Exercice 1

Partie 1. Un défaut visuel : l'hypermétropie

▶ 1. Extraire et confronter des informations

L'élève rencontre des difficultés pour voir correctement de près. Or, d'après la brochure de la salle d'attente, l'hypermétropie est un défaut de l'œil qui perturbe la vision d'objets proches. La conclusion du médecin est cohérente avec les informations de la brochure : l'élève est hypermétrope.

▶ 2. a) Dessiner l'image d'un objet à travers une lentille convergente

b) Déterminer les caractéristiques de l'image à partir de la construction graphique

L'image A′B′ mesure 0,35 cm de hauteur sur la figure. Or, d'après l'échelle verticale, 1 cm sur la figure représente 0,25 cm en réalité. Ainsi, la taille réelle de l'image est : $\text{A′B′}=\frac{\text{0,35}\times \text{0,25}}{\text{1}}$ = 0,088 cm.

La taille de l'objet est $\overline{\text{AB}}$ = 1,0 cm et la taille algébrique de l'image est $\overline{\text{A′B′}}$ = – 0,088 cm.

Comme A′B′ l'image est plus petite que l'objet. De plus, comme $\overline{\text{AB}}$ > 0 et $\overline{\text{A′B′}}$ l'image est renversée par rapport à l'objet.

c) Calculer la position de l'image

Pour déterminer la position $\overline{\text{OA′}}$ de l'image sur l'axe optique, on utilise la relation de conjugaison : $\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA′}}}-\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA}}}\text{=}\frac{\text{1}}{{f^{\prime }}_1}$

d'où $\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA′}}}\text{=}\frac{\text{1}}{f_1{}^{\prime }}+\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA}}}$ avec $\overline{\text{OA}}$ = – 25 cm et$f_1{}^{\prime }=\text{2,0 cm}$.

Ainsi $\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA′}}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2,0}}+\frac{\text{1}}{-25}=\mathrm{0,46} {\text{cm}}^{-1}$ et donc $\overline{\text{OA′}}=\frac{1}{\mathrm{0,46}}=\mathrm{2,2}\text{ cm}$ : l'image A′B′ se situe 2,2 cm après la lentille dans la réalité.

d) Exploiter les conditions de formation d'une image nette

L'énoncé indique que la distance cristallin-rétine de cet œil hypermétrope est égale à 2,0 cm. Pour que l'image se forme de façon nette sur la rétine, la position de l'image doit donc être égale à $\overline{\text{OA′}}$ = 2,0 cm.

Or, d'après la question précédente, on a $\overline{\text{OA′}}$ = 2,2 cm : l'image nette se forme donc 0,2 cm après la rétine. Ainsi, le texte de la brochure est vu flou par l'élève.

Partie 2. Correction de l'hypermétropie

▶ 1. Déterminer la valeur de la distance focale d'une lentille convergente à partir de mesures expérimentales

Pour les cinq valeurs de positions de l'objet, on applique la relation de conjugaison pour déterminer la distance focale f′ correspondante. Puis, on estimera la valeur de la distance focale en calculant la valeur moyenne.

On a : $\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA′}}}-\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA}}}\text{=}\frac{\text{1}}{f^{\prime }}$ soit $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA′}}}-\frac{\text{1}}{\overline{\text{OA}}}$.

1) $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\mathrm{1,11}}-\frac{\text{1}}{-\mathrm{0,71}}=\frac{\text{1}}{\mathrm{1,11}}+\frac{\text{1}}{\mathrm{0,71}}=\mathrm{2,31}{\text{ m}}^{-1}$ d'où $f^{\prime }=\mathrm{0,433}\text{ m}$.

2) $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\mathrm{1,02}}-\frac{\text{1}}{-\mathrm{0,76}}=\frac{\text{1}}{\mathrm{1,02}}+\frac{\text{1}}{\mathrm{0,76}}=\mathrm{2,30}{\text{ m}}^{-1}$ d'où $f^{\prime }=\mathrm{0,435}\text{ m}$.

3) $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,87}}-\frac{\text{1}}{-\mathrm{0,86}}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,87}}+\frac{\text{1}}{\mathrm{0,86}}=\mathrm{2,31}{\text{ m}}^{-1}$ d'où $f^{\prime }=\mathrm{0,433}\text{ m}$.

