; 20] par :

.

>1. Montrer que , où désigne la fonction dérivée de  sur l’intervalle [0 ; 20]. (0,5 point)

>2.a)  Étudier le signe de sur [0 ; 20]. (0,5 point)

b. Dresser le tableau de variation de sur [0 ; 20]. On fera apparaître les valeurs exactes de et (0,5 point)

>3. Justifier que l’équation admet une unique solution  sur [0 ; 6]. Donner la valeur arrondie au millième de . (0,5 point)

>4.a)  Montrer que la fonction définie sur [0 ; 20] par :

est une primitive de sur [0 ; 20]. (0,5 point)

b. Calculer la valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle [4 ; 8]. Donner sa valeur exacte. (0,5 point)

Partie C

Une entreprise fabrique centaines d’objets, où appartient à [0 ; 20].

La fonction  des parties A et B modélise le bénéfice de l’entreprise en milliers d’euros, en supposant que toute la production est vendue.

Répondre aux questions suivantes en utilisant les résultats précédents, et en admettant que l’équation admet une autre solution sur [6 ; 20] dont la valeur arrondie au millième est 13,903.

>1. Quelle doit être la production de l’entreprise pour réaliser un bénéfice d’au moins 4 000 € ? (arrondir à l’unité). (0,25 point)

>2. L’entreprise pense produire régulièrement entre 400 et 800 objets.

Déterminer alors la valeur moyenne du bénéfice. (On donnera le résultat arrondi à l’euro près). (0,25 point)

Exercice 3 (5 points)
Achat de matériel informatique et extension de garantie

Candidats des séries ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de série L

Dans un magasin spécialisé en électroménager et multimédia, le responsable du rayon informatique fait le bilan sur les ventes d’ordinateurs portables, de tablettes, et d’ordinateurs fixes. Pour ces trois types de produit, le rayon informatique propose une extension de garantie.

Le responsable constate que 28 % des acheteurs ont opté pour une tablette, et 48 % pour un ordinateur portable.

Dans cet exercice, on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe, et qu’il peut souscrire ou non une extension de garantie.

Parmi les acheteurs ayant acquis une tablette, 5 % ont souscrit une extension de garantie et, parmi ceux ayant acquis un ordinateur fixe, 12,5 % ont souscrit une extension de garantie.

On choisit au hasard un de ces acheteurs.

On note :

l’événement « l’acheteur a choisi une tablette » ;

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur portable » ;

l’événement « l’acheteur a choisi un ordinateur fixe » ;

l’événement « l’acheteur a souscrit une extension de garantie ».

On note aussi , , , les événements contraires.

>1. Construire un arbre pondéré en indiquant les données de l’énoncé. (1 point)

>2. Calculer la probabilité de l’événement , puis . (1 point)

>3. On sait de plus que 12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie.

Déterminer la probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie. (1 point)

>4. Montrer que (1 point)

>5. Pour tous les appareils, l’extension de garantie est d’un montant de 50 euros.

Quelle recette complémentaire peut espérer le responsable du rayon lorsque 1 000 appareils seront vendus ? (1 point)

Exercice 3 (5 points)
Sentiers et itinéraires en montagne

Candidats de série ES ayant suivi l’enseignement de spécialité

Un guide de randonnée en montagne décrit les itinéraires possibles autour d’un pic rocheux.

La description des itinéraires est donnée par le graphe ci-dessous. Les sommets de ce graphe correspondent aux lieux remarquables. Les arêtes de ce graphe représentent les sentiers possibles entre ces lieux.


