Sujet du brevet d’Amérique du Nord 2019

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2019 | Académie : Amérique du Nord


Amérique du Nord • Juin 2019

Sujet complet • 100 points

Sujet du brevet d’Amérique du Nord 2019

exercice 1 • figure géométrique 14 points

On considère la figure ci-dessous, réalisée à main levée et qui n’est pas à l’échelle.

mat3_1906_02_00C_01

On donne les informations suivantes :

les droites (ER) et (FT) sont sécantes en A ;

AE = 8 cm, AF = 10 cm, EF = 6 cm ;

AR = 12 cm, AT = 14 cm.

1. Démontrer que le triangle AEF est rectangle en E.

2. En déduire une mesure de l’angle EAF^ au degré près.

3. Les droites (EF) et (RT) sont-elles parallèles ?

exercice 2 • les affirmations 17 points

Voici quatre affirmations. Pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que la réponse doit être justifiée.

1. Affirmation 1 : 35+12=3+15+2.

2. On considère la fonction f : x 5 - 3x.

Affirmation 2 : l’image de − 1 par f est − 2.

3. On considère deux expériences aléatoires :

expérience no 1 : choisir au hasard un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 inclus) ;

expérience no 2 : lancer un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6 et annoncer le nombre qui apparaît sur la face du dessus.

Affirmation 3 : il est plus probable de choisir un nombre premier dans l’expérience no 1 que d’obtenir un nombre pair dans l’expérience no 2.

4. Affirmation 4 : pour tout nombre x : (2x + 1)2 − 4 = (2x + 3)(2x − 1).

exercice 3 • le gaspillage alimentaire 12 points

Le diagramme ci-dessous représente, pour six pays, la quantité de nourriture gaspillée (en kg) par habitant en 2010.

Quantité de nourriture gaspillée en kg par habitant en 2010

mat3_1906_02_00C_02

1. Donner approximativement la quantité de nourriture gaspillée par un habitant du pays D en 2010.

2. Peut-on affirmer que le gaspillage de nourriture d’un habitant du pays F représente environ un cinquième du gaspillage de nourriture d’un habitant du pays A ?

3. On veut rendre compte de la quantité de nourriture gaspillée pour d’autres pays. On réalise alors le tableau ci-dessous à l’aide d’un tableur.

Rappel : 1 tonne = 1 000 kg.

 

A

B

C

D

1

Quantité de nourriture gaspillée par habitant en 2010 (en kg)

Nombre d’habitants en 2010 (en millions)

Quantité totale de nourriture gaspillée (en tonnes)

2

Pays X

345

10,9

3 760 500

3

Pays Y

212

9,4

4

Pays Z

135

46,6

a) Quelle est la quantité totale de nourriture gaspillée par les habitants du pays X en 2010 ?

b) Voici trois propositions de formule, recopier sur votre copie celle qu’on a saisie dans la cellule D2 avant de l’étirer jusqu’en D4.

Proposition 1

Proposition 2

Proposition 3

=B2*C2*1000000

=B2*C2

=B2*C2*1000

exercice 4 • scratch 10 points

On a programmé un jeu. Le but du jeu est de sortir du labyrinthe. Au début du jeu, le lutin se place au point de départ. Lorsque le lutin touche un mur, représenté par un trait noir épais, il revient au point de départ.

mat3_1906_02_00C_03

L’arrière-plan est constitué d’un repère d’origine O avec des points espacés de 30 unités verticalement et horizontalement.

Dans cet exercice, on considérera que seuls les murs du labyrinthe sont noirs. Voici le programme :

mat3_1906_02_00C_04

Le bloc mat3_1906_02_00C_05a correspond à un sous-programme qui fait dire « Gagné ! » au lutin lorsqu’il est situé au point de sortie ; le jeu s’arrête alors.

1. Recopier et compléter l’instruction mat3_1906_02_00C_05b du programme pour ramener le lutin au point de départ si la couleur noire est touchée.

2. Quelle est la distance minimale parcourue par le lutin entre le point de départ et le point de sortie ?

3. On lance le programme en cliquant sur le drapeau. Le lutin est au point de départ. On appuie brièvement sur la touche (« flèche haut ») puis sur la touche (« flèche droite »). Quelles sont toutes les actions effectuées par le lutin ?

exercice 5 • les transformations du plan 10 points

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

On considère l’hexagone ABCDEF de centre O représenté ci-dessous.

mat3_1906_02_00C_06

1. Parmi les propositions suivantes, recopier celle qui correspond à l’image du quadrilatère CDEO par la symétrie de centre O.

Proposition 1

Proposition 2

Proposition 3

FABO

ABCO

FODE

2. Quelle est l’image du segment [AO] par la symétrie d’axe (CF) ?

3. On considère la rotation de centre O qui transforme le triangle OAB en le triangle OCD.

Quelle est l’image du triangle BOC par cette rotation ?

