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Sujet de spécialité : physique-chimie

Sujet complet

Sujet de spécialité en physique-chimie

2 heures

20 points

Intérêt du sujet • Le corps humain est un véritable laboratoire de physique combiné à une petite usine chimique : un lieu idéal pour ce sujet qui passe de nos yeux à nos globules rouges. Regardons de près la physique de l'hypermétropie pour y voir clair ! Et apprenons à doser l'hémoglobine pour que la chimie de nos vaisseaux sanguins transporte assez d'oxygène et nous assure une santé de fer !

 

Exercice 1 (10 points)
La correction de l'hypermétropie

De nombreux défauts de l'œil peuvent être corrigés avec des lunettes. Une vision non corrigée peut influer sur l'éducation d'une personne, son emploi, sa sécurité et sa qualité de vie.

L'objectif de cet exercice est d'étudier un défaut visuel, sa correction et les résultats d'une échographie oculaire.

Document 1Extrait d'une brochure disponible dans la salle d'attente d'un médecin ophtalmologiste

La lumière pénètre dans l'œil par la cornée, traverse le cristallin et l'humeur vitrée, puis arrive sur la rétine. Pour que l'image soit nette, il faut qu'elle se forme sur la rétine.

La myopie est une affection qui perturbe la vision d'objets éloignés qui sont alors flous, leur image se formant avant la rétine.

L'hypermétropie est une affection qui perturbe la vision d'objets proches qui sont alors flous, leur image se formant après la rétine.

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Figure 1. Schématisation de la structure interne de l'œil humain

D'après commons.wikimedia.org

Données

Relation de conjugaison pour une lentille mince : 1OA′¯1OA¯=1f.

f′ est la distance focale de la lentille, O le centre optique de la lentille, OA′ la distance lentille-image etOA la distance lentille-objet.

Formule donnant le grandissement γ pour une lentille mince :

γ = A′B′¯AB¯ = OA′¯OA¯.

La vergence d'une lentille est égale à l'inverse de sa distance focale ; elle est homogène à l'inverse d'une longueur (en mètres) et s'exprime en dioptries.

Partie 1. Un défaut visuel : l'hypermétropie 25 min

Une élève de première constate, depuis quelques mois, qu'elle rencontre des difficultés pour voir correctement de près. Elle décide d'aller consulter un médecin ophtalmologiste afin de réaliser un bilan ophtalmologique.

1. Lors de sa visite chez le médecin ophtalmologiste, l'élève apprend qu'elle est hypermétrope. Cela est-il cohérent avec les informations présentes sur la brochure de la salle d'attente ? (0,5 point)

2. Une lettre du texte inscrit sur la brochure est modélisée par un objet AB de hauteur égale à 1,0 cm situé à une distance de 25 cm de l'œil. Dans cette situation, on modélise le cristallin de l'œil hypermétrope par une lentille mince convergente L1 de centre optique O et de distance focale f1 = 2,0 cm.

a) Réaliser un schéma de l'image A′B′ de l'objet AB à travers la lentille (L1) en respectant les échelles suivantes :

échelle horizontale 1/2 : 1 cm sur la figure représente 2 cm en réalité ;

échelle verticale 4/1 : 1 cm sur la figure représente 0,25 cm en réalité. (1,5 point)

b) Estimer, à l'aide de la construction géométrique, la taille de l'image A′B′. Commenter le résultat obtenu. (1 point)

c) Déterminer, par un calcul, la position de l'image sur l'axe optique. (1 point)

d) Pour cet œil hypermétrope, on estime que la rétine se situe à une distance de 2,0 cm du cristallin. Expliquer qualitativement pourquoi, dans les conditions d'observation précédentes, le texte de la brochure peut être perçu comme flou par l'élève. (0,5 point)

Partie 2. Correction de l'hypermétropie 10 min

À la suite de sa visite chez le médecin, une paire de lunettes constituée de verres correcteurs est prescrite à l'élève. Le verre correcteur pour l'œil droit possède une vergence égale à + 2,25 dioptries.

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Ph © Frédéric Hanoteau / Archives Hatier

Au cours d'une séance de travaux pratiques, l'élève souhaite, en utilisant le modèle de la lentille mince convergente, estimer la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur. Pour cela, elle mesure la position de l'image formée par ce verre correcteur, extrait de sa monture, pour différentes positions d'un objet lumineux. Une photographie du dispositif expérimental et les résultats obtenus sont consignés ci-dessous.