 

Légende :

① Départ ② Passerelle

③ Roche percée ④ Col des 3 vents

⑤ Pic Rouge ⑥ Refuge

⑦ Col Vert ⑧ Pont Napoléon

⑨ Cascade des Anglais ⑩ Arrivée

>1. Donner un itinéraire allant de D à A passant par tous les sommets du graphe une seule fois, mais n’empruntant pas forcément tous les sentiers. (1 point)

>2. Existe-t-il un itinéraire allant de D à A utilisant tous les sentiers une seule fois ? Justifier votre réponse. (1 point)

>3. On note  la matrice d’adjacence associée à ce graphe, les sommets étant pris dans l’ordre. On donne ci-dessous  :

a) Que représente le nombre 89 situé sur la deuxième ligne et la quatrième colonne ? (0,5 point)

b) Déterminer le nombre d’itinéraires allant de D à A empruntant 5 sentiers. Citer un tel itinéraire passant par le Pic Rouge. (1 point)

>4. On a complété ci-après le graphe décrivant les itinéraires avec les temps de parcours en minutes pour chacun des sentiers.


 

Déterminer l’itinéraire allant de D à A le plus court en temps.

On fera apparaître la démarche en utilisant un algorithme. (1,5 point)

Exercice 4 (4 points)
Personnel et production d’une société fabriquant des composants électroniques

Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes.

Les résultats décimaux seront arrondis au millième pour tout l’exercice.

Partie A

La direction d’une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d’embauche du personnel :

80 % de CDI (contrat à durée indéterminée) ;

20 % de CDD (contrat à durée déterminée).

On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant :

 

CDI

CDD

Effectif total

Site de production A

315

106

421

Site de production B

52

16

68

 

>1. Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production. (0,5 point)

>2. Pour une proportion , déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 % relatifs aux échantillons de taille , pour  et pour . (1 point)

>3. Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ? (0,5 point)

Partie B

Dans cette partie, on convient que l’on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique lorsque , où désigne la proportion dans une population, et désigne la taille d’un échantillon de cette population.

La direction de cette même société tolère 7 % de composants défectueux. Le responsable d’un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7 %. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

>1. S’il prélève un échantillon de 50 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

>2. S’il prélève un échantillon de 100 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

>3. Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille 100 dans lequel 9 composants électroniques s’avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ? (1 point)

Exercice 1. Durée conseillée : 45 min.
(Commun à tous les candidats)

Les thèmes en jeu

Évolution d’un taux • Dérivées usuelles • Fonction logarithme népérien • Suites arithmétiques ou géométriques • Loi à densité.

Les conseils du correcteur

>1. Le pourcentage d’augmentation global n’est pas égal à la somme des deux pourcentages. Utilisez les coefficients multiplicateurs associés aux deux augmentations.

>2. Faites le lien entre le sens de variation de la fonction et le signe de sa dérivée, et utilisez le fait que est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe.

>3. Utilisez la formule de dérivation du quotient de deux fonctions et la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien.

>5. équivaut à .

Exercice 2. Durée conseillée : 55 min.
(Commun à tous les candidats)

Les thèmes en jeu

Dérivées usuelles • Sens de variation • Théorème des valeurs intermédiaires • Fonctions exponentielles • Point d’inflexion • Primitives usuelles • Aire d’un domaine plan • Valeur moyenne d’une fonction.

Les conseils du correcteur

Partie A

>3. Interprétez l’intégrale comme une aire.

Partie B

>1. Utilisez la formule de dérivation du produit de deux fonctions et la formule donnant la dérivée d’une fonction de la forme .

>3. Utilisez le théorème des valeurs intermédiaires.

Exercice 3. Durée conseillée : 45 min.
(Candidats de série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de série L)

Les thèmes en jeu

Arbres pondérés • Probabilités conditionnelles

Les conseils du correcteur

>3. La probabilité à calculer est une probabilité conditionnelle.

>5. Déterminez le nombre moyen d’extensions de garanties souscrites pour 1 000 appareils vendus.

Exercice 3. Durée conseillée : 45 min.
(Candidats de série ES ayant suivi l’enseignement de spécialité)

Les thèmes en jeu

Graphes pondérés • Matrice associée à un graphe • Chaîne de longueur donnée • Chaîne eulérienne.

Les conseils du correcteur

>2. Utilisez le théorème d’Euler.

>3. Les coefficients de la matrice  représentent le nombre de trajets entre deux points empruntant 5 sentiers.