4) $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,82}}-\frac{\text{1}}{-\mathrm{0,90}}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,82}}+\frac{\text{1}}{\mathrm{0,90}}=\mathrm{2,33}{\text{ m}}^{-1}$ d'où $f^{\prime }=\mathrm{0,429}\text{ m}$.

5) $\frac{\text{1}}{f^{\prime }}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,69}}-\frac{\text{1}}{-\mathrm{1,01}}=\frac{\text{1}}{\mathrm{0,69}}+\frac{\text{1}}{\mathrm{1,01}}=\mathrm{2,44}{\text{ m}}^{-1}$ d'où $f^{\prime }=\mathrm{0,410}\text{ m}$.

La valeur moyenne de la distance focale est donc :

f′ = $\frac{\mathrm{0,433}+\mathrm{0,435}+\mathrm{0,433}+\mathrm{0,429}+\mathrm{0,410}}{5}$ = 0,428 m.

D'après l'énoncé, la vergence du verre correcteur est de + 2,25 dioptries. La distance focale de cette lentille est égale à l'inverse de sa vergence soit f′ = $\frac{1}{\mathrm{2,25}}$ = 0,444 m. On en déduit que la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur déterminée expérimentalement est bien en accord avec la valeur de la vergence de ce verre, aux incertitudes de mesure près.

▶ 2. Expliquer l'intérêt du verre correcteur prescrit

Ce verre correcteur est une lentille convergente. L'ensemble {verre + œil} est ainsi plus convergent que l'œil hypermétrope sans correction Les rayons lumineux vont donc désormais converger sur la rétine : le texte sera vu net.

Partie 3. Échographie oculaire

▶ 1. Identifier une catégorie d'ondes

Les ondes ultrasonores utilisées sont des ondes mécaniques.

▶ 2. Calculer une longueur d'onde

La période temporelle T et la longueur d'onde λ sont liées à la célérité v par la relation v = $\frac{\text{λ}}{\text{T}}$. Or, la fréquence f = $\frac{1}{\text{T}}$ donc v = λ × f.

Ainsi, puisque l'énoncé nous indique que v = 1 532 m · s^–¹ dans l'humeur vitrée, et que la fréquence des ultrasons est f = 10 MHz = 10 × 10⁶ Hz, on exprime la longueur d'onde λ des ultrasons en fonction de ces grandeurs : λ = $\frac{v}{f}$, d'où λ = $\frac{1532}{10\times {10}^6}$ = 1,5 × 10^–4 m.

▶ 3. Schématiser le parcours d'ondes réfléchies

On considère l'arrivée d'une onde ultrasonore incidente à la surface de la cornée enduite de gel. Cette onde se propage dans les différents milieux rencontrés et sera réfléchie par les différentes interfaces :

la face arrière de la cornée (pas de réflexion sur la face avant à cause du gel) ;

la face avant du cristallin ;

la face arrière du cristallin ;

la surface de la rétine.

Chaque interface provoquant la réflexion de l'onde, on constate donc la présence de 4 réflexions ce qui justifie l'apparition de 4 échos.

▶ 4. Déterminer la longueur axiale de l'œil

En exploitant les durées de réception des échos réfléchis par les différentes interfaces et les célérités des ultrasons dans les différents milieux, il faut déterminer, pas à pas, l'épaisseur de chaque milieu pour en déduire la longueur axiale de l'œil étudié.

Étape 1 : détermination de l'épaisseur de la cornée

On note e_cornée l'épaisseur de la cornée. Pendant la durée Δt_cornée = 0,6 µs nécessaire à la réception de l'écho (dû à la réflexion de l'onde sur la paroi arrière de la cornée), l'onde ultrasonore parcourt un aller-retour donc la distance 2e_cornée à la célérité v_cornée = 1 620 m · s^–¹.