Tableau de 2 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : OA¯ (en m); – 0,71; – 0,76; – 0,86; – 0,90; – 1,01; Ligne 2 : OA′¯ (en m); 1,11; 1,02; 0,87; 0,82; 0,69;

1. En exploitant les résultats expérimentaux, déterminer au mieux la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur. Commenter le résultat obtenu. (1,75 point)

2. Expliquer qualitativement pourquoi ce verre correcteur permet de corriger ce défaut de vision. (0,25 point)

Partie 3. Échographie oculaire 25 min

L'échographie permet d'observer la structure de l'œil et de mesurer sa taille.

Document 2Principe de l'échographie d'un œil

Avant l'échographie, pour le confort du patient, le médecin réalise une anesthésie de la cornée à l'aide de quelques gouttes de collyre anesthésique. Il dépose ensuite du gel ophtalmique stérile à la surface de la cornée et balaie cette surface à l'aide d'une sonde émettant des ultrasons de fréquence égale à 10 MHz. En mesurant notamment des durées séparant le signal émis et les signaux reçus après réflexion (les échos) sur les différentes parties de l'œil, un système informatique permet d'obtenir une image en nuances de gris. Les amplitudes les plus importantes des ondes réfléchies sont codées en blanc, les plus faibles sont codées en noir.

On peut ainsi mesurer la distance séparant la cornée de la rétine, appelée longueur axiale de l'œil. La longueur axiale d'un œil normal est comprise entre 22 et 24 mm. En deçà de 22 mm, l'œil est trop court : il est hypermétrope. Au-delà de 24 mm, l'œil est trop long : il est myope.

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© Ultrasoundpaedia Pty Ltd - ultrasoundpaedia.com

Figure 2. Image échographique de l'œil

D'après www.ultrasoundpaedia.com

Tableau de 3 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Milieu traversé;Cornée;Humeur aqueuse;Cristallin;Humeur vitrée;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Célérité des ultrasons (en m · s–¹); 1 620; 1 532; 1 641; 1 532; Ligne 2 : Durée nécessaire à la réception des principaux échos par la sonde (en µs); 0,6; 3,6; 9,2; 27,0;

Figure 3. Données échographiques reconstituées

D'après le Journal de radiologie (vol. 87) : « Échographie de l'œil et de l'orbite avec un échographe polyvalent » ; auteurs : O. Bergès, P. Koskas, F. Lafitte, J-D. Piekarski).

1. Quelle est la nature des ondes utilisées pour réaliser ce diagnostic ? (0,25 point)

2. Déterminer la longueur d'onde des ondes utilisées lorsqu'elles traversent l'humeur vitrée. (0,5 point)

3. Expliquer qualitativement, à l'aide d'un schéma, l'origine de ces quatre échos. On suppose que le gel permet à l'onde ultrasonore de pénétrer dans la cornée sans réflexion sur sa face avant. (0,75 point)

4. Cet œil est-il hypermétrope ? (2 points)

L'élève est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Exercice 2 (10 points)
Les ions ferreux essentiels pour le transport du dioxygène dans le sang

Transportées par les globules rouges, les molécules d'hémoglobine assurent, par la circulation sanguine, l'apport du dioxygène aux différents organes des animaux vertébrés. L'hémoglobine est un assemblage de quatre sous-unités qui abritent chacune une structure chimique particulière nommée « hème ». Chaque hème contient un ion ferreux Fe2+, responsable de la fixation d'une molécule de dioxygène.

Certains polluants ou toxines présents dans le sang peuvent oxyder les ions ferreux Fe2+ en ions ferriques Fe3+ qui n'ont pas la capacité de fixer le dioxygène. Il est donc important que l'élément fer de l'hème ne soit pas oxydé et reste sous la forme d'ion Fe2+.

Dans cet exercice, on étudie d'abord l'oxydation des ions ferreux en ions ferriques. Ensuite, une méthode de dosage de l'hémoglobine dans le sang et le traitement d'une carence en fer sont abordés.

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D'après slideplayer.com

Partie 1. Oxydation des ions ferreux

Une expérience est menée en laboratoire pour illustrer la capacité de l'ion permanganate à oxyder les ions ferreux.

Dans un bécher contenant 40 mL d'une solution de sulfate de fer (II) (Fe2+(aq)+SO42(aq)) de concentration en quantité de matière égale à 2,5 × 10–1 mol · L–1, on introduit 20 mL d'une solution aqueuse de permanganate de potassium (K+(aq)+MnO4(aq)) de concentration en quantité de matière 1,0 × 10–1 mol · L–1 contenant aussi des ions H+. Les solutions avant mélange et après mélange ont été photographiées et figurent ci-dessous.

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 :  ;  ; Ligne 2 : Solution de permanganate de potassium (1) et solution de sulfate de fer (2) avant introduction de la solution (1) dans (2).; Solution obtenue après mélange des deux solutions.;

Données

La présence des espèces chimiques citées dans le tableau ci-dessous confère une coloration à une solution aqueuse.