>4. Utilisez l’algorithme de Dijkstra.

Exercice 4. Durée conseillée : 35 min.
(Commun à tous les candidats)

Les thèmes en jeu

Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

Deux conclusions peuvent être obtenues, suivant que la fréquence  observée sur l’échantillon appartient ou n’appartient pas à l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.

Corrigé

Exercice 1

Commun à tous les candidats

>1. Déterminer un pourcentage d’augmentation

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 20 % est égal à 1,2. Celui associé à une augmentation de 15 % est 1,15.

 

Notez bien

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de  % est .

Le coefficient multiplicateur global est égal au produit de ces deux coefficients multiplicateurs :

et 1,38 est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 38 %.

La bonne réponse estd).

>2. Déterminer la courbe représentant la dérivée d’une fonction dont la courbe représentative est donnée

 

Notez bien

est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 5.

On observe que la fonction est décroissante sur , croissante sur , décroissante sur et , avec et  ; est donc négative sur , positive sur , négative sur , ce qui élimine les courbes 1 et 4. On peut également observer que le point de C d’abscisse 5 est un point d’inflexion (en ce point, la courbe traverse sa tangente), donc change de sens de variation en , avec .

De plus, sur la courbe 2, le point d’abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 2, sur la courbe 3, le point d’abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 1. La seule courbe possible est la courbe 3.

La bonne réponse estc).

>3. Calculer la dérivée du quotient de deux fonctions

Pour tout réel , et

La bonne réponse est b).

>4. Calculer la somme des premiers termes d’une suite géométrique

Pour tout entier naturel , la somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison est :

La bonne réponse esta).

>5. Calculer une probabilité associée à une variable aléatoire suivant une loi normale

a pour espérance et pour écart-type 3.

D’après le cours, et par symétrie :

.

D’où .

On peut aussi déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de .

La bonne réponse estc).

Exercice 2

Commun à tous les candidats

Partie A

>1. Déterminer par lecture graphique des valeurs prises par une fonction et des nombres dérivés de cette fonction

est l’ordonnée du point A, est l’ordonnée du point B, est le coefficient directeur de la tangente à C en A, est le coefficient directeur de la tangente à C en D.

On a directement :

La tangente à C en A passe par A(0 ; - 5) et par le point de coordonnées (1 ; 1), donc son coefficient directeur est égal à 6, d’où :

>2. Déterminer graphiquement un point d’inflexion d’une courbe

La courbe C traverse sa tangente au point E.

Le point E est donc un point d’inflexion de la courbe C.

>3. Déterminer par lecture graphique un encadrement de l’aire d’un domaine plan

Soit

La fonction  est continue et positive sur [4 ; 8], donc  est l’aire (en unités d’aire) du domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations et .

Pour tout , , donc , soit .

Soit M le point de coordonnées (4 ; 0), N le point de coordonnées (8 ; 0), P le point de C d’abscisse 8 et Q le point de C d’abscisse 4 (voir figure ci-dessous).

Sur l’intervalle [4 ; 8], la courbe C est au-dessus du segment [PQ] (la fonction  est concave), donc est supérieure à l’aire A du trapèze MNPQ.


 

Or l’ordonnée de Q est supérieure à 6,5 et celle de P est supérieure à 7, donc (les « bases » du trapèze MNPQ ont une longueur supérieure respectivement à 6,5 et à 7), d’où .

On en déduit :

>4. Déterminer par lecture graphique le nombre de solutions d’une équation et un encadrement de ces solutions

La droite d’équation coupe C en deux points ; l’équation a donc deux solutions et .


 

Graphiquement :

Partie B

>1. Calculer la dérivée d’une fonction

Pour tout , , donc :

>2.a) Étudier le signe de la dérivée d’une fonction

pour tout réel , donc a le signe de , soit :

  • si  ;
  •  ;
  • si .

b) Dresser le tableau de variation d’une fonction sur un intervalle

De la question précédente, on déduit le tableau de variation de f sur [0 ; 20] :


 

>3. Montrer qu’une équation admet une solution unique dans un intervalle donné

La fonction est continue et strictement croissante sur [0 ; 6].

