Sujet du brevet d’Amérique du Nord 2018

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2018 | Académie : Amérique du Nord


Amérique du Nord • Juin 2018

Sujet complet • 100 points

Sujet du brevet d’Amérique du Nord 2018

exercice 1 • abonnements internet 14 points

Le tableau ci-dessous a été réalisé à l’aire d’un tableur.

Il indique le nombre d’abonnements Internet à haut débit et à très haut débit entre 2014 et 2016, sur réseau fixe, en France.

A

B

C

D

1

2014

2015

2016

2

Nombre d’abonnements Internet à haut débit (en millions)

22,855

22,63

22,238

3

Nombre d’abonnements Internet à très haut débit (en millions)

3,113

4,237

5,446

4

Total (en millions)

25,968

26,867

27,684

Sources : Arcep et Statistica.

1. Combien d’abonnements Internet à très haut débit, en millions, ont été comptabilisés pour l’année 2016 ?

2. Vérifier qu’en 2016, il y avait 817 000 abonnements Internet à haut débit et à très haut débit de plus qu’en 2015.

3. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B4 avant de la recopier vers la droite, jusqu’à la cellule D4 ?

4. En 2015, seulement 5,6 % des abonnements Internet à très haut débit utilisaient la fibre optique. Quel nombre d’abonnements Internet à très haut débit cela représentait-il ?

exercice 2 • les triangles 14 points

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. On donne les informations suivantes :

mat3_1806_02_00C_01

le triangle ADE a pour dimensions AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm ;

F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm ;

B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels que AB = AC = 9 cm ;

la droite (FG) est parallèle à la droite (DE).

1. Réaliser une figure en vraie grandeur.

2. Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.

3. Calculer la longueur FG.

exercice 3 • les nombres 15 points

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci-dessous représente le contenu de chacune des urnes.

On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :

le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l’urne D ;

le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l’urne U.

mat3_1806_02_00C_02

Exemple : en tirant la boule 1 de l’urne D et ensuite la boule 5 de l’urne U, on forme le nombre 15.

1. A-t-on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair ?

2. a) Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu’on peut former lors de cette expérience.

b) Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à 16.

3. Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à 13.

exercice 4 • scratch 14 points

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

Script principal

mat3_1806_02_00C_03_a

Bloc carré

mat3_1806_02_00C_03_b

Information

L’instruction mat3_1806_02_00C_03_c signifie qu’on se dirige vers la droite.

1. Il obtient le dessin ci-dessous.

mat3_1806_02_00C_04

a) D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné ?

b) D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l’instruction mat3_1806_02_00C_05 de façon à obtenir le dessin ci-dessous ?

mat3_1806_02_00C_06

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-dessous :

mat3_1806_02_00C_07

Pour rappel : le bloc carré

mat3_1806_02_00C_03_b

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

mat3_1806_02_00C_08

exercice 5 • la frise 6 points

Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise.

Il a construit un triangle ABC isocèle en C (motif 1) puis il a obtenu le losange ACBD (motif 2). Voici les captures d’écran de son travail.

Motif 1

Motif 2

mat3_1806_02_00C_09a

mat3_1806_02_00C_09b

1. Préciser une transformation permettant de compléter le motif 1 pour obtenir le motif 2.

2. Une fois le motif 2 construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation.

Il obtient ainsi la frise ci-dessous.

Préciser de quelle translation il s’agit.

mat3_1806_02_00C_10

exercice 6 • la terrasse en béton 16 points

Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée. Elle réalise le dessin ci-dessous.

Pour faciliter l’écoulement des eaux de pluie, le sol de la terrasse doit être incliné.

La terrasse a la forme d’un prisme droit dont la base est le quadrilatère ABCD et la hauteur est le segment [CG].

P est le point du segment [AD] tel que BCDP est un rectangle.

mat3_1806_02_00C_11

1. L’angle ABC^ doit mesurer entre 1° et 1,5°.

Le projet de madame Martin vérifie-t-il cette condition ?

2. Madame Martin souhaite se faire livrer le béton nécessaire à la réalisation de sa terrasse.

Elle fait appel à une entreprise spécialisée.

À l’aide des informations contenues dans le tableau ci-dessous, déterminer le montant de la facture établie par l’entreprise.

On rappelle que toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans l’évaluation.

Information 1

Distance entre l’entreprise et la maison de madame Martin : 23 km.

Information 2

Formule du volume d’un prisme droit

Volume d’un prisme droit = aire de la base du prisme × hauteur du prisme.

Information 3

Conditions tarifaires de l’entreprise spécialisée

Prix du m3 de béton : 95 €.

Capacité maximale du camion-toupie : 6 m3.

Frais de livraison : 5 € par km parcouru par le camion-toupie.

L’entreprise facture les distances aller et retour (entreprise-lieu de livraison) parcourues par le camion-toupie.

exercice 7 • questions indépendantes 15 points

Les trois questions suivantes sont indépendantes.

1. A = 2x(x - 1) - 4(x - 1).

Développer et réduire l’expression A.

2. Montrer que le nombre - 5 est une solution de l’équation (2x + 1) × (x - 2) = 63.

3. On considère la fonction f définie par f(x) = - 3x + 1,5.

a) Parmi les deux graphiques ci-dessous, quel est celui qui représente la fonction f ?

b) Justifiez votre choix.

mat3_1806_02_00C_12

exercice 8 • le téléchargement 6 points

On considère la fenêtre de téléchargement ci-dessous.

mat3_1806_02_00C_14

Si la vitesse de téléchargement reste constante, faudra-t-il plus d’une minute et vingt-cinq secondes pour que le téléchargement se termine ?

Les clés du sujet

Exercice 1

Points du programme

Lecture de tableau • Tableur • Pourcentage • Connaissance des grands nombres.

Nos coups de pouce

> 4. Prendre un pourcentage d’une quantité, c’est multiplier ce pourcentage par la quantité.

Exercice 2

Points du programme

Réciproque du théorème de Pythagore • Théorème de Thalès • Constructions.

Nos coups de pouce

> 2. Tu dois bien penser à séparer les calculs de carrés de longueurs dans la réciproque du théorème de Pythagore.

Exercice 3

Points du programme

Probabilités • Notion de nombre premier.

Nos coups de pouce

> 1. Réalise un arbre pour modéliser la situation.

Exercice 4

Points du programme

Algorithmique.

Nos coups de pouce

> 1. Chaque nouveau carré a une longueur augmentée de 20 par rapport à son précédent.

Exercice 5

Points du programme

Transformations géométriques.

Nos coups de pouce

> 1. Une symétrie axiale donne un effet « miroir ».

> 2. Une translation donne un effet « glissement ».

Exercice 6

Points du programme

Aires et volumes usuels • Trigonométrie • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

> 1. Détermine d’abord AP par soustraction de longueurs.

> 2. La base de la terrasse est le quadrilatère ABCD.

Exercice 7

Points du programme

Distributivité simple • Substitution • Représentation graphique de fonctions affines.

Nos coups de pouce

> 3. Comment retrouve-t-on graphiquement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine ?

Exercice 8

Points du programme

Grandeurs composées • Proportionnalité • Conversions de durées.

Nos coups de pouce

Calcule d’abord le nombre de Mo restant à télécharger.