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Espèce chimique;Fe2+;Fe3+;MnO4–;Mn2+;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Coloration de la solution aqueuse; verdâtre; orangée; violacée coloration intense; incolore;

Couples oxydant-réducteur :

Fe3+(aq)/Fe2+(aq) ;

MnO4(aq)/Mn2+(aq) dont la demi-équation électronique s'écrit :

MnO4(aq)+8H+(aq)+5e=Mn2+(aq)+4H2O(l).

1. À l'aide des observations, montrer qu'une transformation chimique a bien eu lieu. (0,5 point)

2. Identifier les oxydants et les réducteurs consommés et ceux qui sont produits. (1 point)

3. On souhaite modéliser la transformation par une réaction oxydant-réducteur.

a) Écrire la demi-équation électronique du couple Fe3+(aq)/Fe2+(aq). (0,5 point)

b) Vérifier que l'équation de la réaction oxydant-réducteur modélisant la transformation chimique s'écrit :

MnO4(aq)+5Fe2+(aq)+8H+(aq)Mn2+(aq)+5Fe3+(aq)+4H2O(l). (0,5 point)

c) Justifier, à l'aide des données, que MnO4(aq) et Fe2+(aq) sont introduits en proportions stœchiométriques dans le mélange initial. (1 point)

Cette modélisation de la transformation sert de support pour rédiger un programme en langage Python (voir ci-après). Ce programme permet de visualiser l'évolution des quantités de matière des ions permanganate et des ions ferreux dans le système précédent en fonction de l'avancement de la réaction noté x.

4. Indiquer la ligne du programme codant l'information correspondant à une transformation totale. Justifier. (0,5 point)

5. Établir un tableau d'avancement de la réaction et vérifier que la valeur de l'avancement maximal est compatible avec le tracé de la figure 4. (1 point)

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Extrait du programme rédigé en langage Python

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Figure 4. Évolution des quantités de matière en fonction de l'avancement, calculée par le programme

6. Déduire du tableau d'avancement l'expression de la quantité de matière des ions Fe3+(aq) en fonction de l'avancement. (0,5 point)

7. Écrire l'instruction permettant de calculer la quantité de matière de Fe3+(aq) pour une valeur d'avancement x et proposer un numéro de ligne où elle pourrait être insérée dans le programme. (0,5 point)

8. Reproduire la figure 4 et tracer l'évolution des quantités de matière d'ions Mn2+(aq) et Fe3+(aq). (1 point)

Partie 2. Dosage de l'hémoglobine et traitement d'une carence en fer 25 min

Quand l'organisme souffre d'une carence en fer, les hèmes contenus dans les globules rouges qui contiennent des ions Fe2+ ne sont plus suffisamment nombreux. Le taux d'hémoglobine est alors trop faible pour assurer une oxygénation normale des organes. Un dosage du taux d'hémoglobine permet de diagnostiquer une éventuelle carence et de prescrire un traitement adapté aux besoins.

Document 3Principe du dosage de l'hémoglobine dans le sang par la « méthode de Drabkin »

Le réactif de Drabkin permet de transformer l'hémoglobine d'un échantillon de sang en cyanméthémoglobine. On réalise ensuite un dosage spectrophotométrique de la cyanméthémoglobine dans l'échantillon analysé.

Protocole simplifié du dosage :

ajout de 5 mL du réactif de Drabkin dans 20 µL d'échantillon de sang analysé ;

mesure de l'absorbance A de la solution obtenue, à une longueur d'onde de 546 nm ;

ajout de 5 mL du réactif de Drabkin dans 20 µL d'échantillons de référence de concentrations connues en hémoglobine ;

mesures d'absorbances et tracé d'une droite d'étalonnage (figure 5).

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Figure 5

D'après www.studocu.com

Données

Cercle chromatique

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Spectre d'absorption d'une solution aqueuse de cyanméthémoglobine

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D'après basicmedicalkey.com

Masses molaires

Hémoglobine : M(Hb) = 64 × 103 g · mol–1 ;

Soufre : M(S) = 32,0 g · mol–1 ; Oxygène : M(O) = 16,0 g · mol–1 ;

Fer : M(Fe) = 55,8 g · mol–1.