On peut donc écrire que $2e_{\text{cornée}}=v_{\text{cornée}}\times \text{Δ}{t}_{\text{cornée}}$ d'où :

$e_{\text{cornée}}=\frac{v_{\text{cornée}}\times \text{Δ}{t}_{\text{cornée}}}{2}$ = $\frac{1620\times \mathrm{0,6}\times {10}^{-6}}{2}$ = 5 × 10^–4 m = 0,5 mm.

Étape 2 : détermination de l'épaisseur des autres milieux

On procède de la même manière pour les autres milieux sachant que la durée de propagation doit être déterminée pour chaque milieu en soustrayant la durée nécessaire à la propagation dans le ou les milieux précédents.

On a Δt_cornée = 0,6 µs.

On peut écrire Δt_{humeur aqueuse} = 3,6 – 0,6 = 3,0 µs. Et de même :

Δt_cristallin = 9,2 – 3,6 = 5,6 µs et Δt_{humeur vitrée} = 27,0 – 9,2 = 17,8 µs.

On peut alors calculer les différentes épaisseurs :

$e_{\text{humeur aqueuse}}=\frac{v_{\text{humeur aqueuse}}\times \text{Δ}{t}_{\text{humeur aqueuse}}}{2}$

Ainsi, $e_{\text{humeur aqueuse}}=\frac{1532\times \mathrm{3,0}\times {10}^{-6}}{2}=\mathrm{2,3}\times {10}^{-3}\text{ m}=\mathrm{2,3}\text{ mm}$

$e_{\text{ cristallin}}=\frac{v_{\text{cristallin}}\times \text{Δ}{t}_{\text{cristallin}}}{2}$$=\frac{1641\times \mathrm{5,6}\times {10}^{-6}}{2}=\mathrm{4,6}\text{ mm}$

$\begin{array}{c}{e}_{\text{humeur vitrée}}=\frac{v_{\text{humeur vitrée}}\times \text{Δ}{t}_{\text{humeur vitrée}}}{2}\\ =\frac{1532\times \mathrm{17,8}\times {10}^{-6}}{2}=\mathrm{13,6}\text{ mm.}\end{array}$

Étape 3 : calcul de la longueur axiale de cet œil

La longueur axiale L de l'œil étudié est la somme de ces épaisseurs :

L = e_cornée + e_{humeur aqueuse} + e_cristallin + e_{humeur vitrée} = 21,0 mm.

Étape 4 : conclusion

La longueur axiale L de cet œil est inférieure à 22 mm : cet œil est trop court ; il est hypermétrope.

Exercice 2

Partie 1. Oxydation des ions ferreux

▶ 1. Caractériser une évolution d'un système chimique

On peut constater un changement de coloration des solutions. Or, d'après les données, ces colorations sont dues à la présence de certains ions dans la solution. Par exemple, la coloration intense violacée a disparu ce qui tend à montrer que les ions responsables de cette coloration ne sont plus présents et que, par conséquent, ils se sont transformés.

▶ 2. Identifier les oxydants et les réducteurs

La question est double : il faut à la fois identifier les réactifs et les produits de la réaction, mais aussi les oxydants et les réducteurs.

L'ion permanganate ${\text{MnO}}_4{}^{-}$ a été introduit et n'est plus présent (d'après la coloration de la solution obtenue) : il fait donc partie des réactifs.

D'après les données, ces ions sont des oxydants car ils font partie du couple ${\text{MnO}}_4{}^{-}{\text{/Mn}}^{2+}$. Ils doivent donc avoir réagi avec une espèce réductrice, or la seule qui soit mentionnée dans les données est l'ion ferreux Fe²⁺. Et effectivement, ces ions Fe²⁺ sont introduits dans le mélange réactionnel initial.

Ainsi, les réactifs sont les ions permanganate et les ions ferreux, ${\text{MnO}}_4{}^{-}$ et Fe²⁺, respectivement oxydant et réducteur, et les produits de cette réaction sont les ions manganèse(II) Mn²⁺ et ferrique Fe³⁺, respectivement réducteur et oxydant.