 ; (), donc l’équation admet une unique solution sur [0 ; 6].

À l’aide de la calculatrice, on détermine que :

.

La valeur arrondie au millième de α est donc 2,256.

>4.a) Montrer qu’une fonction est une primitive d’une fonction donnée

Pour tout , , donc :

On en déduit que F est une primitive de f sur [0 ; 20].

b) Calculer la valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle

La valeur moyenne de sur l’intervalle [4 ; 8] est par définition :

D’où :

Partie C

>1. Déterminer une production assurant un bénéfice minimal

représente le bénéfice en milliers d’euros pour centaines d’objets fabriqués, donc l’entreprise réalise un bénéfice d’au moins 4 000 € si et seulement si .

D’après la partie B, cette inéquation équivaut à , où et sont les deux solutions de l’équation

est en centaines d’objets, et , donc l’entreprise devra fabriquer entre 226 et 1 390 objets pour que son bénéfice soit au moins 4 000 €.

>2. Déterminer la valeur moyenne d’un bénéfice

Si l’entreprise produit régulièrement entre 400 et 800 objets, alors :

.

Comme représente le bénéfice en milliers d’euros, la valeur moyenne du bénéfice assuré par une production comprise entre 400 et 800 objets est , où est la valeur moyenne de  sur l’intervalle [4 ; 8] calculée à la fin de la partie B.

La valeur moyenne du bénéfice est donc :

L’arrondi à l’euro près de cette valeur moyenne est 7 324 €.

Exercice 3

Candidats de série ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de série L

>1. Construire un arbre pondéré représentant une situation probabiliste

Les données de l’énoncé permettent de construire l’arbre pondéré suivant :

 

Info

On ne connaît pas la probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable ait souscrit une extension de garantie.


 

>2. Calculer la probabilité d’un événement

D’après l’énoncé, les événements forment une partition de l’univers, puisqu’on suppose que chaque acheteur achète un unique produit entre tablette, ordinateur portable, ordinateur fixe.

 

Notez bien

Cette probabilité est indiquée sur l’arbre construit à la question 1.

D’où , donc :

 

Notez bien

3 % des acheteurs ont acquis un ordinateur fixe et souscrit une extension de garantie.

>3. Calculer une probabilité conditionnelle

12 % des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie, donc :

.

La probabilité qu’un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie est .

étant non nulle :

>4. Calculer la probabilité d’un événement

forment une partition de l’univers, d’où :

>5. Calculer une recette espérée

D’après la question précédente, en moyenne 16,4 % des acheteurs souscrivent une extension de garantie. Donc, sur 1 000 appareils vendus, en moyenne 164 extensions de garantie sont souscrites.

Pour un appareil, le montant de cette garantie est 50 euros.

 = 8 200, donc la recette complémentaire que le responsable du rayon peut espérer est 8 200 euros.

Exercice 3

Candidats de série ES ayant suivi l’enseignement de spécialité

>1. Déterminer une chaîne passant par tous les sommets d’un graphe

 

Notez bien

Ces itinéraires n’empruntent pas tous les sentiers : par exemple, les sentiers de 1 à 4, de 2 à 5 ne sont pas empruntés par ces itinéraires.

Des itinéraires allant de D à A et passant une seule fois par tous les sommets du graphe sont :

>2. Déterminer si un graphe admet une chaîne eulérienne

 

Info

Le degré d’un sommet d’un graphe est le nombre d’arêtes dont ce sommet est l’une des extrémités.

Le graphe est connexe. On cherche les sommets de degré impair.

Les sommets 1, 6, 7 et 9 sont de degré 3 (les autres sommets sont de degré pair).

Le graphe comporte 4 sommets de degré impair ; par conséquent, d’après le théorème d’Euler, il n’admet pas de chaîne eulérienne.

Donc il n’existe aucun itinéraire utilisant une fois et une seule chaque sentier.