Tableau de référence de diagnostic d'une carence en fer et recommandations pour le traitement

Concentrations en masse en hémoglobine du sang permettant de diagnostiquer une carence en fer :

Tableau de 3 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Taux d'hémoglobine (en g par litre de sang);Taux normaux;Carence légère;Carence modérée;Carence sévère;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Homme (> 15 ans); 135-175; 110-130; 80-110; < 80; Ligne 2 : Femme (> 15 ans); 115-155; 100-110; 70-100; < 70;

Recommandations pour le traitement

En cas de carence en fer chez les femmes, le traitement préconisé est un apport quotidien équivalent à 50 mg d'ions Fe 2+ pour une carence légère et à 100 mg pour une carence modérée. Chez les hommes, l'apport doit être de 100 mg pour une carence légère et 200 mg pour une carence modérée.

Source : rapport 2016 de l'Organisation mondiale de la santé (OMS)

Extrait de l'étiquette du Timoférol, médicament pour traiter une carence en fer :

comprimés pour traitement curatif ou préventif d'une carence en fer ;

principe actif : fer sous forme de sulfate ferreux desséché (FeSO4) ;

composition : sulfate ferreux desséché 136,00 mg par comprimé.

1. Prévoir la teinte d'une solution aqueuse de cyanméthémoglobine. (1 point)

2. Expliquer le choix de la longueur d'onde de mesure d'absorbance. (0,5 point)

3. Un échantillon de sang d'une femme est analysé par la méthode de Drabkin et l'absorbance mesurée est de A = 0,26.

a) Indiquer si une carence en fer est diagnostiquée. (0,75 point)

b) Proposer un traitement adapté en déterminant le nombre de comprimés à prescrire par jour. (0,75 point)

 

Les clés du sujet

Exercice 1

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Un défaut visuel : l'hypermétropie; ▶ 2. a) Tracez l'axe optique puis placez le symbole de la lentille convergente et son centre optique O. Positionnez, en respectant les échelles, le foyer image F′ de la lentille et l'objet AB. Tracez les rayons lumineux caractéristiques pour construire l'image A′B′ de cet objet.c) Utilisez une des deux formules données dans l'énoncé et n'oubliez pas que les distances sont des grandeurs algébriques !; Ligne 2 : Partie 2. Correction de l'hypermétropie; ▶ 1. Pour chaque couple de mesures, déterminez la valeur de la distance focale de la lentille en utilisant la relation de conjugaison. Déduisez-en la valeur moyenne et comparez ce résultat à la distance focale calculée à partir de la vergence de l'énoncé.; Ligne 3 : Partie 3. Échographie oculaire; ▶ 2. Exploitez la relation entre la période temporelle T, la longueur d'onde λ et la célérité v de l'onde. Utilisez la célérité des ultrasons dans l'humeur vitrée.▶ 3. Utilisez la figure 2 pour identifier les différents milieux traversés par les ondes ultrasonores. Souvenez-vous qu'une onde est partiellement réfléchie lorsqu'elle rencontre une surface séparant deux milieux différents.;

Aide à la résolution de la question 4 de la partie 3

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Exercice 2

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Oxydation des ions ferreux; ▶ 3. b) Écrivez l'équation d'oxydoréduction en vérifiant bien que vous avez le même nombre d'électrons dans les deux demi-équations.c) Calculez les quantités initiales d'ions MnO4−(aq) et Fe2+(aq) à partir des concentrations et des volumes.▶ 5. Calculez l'avancement maximal pour remplir le tableau à l'état final.; Ligne 2 : Partie 2. Dosage de l'hémoglobine et traitement d'une carence en fer; ▶ 1. Déterminez la couleur du rayonnement le plus absorbé, puis trouvez la couleur complémentaire.▶ 3. Déterminez, à partir du graphique de l'absorbance, la valeur de la concentration en hémoglobine (l'abscisse de la valeur A = 0,26) puis utilisez la relation entre la concentration en masse et la concentration en quantité de matière Cm = C × M.;

Exercice 1

Partie 1. Un défaut visuel : l'hypermétropie

1. Extraire et confronter des informations

L'élève rencontre des difficultés pour voir correctement de près. Or, d'après la brochure de la salle d'attente, l'hypermétropie est un défaut de l'œil qui perturbe la vision d'objets proches. La conclusion du médecin est cohérente avec les informations de la brochure : l'élève est hypermétrope.

2. a) Dessiner l'image d'un objet à travers une lentille convergente

attention

Pensez à orienter les rayons lumineux à l'aide d'une flèche dans le sens de propagation de la lumière.

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b) Déterminer les caractéristiques de l'image à partir de la construction graphique

L'image A′B′ mesure 0,35 cm de hauteur sur la figure. Or, d'après l'échelle verticale, 1 cm sur la figure représente 0,25 cm en réalité. Ainsi, la taille réelle de l'image est : A′B′=0,35×0,251 = 0,088 cm.

La taille de l'objet est AB¯ = 1,0 cm et la taille algébrique de l'image est A′B′¯ = – 0,088 cm.