▶ 3. a) Écrire une demi-équation électronique

La demi-équation électronique est ${\text{Fe}}^{3+}{}_{(\text{aq})}+{\text{e}}^{-}={\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$.

b) Vérifier l'équation d'oxydoréduction proposée

On a les deux demi-équations électroniques suivantes :

${\text{Fe}}^{3+}{}_{(\text{aq})}+{\text{e}}^{-}={\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$

${\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})}+8{\text{H}}^{+}{}_{(\text{aq})}+5{\text{e}}^{-}={\text{Mn}}^{2+}{}_{(\text{aq})}+4{\text{ H}}_2{\text{O}}_{(\mathcal{l})}$

La réaction considérée fait réagir les ions ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$ donc il faut inverser la première demi-équation pour qu'elle soit dans le « bon sens », c'est-à-dire dans celui de la réaction se produisant dans les béchers.

De plus, il faut que le transfert d'électron soit identique pour les oxydants et pour les réducteurs, c'est-à-dire qu'il faut autant d'électrons cédés par les ions ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$ que d'électrons acceptés par les ions ${\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})}$.

Il faut donc ici multiplier la première demi-équation par 5 (et la seconde par 1). Ainsi :

$\begin{array}{l}{\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}={\text{Fe}}^{3+}{}_{(\text{aq})}+{\text{e}}^{-}\times 5\\ \underset{¯}{{\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})}+8{\text{H}}^{+}{}_{(\text{aq})}+5{\text{e}}^{-}={\text{Mn}}^{2+}{}_{(\text{aq})}+4{\text{H}}_2{\text{O}}_{(\mathcal{l})}}\\ {\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})}+8{\text{H}}^{+}{}_{(\text{aq})}+5{\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}={\text{Mn}}^{2+}{}_{(\text{aq})}+5{\text{Fe}}^{32+}{}_{(\text{aq})}+4{\text{H}}_2{\text{O}}_{(\mathcal{l}\text{)}}\end{array}$

Ce qui correspond effectivement à l'équation de réaction proposée.

c) Justifier les conditions stœchiométriques d'une réaction

Les proportions stœchiométriques sont données par l'équation de réaction : ce sont les nombres stœchiométriques qui sont devant les réactifs. Ici on doit donc introduire 5 fois plus d'ions ferreux ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$ que d'ions permanganate ${\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})}$.

Il faut donc vérifier que :

$5\times n_{\text{i}}({\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})})=n_{\text{i}}({\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})})$ ①

Calculons la quantité initiale d'ion permanganate en multipliant la concentration et le volume (n = C × V) :

$n_i({\text{MnO}}_4{{}^{-}}_{(\text{aq})})=\mathrm{1,0}\times {10}^{-1}\times 20\times {10}^{-3}=\mathrm{2,0}\times {10}^{-3}\text{ mol}$.

De même, pour les ions ferreux :

$n_i({\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})})=\mathrm{2,5}\times {10}^{-1}\times 40\times {10}^{-3}=\mathrm{1,0}\times {10}^{-2}\text{ mol}$.

On a donc bien l'égalité ① recherchée : les réactifs sont bien introduits dans les proportions stœchiométriques.

▶ 4. Identifier l'action d'une ligne de programme PYTHON

Il s'agit de la ligne 20

qui indique que le programme qui suit doit se poursuivre jusqu'à ce que l'une des quantités des deux réactifs soit nulle, ce qui correspond à l'avancement maximal donc à une réaction totale.

▶ 5. Déterminer l'avancement maximal à l'aide d'un tableau d'avancement

Étant donné que nous sommes dans les ­conditions stœchiométriques, ­l'avancement maximal est atteint et les réactifs sont entièrement consommés. Donc x_max = 2,0 × 10^–3 mol.

On retrouve bien la valeur du tableau de la figure 4 pour l'avancement maximal : x_max = 2 mmol.

▶ 6. Utiliser un tableau d'avancement

D'après le tableau précédent, pour les ions ferriques ${\text{Fe}}^{3+}{}_{(\text{aq})}$, la quantité de matière est n(${\text{Fe}}^{3+}{}_{(\text{aq})}$) = 5x.

▶ 7. Écrire une instruction en langage Python pour effectuer une action

La ligne à ajouter peut être placée n'importe où entre la ligne 22 et la ligne 27.