La figure ci-dessous représente un pavage dont le motif de base a la même forme que l’hexagone ci-dessus. On a numéroté certains de ces hexagones.

mat3_1906_02_00C_07

4. Quelle est l’image de l’hexagone 14 par la translation qui transforme l’hexagone 2 en l’hexagone 12 ?

exercice 6 • le médicament 12 points

Les deux parties A et B sont indépendantes.

Partie A : absorption du principe actif d’un médicament

Lorsqu’on absorbe un médicament, que ce soit par voie orale ou non, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang évolue en fonction du temps. Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang.

Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d’un médicament dans le sang, en fonction du temps écoulé, depuis la prise de ce médicament.

mat3_1906_02_00C_08

1. Quelle est la quantité de principe actif dans le sang, trente minutes après la prise de ce médicament ?

2. Combien de temps après la prise de ce médicament, la quantité de principe actif est-elle la plus élevée ?

Partie B : comparaison de masses d’alcool dans deux boissons

On fournit les données ci-dessous :

Formule permettant de calculer la masse d’alcool en g dans une boisson alcoolisée :

m = V × d × 7,9

V : volume de la boisson alcoolisée en cL

d : degré d’alcool de la boisson (exemple, un degré d’alcool de 2 % signifie que d est égal à 0,02)

Deux exemples de boissons alcoolisées :

Boisson

Degré d’alcool : 5 %

Contenance : 33 cL

Boisson

Degré d’alcool : 12 %

Contenance : 125 mL

Question : la boisson  contient-elle une masse d’alcool supérieure à celle de la boisson  ?

exercice 7 • les boulets 15 points

Pour ranger les boulets de canon, les soldats du xvie siècle utilisaient souvent un type d’empilement pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :

mat3_1906_02_00C_09a

Empilement à 2 niveaux

mat3_1906_02_00C_09b

Empilement à 3 niveaux

mat3_1906_02_00C_09c

Empilement à 4 niveaux

mat3_1906_02_00C_09d

Empilement à 5 niveaux

1. Combien de boulets contient l’empilement à 2 niveaux ?

2. Expliquer pourquoi l’empilement à 3 niveaux contient 14 boulets.

3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l’empilement obtenu ?

4. Ces boulets sont en fonte ; la masse volumique de cette fonte est de 7 300 kg/m3. On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6 cm. Montrer que l’empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92 kg, au kg près.

Rappels :

volume d’une boule = 43×π× rayon × rayon × rayon ;

une masse volumique de 7 300 kg/m3 signifie que 1 m3 pèse 7 300 kg.

exercice 8 • les notes 10 points

Dans une classe de Terminale, huit élèves passent un concours d’entrée dans une école d’enseignement supérieur.

Pour être admis, il faut obtenir une note supérieure ou égale à 10.

Une note est attribuée avec une précision d’un demi-point (par exemple : 10 ; 10,5 ; 11 ; …). On dispose des informations suivantes :

003_mat3_1906_02_00C_tab1

1. Expliquer pourquoi il est impossible que l’une des deux notes désignées par ou soit 16.

2. Est-il possible que les deux notes désignées par et soient 12,5 et 13,5 ?

Les clés du sujet

Exercice 1

Points du programme

Réciproque du théorème de Pythagore • Théorème de Thalès • Trigonométrie.

Nos coups de pouce

2. Utilise une formule de trigonométrie adaptée.

Exercice 2

Points du programme

Fractions • Fonctions • Probabilités • Calcul littéral.

Nos coups de pouce

4. Pour démontrer une égalité, il faut la vérifier quel que soit le nombre de départ choisi, donc avec x.

Exercice 3

Points du programme

Lecture de diagrammes • Tableur • Fraction d’une quantité.

Nos coups de pouce

3. Pour passer des tonnes en kilogrammes, il faut multiplier par 1 000.

Exercice 4

Points du programme

Algorithmique.

Nos coups de pouce

2. Calcule le nombre d’espaces à parcourir du départ à l’arrivée.

Exercice 5

Points du programme

Transformations géométriques.

Nos coups de pouce

1. Une symétrie centrale est un demi-tour.

Exercice 6

Points du programme

Calcul littéral • Lecture de courbe.

Nos coups de pouce

Partie B

Pense à prendre l’écriture décimale des pourcentages et à convertir les mL en cL.

Exercice 7

Points du programme

Calcul de carrés de nombres • Masse volumique • Volume d’une boule et conversions de volumes • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

4. Calcule le volume des 14 boulets puis, par proportionnalité, leur masse.

Exercice 8

Points du programme

Calculs et bonne compréhension d’indicateurs statistiques.

Nos coups de pouce

2. Vérifie si les indicateurs sont bons avec les valeurs choisies.