Comme A′B′ l'image est plus petite que l'objet. De plus, comme AB¯ > 0 et A′B′¯ l'image est renversée par rapport à l'objet.

c) Calculer la position de l'image

Pour déterminer la position OA′¯ de l'image sur l'axe optique, on utilise la relation de conjugaison : 1OA′¯1OA¯=1f1

d'où 1OA′¯=1f1+1OA¯ avec OA¯ = – 25 cm etf1=2,0 cm.

Ainsi 1OA′¯=12,0+125=0,46 cm1 et donc OA′¯=10,46=2,2 cm : l'image A′B′ se situe 2,2 cm après la lentille dans la réalité.

Le conseil de méthode

Cette question peut aussi être traitée en exploitant la formule du grandissement γ = A′B′¯AB¯ = OA′¯OA¯.

On cherche à déterminer la position OA′¯ de l'image.

On écrit donc : OA′¯ = A′B′¯×OA¯AB¯.

Avec OA¯ = –25 cm, AB¯ = + 1,0 cm et A′B′¯ = – 0,088 cm, on obtient :

OA′¯ = 0,088×(25)1,0 = 2,2 cm.

Néanmoins, cette méthode présente l'inconvénient d'utiliser les valeurs obtenues par la construction graphique, qui pourraient être fausses à la suite d'une erreur de construction.

d) Exploiter les conditions de formation d'une image nette

L'énoncé indique que la distance cristallin-rétine de cet œil hypermétrope est égale à 2,0 cm. Pour que l'image se forme de façon nette sur la rétine, la position de l'image doit donc être égale à OA′¯ = 2,0 cm.

Or, d'après la question précédente, on a OA′¯ = 2,2 cm : l'image nette se forme donc 0,2 cm après la rétine. Ainsi, le texte de la brochure est vu flou par l'élève.

Partie 2. Correction de l'hypermétropie

1. Déterminer la valeur de la distance focale d'une lentille convergente à partir de mesures expérimentales

Pour les cinq valeurs de positions de l'objet, on applique la relation de conjugaison pour déterminer la distance focale f′ correspondante. Puis, on estimera la valeur de la distance focale en calculant la valeur moyenne.

On a : 1OA′¯1OA¯=1f soit 1f=1OA′¯1OA¯.

1) 1f=11,1110,71=11,11+10,71=2,31 m1 d'où f=0,433 m.

2) 1f=11,0210,76=11,02+10,76=2,30 m1 d'où f=0,435 m.

3) 1f=10,8710,86=10,87+10,86=2,31 m1 d'où f=0,433 m.

4) 1f=10,8210,90=10,82+10,90=2,33 m1 d'où f=0,429 m.

5) 1f=10,6911,01=10,69+11,01=2,44 m1 d'où f=0,410 m.

La valeur moyenne de la distance focale est donc :

f′ = 0,433+0,435+0,433+0,429+0,4105 = 0,428 m.

D'après l'énoncé, la vergence du verre correcteur est de + 2,25 dioptries. La distance focale de cette lentille est égale à l'inverse de sa vergence soit f′ = 12,25 = 0,444 m. On en déduit que la valeur de la distance focale de la lentille mince convergente modélisant ce verre correcteur déterminée expérimentalement est bien en accord avec la valeur de la vergence de ce verre, aux incertitudes de mesure près.

2. Expliquer l'intérêt du verre correcteur prescrit

Ce verre correcteur est une lentille convergente. L'ensemble {verre + œil} est ainsi plus convergent que l'œil hypermétrope sans correction Les rayons lumineux vont donc désormais converger sur la rétine : le texte sera vu net.

Partie 3. Échographie oculaire

1. Identifier une catégorie d'ondes

Les ondes ultrasonores utilisées sont des ondes mécaniques.

2. Calculer une longueur d'onde

La période temporelle T et la longueur d'onde λ sont liées à la célérité v par la relation v = λT. Or, la fréquence f = 1T donc v = λ × f.

Ainsi, puisque l'énoncé nous indique que v = 1 532 m · s¹ dans l'humeur vitrée, et que la fréquence des ultrasons est f = 10 MHz = 10 × 106 Hz, on exprime la longueur d'onde λ des ultrasons en fonction de ces grandeurs : λ = vf, d'où λ = 153210×106 = 1,5 × 10–4 m.

3. Schématiser le parcours d'ondes réfléchies

On considère l'arrivée d'une onde ultrasonore incidente à la surface de la cornée enduite de gel. Cette onde se propage dans les différents milieux rencontrés et sera réfléchie par les différentes interfaces :

la face arrière de la cornée (pas de réflexion sur la face avant à cause du gel) ;

la face avant du cristallin ;

la face arrière du cristallin ;

la surface de la rétine.