>3.a) Interpréter un coefficient d’une puissance de la matrice associée à un graphe

Le nombre situé sur la deuxième ligne et la quatrième colonne de la matrice  est le nombre de trajets du sommet 2 au sommet 4 (ou inversement) constitués de 5 sentiers.

Il existe donc 89 manières différentes d’aller du sommet 2 au sommet 4 en parcourant 5 sentiers.

b) Déterminer sur un graphe le nombre de chaînes de longueur donnée

Pour trouver le nombre d’itinéraires allant de D (sommet 1) à A (sommet 10) et empruntant 5 sentiers, il suffit de regarder le coefficient de situé sur la première ligne et la 10e colonne. Ce coefficient est 31.

Donc il existe 31 itinéraires différents de D à A constitués de 5 sentiers.

Le Pic Rouge est le sommet 5, un itinéraire allant de D (sommet 1) à A (sommet 10) en 5 étapes et passant par le Pic Rouge (sommet 5) est :

>4. Déterminer sur un graphe une chaîne de « poids » minimal

Pour déterminer l’itinéraire le plus rapide de D à A, on utilise l’algorithme de Dijkstra, qui peut être résumé par le tableau suivant :

 

1 (D)

2

3

4

5

6

7

8

9

10 (A)

0 (1)

35 (1)

15 (1)

90 (1)

35 (1)

90 (1)

40 (3)

105 (3)

90 (1)

85 (2)

40 (3)

105 (3)

90 (1)

80 (6)

95 (6)

90 (1)

90 (5)

95 (6)

90 (5)

95 (6)

135 (4)

95 (6)

110 (7)

110 (7)

135 (8)

130 (9)

 
 

Notez bien

Cet itinéraire est formé de 6 sentiers.

Il existe d’autres trajets de D à A comportant moins d’étapes, mais d’une durée plus longue : par exemple, 1-3-6-8-10 est formé de 4 sentiers, mais dure 135 minutes.

L’itinéraire le plus rapide de D à A est donc :

c’est-à-dire :

Départ – Roche percée – Refuge – Pic rouge – Col vert – Cascade des Anglais - Arrivée

Le temps correspondant est 130 minutes.

Exercice 4

Commun à tous les candidats

Partie A

>1. Calculer des pourcentages

Sur le site A, 315 salariés sur 421 sont en CDI et .

Sur le site B, 52 salariés sur 68 sont en CDI et .

Donc le site A compte environ 74,82 % de salariés en CDI, le site B compte environ 76,47 % de salariés en CDI.

>2. Déterminer des intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 %

  • Pour

.

Les conditions sont remplies, on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % :

,

soit en arrondissant :

  • Pour

.

Les conditions sont remplies, on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % :

,

 

Notez bien

L’intervalle IB a une plus grande amplitude que l’intervalle IA car il correspond à une taille d’échantillon inférieure.

Les fluctuations diminuent lorsque la taille de l’échantillon augmente.

soit en arrondissant :

>3. Utiliser des intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 %

Pour le site A, la fréquence de CDI observée 0,7482 n’appartient pas à l’intervalle IA, donc on peut considérer que sur le site A, la proportion de CDI imposée par la direction n’est pas respectée.

Pour le site B, la fréquence de CDI observée 0,7647 appartient à l’intervalle IB, donc on peut considérer que sur le site B, la proportion de CDI imposée par la direction est respectée.

Partie B

>1. Déterminer si les conditions d’utilisation d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % sont remplies

Avec et , .

On ne peut donc pas utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % si on prélève un échantillon de taille 50.

>2. Déterminer si les conditions d’utilisation d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % sont remplies

Avec et  :

 ;  ; , donc on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % si on prélève un échantillon de taille 100.

>3. Utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %

Avec , l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % est :

soit environ :

.

La fréquence de composants défectueux observée dans l’échantillon est égale à 0,09 (9 composants défectueux sur 100).

Cette fréquence appartient à l’intervalle de fluctuation.

Donc on peut considérer que l’échantillon est conforme à la proportion tolérée par la direction.