On pourra écrire par exemple :

« n_Ferrique.append((ni_Ferrique + 5*x)) »

▶ 8. Représenter l'évolution d'une quantité de matière

Partie 2. Dosage de l'hémoglobine et traitement d'une carence en fer

▶ 1. Déduire une coloration à partir d'un spectre d'absorption

Le spectre d'absorption d'une solution aqueuse de cyanméthémoglobine fourni dans les données permet de constater que cette solution admet une absorption maximale autour de 550 nm de longueur d'onde. D'après le cercle chromatique, cela signifie que la solution absorbe nettement les teintes jaunes-vertes : la solution paraitra donc de la couleur complémentaire à cette absorption, c'est-à-dire « rouge-violette ».

On peut néanmoins remarquer que le spectre d'absorption fourni ne donne pas d'information pour l'ensemble des longueurs d'onde du visible puisqu'il ne commence qu'à 500 nm, or cela pourrait modifier la teinte envisagée.

▶ 2. Justifier le réglage d'un spectrophotomètre

On règle le spectrophotomètre sur 546 nm de longueur d'onde car il s'agit de la longueur d'onde pour laquelle l'absorption de la cyanméthémoglobine est maximale or c'est la quantité de cette substance que l'on cherche à déterminer.

▶ 3. a) Utiliser une courbe d'étalonnage

D'après la courbe d'étalonnage (figure 5), on détermine la concentration en hémoglobine de l'échantillon de sang prélevé : 1,4 mmol · L^–1

Il s'agit d'une concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) or les données disponibles pour déterminer s'il y a une carence en fer sont en concentration en masse (ou concentration massique). Il faut donc calculer cette concentration en masse. On sait que la concentration en masse C_m est le produit de la concentration en quantité de matière C et de la masse molaire M : C_m = C × M.

Pour C = 1,4 × 10^–3 mol · L^–1 d'hémogloblobine (M = 64 × 10³ g · mol^–1), C × M = 1,4 × 10^–3 × 64 × 10³ = 89,6.

Ainsi, en tenant compte du nombre de chiffres significatifs à indiquer ici, la concentration en masse en hémoglobine est C_m = 90 g · L^–1.

D'après les données fournies, on peut diagnostiquer une carence modérée en fer puisque le taux d'hémoglobine par litre de sang est compris entre 70 et 100 g · L^–1.

b) Analyser des documents scientifiques

D'après le rapport de l'OMS de 2016, il est préconisé un apport de 100 mg par jour pour traiter cette carence modérée.

Étant donné que le médicament se présente sous la forme de comprimés contenant chacun 136 mg de sulfate ferreux desséché, il nous faut savoir quelle masse d'ions ferreux ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$ contiennent ces 136 mg de sulfate ferreux desséché.

Le sulfate ferreux desséché a pour formule brute FeSO₄, donc 1 mole de sulfate ferreux contient 1 mole d'ion ferreux ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$.

Calculons alors le nombre de mole de sulfate ferreux dans 136 mg, ce qui nous donnera celui des ions ferreux ${\text{Fe}}^{2+}{}_{(\text{aq})}$ (et il restera à en calculer la masse) :

$\begin{array}{c}n({\text{FeSO}}_4)=\frac{m({\text{FeSO}}_4)}{M({\text{FeSO}}_4)}=\frac{136\times {10}^{-3}}{M(\text{Fe)}+M(\text{S)}+4\times M(\text{O)}}\\ =\frac{136\times {10}^{-3}}{\mathrm{151,8}}=\mathrm{9,0}\times {10}^{-4}\text{ mol.}\end{array}$

Ainsi, la masse d'ions ferreux contenue dans un comprimé est :

$\begin{array}{c}m({\text{Fe}}_{}^{2+}{}_{(\text{aq})})=n({\text{Fe}}_{}^{2+}{}_{(\text{aq})})\times M({\text{Fe}}_{}^{2+}{}_{(\text{aq})})\\ =n({\text{FeSO}}_4)\times M(\text{Fe})\\ =\mathrm{5,0}\times {10}^{-4}\text{ g}\\ =50\text{ mg}\end{array}$

Il faudrait donc prescrire 2 comprimés par jour à cette femme puisqu'elle doit avoir un apport de 100 mg quotidien.