Chaque interface provoquant la réflexion de l'onde, on constate donc la présence de 4 réflexions ce qui justifie l'apparition de 4 échos.

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4. Déterminer la longueur axiale de l'œil

En exploitant les durées de réception des échos réfléchis par les différentes interfaces et les célérités des ultrasons dans les différents milieux, il faut déterminer, pas à pas, l'épaisseur de chaque milieu pour en déduire la longueur axiale de l'œil étudié.

Étape 1 : détermination de l'épaisseur de la cornée

attention

Cette question est une petite résolution de problème. Présentez un raisonnement en plusieurs étapes. Rédigez de façon claire et justifiez chaque étape.

On note ecornée l'épaisseur de la cornée. Pendant la durée Δtcornée = 0,6 µs nécessaire à la réception de l'écho (dû à la réflexion de l'onde sur la paroi arrière de la cornée), l'onde ultrasonore parcourt un aller-retour donc la distance 2ecornée à la célérité vcornée = 1 620 m · s¹.

On peut donc écrire que 2ecornée=vcornée×Δtcornée d'où :

ecornée=vcornée×Δtcornée2 = 1620×0,6× 1062 = 5 × 10–4 m = 0,5 mm.

Étape 2 : détermination de l'épaisseur des autres milieux

On procède de la même manière pour les autres milieux sachant que la durée de propagation doit être déterminée pour chaque milieu en soustrayant la durée nécessaire à la propagation dans le ou les milieux précédents.

On a Δtcornée = 0,6 µs.

On peut écrire Δthumeur aqueuse = 3,6 – 0,6 = 3,0 µs. Et de même :

Δtcristallin = 9,2 – 3,6 = 5,6 µs et Δthumeur vitrée = 27,0 – 9,2 = 17,8 µs.

On peut alors calculer les différentes épaisseurs :

ehumeur aqueuse=vhumeur aqueuse×Δthumeur aqueuse2

Ainsi, ehumeur aqueuse=1 532×3,0×106  2=2,3×103 m=2,3 mm

e cristallin=vcristallin×Δtcristallin2=1 641×5,6×106  2=4,6 mm

ehumeur vitrée=vhumeur vitrée×Δthumeur vitrée2=1 532×17,8×106  2=13,6 mm.

Étape 3 : calcul de la longueur axiale de cet œil

La longueur axiale L de l'œil étudié est la somme de ces épaisseurs :

L = ecornée + ehumeur aqueuse + ecristallin + ehumeur vitrée = 21,0 mm.

Étape 4 : conclusion

La longueur axiale L de cet œil est inférieure à 22 mm : cet œil est trop court ; il est hypermétrope.

Exercice 2

Partie 1. Oxydation des ions ferreux

1. Caractériser une évolution d'un système chimique

On peut constater un changement de coloration des solutions. Or, d'après les données, ces colorations sont dues à la présence de certains ions dans la solution. Par exemple, la coloration intense violacée a disparu ce qui tend à montrer que les ions responsables de cette coloration ne sont plus présents et que, par conséquent, ils se sont transformés.

2. Identifier les oxydants et les réducteurs

La question est double : il faut à la fois identifier les réactifs et les produits de la réaction, mais aussi les oxydants et les réducteurs.

L'ion permanganate MnO4 a été introduit et n'est plus présent (d'après la coloration de la solution obtenue) : il fait donc partie des réactifs.

attention

L'écriture des couples oxydant-réducteur se fait toujours dans le même ordre : oxydant/réducteur.

D'après les données, ces ions sont des oxydants car ils font partie du couple MnO4/Mn2+. Ils doivent donc avoir réagi avec une espèce réductrice, or la seule qui soit mentionnée dans les données est l'ion ferreux Fe2+. Et effectivement, ces ions Fe2+ sont introduits dans le mélange réactionnel initial.

Ainsi, les réactifs sont les ions permanganate et les ions ferreux, MnO4 et Fe2+, respectivement oxydant et réducteur, et les produits de cette réaction sont les ions manganèse(II) Mn2+ et ferrique Fe3+, respectivement réducteur et oxydant.

3. a) Écrire une demi-équation électronique

La demi-équation électronique est Fe3+(aq)+e=Fe2+(aq).

b) Vérifier l'équation d'oxydoréduction proposée

On a les deux demi-équations électroniques suivantes :

Fe3+(aq)+e=Fe2+(aq)

MnO4(aq)+8H+(aq)+5e=Mn2+(aq)+4 H2O(l)

La réaction considérée fait réagir les ions Fe2+(aq) donc il faut inverser la première demi-équation pour qu'elle soit dans le « bon sens », c'est-à-dire dans celui de la réaction se produisant dans les béchers.

De plus, il faut que le transfert d'électron soit identique pour les oxydants et pour les réducteurs, c'est-à-dire qu'il faut autant d'électrons cédés par les ions Fe2+(aq) que d'électrons acceptés par les ions MnO4(aq).

Il faut donc ici multiplier la première demi-équation par 5 (et la seconde par 1). Ainsi :

Fe2+(aq)=Fe3+(aq)+e×5MnO4(aq)+8H+(aq)+5e=Mn2+(aq)+4H2O(l)¯MnO4(aq)+8H+(aq)+5Fe2+(aq)=Mn2+(aq)+5Fe32+(aq)+4H2O(l)

Ce qui correspond effectivement à l'équation de réaction proposée.

Le conseil de méthode

Voici la méthode pour équilibrer une demi-équation électronique :

1. Repérer l'oxydant et le réducteur du couple

(c'est facile : l'oxydant est à droite dans le couple Ox/Red)

2. Écrire la demi-équation Ox + e = Red

(les électrons sont toujours du côté de l'oxydant)

3. Équilibrer l'élément principal

(c'est-à-dire égaler le nombre à gauche et à droite du signe « = »)

4. Équilibrer l'élément « oxygène » avec des molécules d'eau

5. Équilibrer l'élément « hydrogène » avec des ions H+

6. Équilibrer les charges électriques avec les électrons.

c) Justifier les conditions stœchiométriques d'une réaction

Les proportions stœchiométriques sont données par l'équation de réaction : ce sont les nombres stœchiométriques qui sont devant les réactifs. Ici on doit donc introduire 5 fois plus d'ions ferreux Fe2+(aq) que d'ions permanganate MnO4(aq).

Il faut donc vérifier que :

5×ni(Fe2+(aq))=ni(MnO4(aq))

Calculons la quantité initiale d'ion permanganate en multipliant la concentration et le volume (n = C × V) :

ni(MnO4(aq))=1,0×101×20×103=2,0×103 mol.

De même, pour les ions ferreux :

ni(Fe2+(aq))=2,5×101×40×103=1,0×102 mol.

On a donc bien l'égalité recherchée : les réactifs sont bien introduits dans les proportions stœchiométriques.

Le conseil de méthode

On peut trouver une « formule » pour les conditions stœchiométriques : il s'agit de l'égalité des quantités de matières à l'état initial divisées chacune par leur nombre stœchiométrique.

Cas général. Pour une équation de réaction de type aA + bB  cC + dD, les conditions stœchiométriques imposent : ni(A)a=ni(B)b.

Ici, cela donne : ni(MnO4(aq))1 = ni(Fe2+(aq))5 et on retrouve bien la relation .

4. Identifier l'action d'une ligne de programme PYTHON

Il s'agit de la ligne 20

pch1_2000_14_00C_CODE_Python_02

qui indique que le programme qui suit doit se poursuivre jusqu'à ce que l'une des quantités des deux réactifs soit nulle, ce qui correspond à l'avancement maximal donc à une réaction totale.

5. Déterminer l'avancement maximal à l'aide d'un tableau d'avancement

Tableau de 4 lignes, 8 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ; avancement; MnO4−(aq)+8H+(aq)+5Fe2+(aq) →Mn2+(aq)+5Fe3+(aq)+4H2O(l); Ligne 2 : État initial; 0; 2,0 × 10–3; Excès; 1,0 × 10–2; 0; 0; Solvant; Ligne 3 : État intermédiaire; x; 2,0 × 10–3 – x; Excès; 1,0 × 10–2 – 5x; x; 5x; Solvant; Ligne 4 : État final maximal; xmax; 0; Excès; 0; 2,0 × 10–3; 1,0 × 10–2; Solvant;

attention

N'oubliez pas que l'avancement (maximal ou non) est toujours une quantité de matière donc un nombre de moles.

Étant donné que nous sommes dans les ­conditions stœchiométriques, ­l'avancement maximal est atteint et les réactifs sont entièrement consommés. Donc xmax = 2,0 × 10–3 mol.

On retrouve bien la valeur du tableau de la figure 4 pour l'avancement maximal : xmax = 2 mmol.

6. Utiliser un tableau d'avancement

D'après le tableau précédent, pour les ions ferriques Fe3+(aq), la quantité de matière est n(Fe3+(aq)) = 5x.

7. Écrire une instruction en langage Python pour effectuer une action

à noter

Ce sont surtout les « points de départ » (à zéro) et les valeurs finales qui seront regardées par le correcteur.

La ligne à ajouter peut être placée n'importe où entre la ligne 22 et la ligne 27.

On pourra écrire par exemple :

« n_Ferrique.append((ni_Ferrique + 5*x)) »

8. Représenter l'évolution d'une quantité de matière

pch1_2000_14_00C_16

Partie 2. Dosage de l'hémoglobine et traitement d'une carence en fer

1. Déduire une coloration à partir d'un spectre d'absorption

à noter

Une solution paraît de la couleur ­complémentaire à celle absorbée.

Le spectre d'absorption d'une solution aqueuse de cyanméthémoglobine fourni dans les données permet de constater que cette solution admet une absorption maximale autour de 550 nm de longueur d'onde. D'après le cercle chromatique, cela signifie que la solution absorbe nettement les teintes jaunes-vertes : la solution paraitra donc de la couleur complémentaire à cette absorption, c'est-à-dire « rouge-violette ».

On peut néanmoins remarquer que le spectre d'absorption fourni ne donne pas d'information pour l'ensemble des longueurs d'onde du visible puisqu'il ne commence qu'à 500 nm, or cela pourrait modifier la teinte envisagée.

2. Justifier le réglage d'un spectrophotomètre

On règle le spectrophotomètre sur 546 nm de longueur d'onde car il s'agit de la longueur d'onde pour laquelle l'absorption de la cyanméthémoglobine est maximale or c'est la quantité de cette substance que l'on cherche à déterminer.

3. a) Utiliser une courbe d'étalonnage

D'après la courbe d'étalonnage (figure 5), on détermine la concentration en hémoglobine de l'échantillon de sang prélevé : 1,4 mmol · L–1

pch1_2000_14_00C_17

Il s'agit d'une concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) or les données disponibles pour déterminer s'il y a une carence en fer sont en concentration en masse (ou concentration massique). Il faut donc calculer cette concentration en masse. On sait que la concentration en masse Cm est le produit de la concentration en quantité de matière C et de la masse molaire M : Cm = C × M.

Le conseil de méthode

Vous pouvez retrouver cette formule grâce aux unités de chaque grandeur : la concentration en masse est en g · mol–1, celle en quantité de matière en mol · L–1 et la masse molaire g · mol–1 donc C×MmolL×gmol=gLCm

Pour C = 1,4 × 10–3 mol · L–1 d'hémogloblobine (M = 64 × 103 g · mol–1), C × M = 1,4 × 10–3 × 64 × 103 = 89,6.

attention

Respectez la précision des données : veillez à écrire les résultats avec un nombre correct de chiffres significatifs.

Ainsi, en tenant compte du nombre de chiffres significatifs à indiquer ici, la concentration en masse en hémoglobine est Cm = 90 g · L–1.

D'après les données fournies, on peut diagnostiquer une carence modérée en fer puisque le taux d'hémoglobine par litre de sang est compris entre 70 et 100 g · L–1.

b) Analyser des documents scientifiques

D'après le rapport de l'OMS de 2016, il est préconisé un apport de 100 mg par jour pour traiter cette carence modérée.

Étant donné que le médicament se présente sous la forme de comprimés contenant chacun 136 mg de sulfate ferreux desséché, il nous faut savoir quelle masse d'ions ferreux Fe2+(aq) contiennent ces 136 mg de sulfate ferreux desséché.

Le sulfate ferreux desséché a pour formule brute FeSO4, donc 1 mole de sulfate ferreux contient 1 mole d'ion ferreux Fe2+(aq).

Calculons alors le nombre de mole de sulfate ferreux dans 136 mg, ce qui nous donnera celui des ions ferreux Fe2+(aq) (et il restera à en calculer la masse) :

n(FeSO4)=m(FeSO4)M(FeSO4)=136×103M(Fe)+M(S)+4×M(O)=136×103151,8=9,0×104 mol.

à noter

Nous supposons que la masse molaire des ions Fe2+ est la même que celle des atomes de fer Fe car la masse des 2 électrons « manquants » est négligeable par rapport à celle de l'atome neutre, entouré de tous ses électrons.

Ainsi, la masse d'ions ferreux contenue dans un comprimé est :

m(Fe2+(aq))=n(Fe2+(aq))×M(Fe2+(aq))=n(FeSO4)×M(Fe)=5,0×104 g=50 mg

Il faudrait donc prescrire 2 comprimés par jour à cette femme puisqu'elle doit avoir un apport de 100 mg quotidien.

Le conseil de méthode

Il ne faut pas utiliser de résultat approché dans un calcul.

Ici, il ne faut pas faire le calcul final avec la valeur 9,0 × 10–4 mol, mais avec le résultat le plus proche donné par votre calculatrice : 8,959156785 × 10–4 mol (ou utiliser la mémoire de votre calculatrice !).

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