Sujet du brevet de France métropolitaine 2018 (série professionnelle)

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2018

Sujet complet • Série professionnelle • 100 points

Sujet du brevet de France métropolitaine 2018 (série professionnelle)

exercice 1 • les fréquences cardiaques : calculs et lectures 20 points

Une fréquence cardiaque trop élevée oblige le cœur à effectuer un travail trop important. Aline et Sarah souhaitent connaître leur fréquence cardiaque maximale en nombre de battements par minute.

1. Aline a 55 ans. Son médecin lui a donné une méthode pour calculer cette fréquence :

Multiplier l’âge par 0,67.

Retrancher à 207 le nombre obtenu.

a) En utilisant cette méthode, calculer la fréquence cardiaque maximale d’Aline. Arrondir à l’unité.

b) L’âge est noté x. Choisir et recopier la formule qui traduit la méthode utilisée par Aline pour son calcul.

207 - 0,67x

0,67x × 207

0,67x + 207

2. Sarah a trouvé dans un magazine le graphique ci-dessous.

mat3_1806_07_00C_01

a) Elle place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point dont l’abscisse correspond à l’âge d’Aline.

La lecture graphique confirme-t-elle la valeur de la fréquence cardiaque calculée par Aline ? Laisser apparents les traits utiles à la lecture graphique.

b) Sarah lit sur le graphique que sa fréquence cardiaque maximale est égale à 180 battements par minute.

En déduire graphiquement l’âge de Sarah. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

exercice 2 • courses à la voile 20 points

Les courses à la voile regroupent des bateaux de différentes catégories. L’une de ces catégories, pour les voiliers monocoques, est la CLASS 40.

1. Les bateaux de la catégorie CLASS 40 ont une longueur égale à 40 pieds. Un pied est égal à 30,68 cm. Déterminer, en mètres, la longueur de ces bateaux. Arrondir au cm.

mat3_1806_07_00C_02

Schéma simplifié du génois

2. L’une des voiles autorisées sur ces bateaux est le génois (voir le schéma ci-contre pour effectuer les calculs demandés).

Les points A, B, C et D sont alignés. Les points A, F et E sont alignés.

Le point F se situe au milieu du segment [AE].

AE = 12,836 m

CE = 5,900 m

AD = 13,609 m

a) Montrer que les droites (BF) et (CE) sont parallèles.

b) Calculer la longueur du segment [BF].

c) Calculer, au m2 près, la surface de la voile.

Remarque : le schéma n’est pas à l’échelle.

exercice 3 • vrai ou faux avec justifications 21 points

Cet exercice contient 3 situations indépendantes accompagnées d’une affirmation.

Pour chacune des affirmations, dire si elle est vraie ou fausse (on pensera à justifier).

1. Dans un bocal, il y a 15 bonbons bleus et 10 qui sont rouges. On prend un bonbon au hasard dans ce bocal

Affirmation : Il y a 60 % de chances que le bonbon soit bleu.

2. Pendant la période des soldes, un vêtement est vendu 56,00 €. Le taux de remise correspond à 30 % du prix initial.

Affirmation : Ce vêtement avant les soldes était vendu 72,80 €.

3. Un jardin de 50 m2 est aménagé selon les proportions suivantes :

12 est consacré à la culture des légumes, 110 à celle des plantes aromatiques, 14 est occupé par une serre servant aux semis, le reste est occupé par des fraisiers.

Affirmation : Les fraisiers occupent 320 du jardin.

exercice 4 • Installation de jardinières 24 points

Une commune décide d’installer des grandes jardinières en bois en forme de pavés droits sur sa place principale.

Elle a choisi les articles suivants :

5 jardinières en bois ; 5 sacs de protection géotextile ; 10 sacs de terreau.

Extraits du catalogue

Jardinière en bois

Traitée autoclave classe IV

Dimensions extérieures : 160 cm × 40 cm × 40 cm

Dimensions intérieures : 157 cm × 33 cm × 30 cm

Capacité : 155 litres Matériau : pin massif Poids : 22 kg

Vendu sans sac géotextile

Prix unitaire : 145,00 € TTC

Frais de port :

1 jardinière : 12,20 € TTC

2 jardinières : 21,50 € TTC

3 jardinières : 26,30 € TTC

4 jardinières : 32,20 € TTC

5 jardinières : 39,90 € TTC

6 jardinières et plus : 46,60 € TTC

Sac de protection géotextile pour jardinière 160 cm × 40 cm × 40 cm

Ce sac de protection géotextile sera fixé dans votre jardinière et protégera ainsi les parois de la terre humide.

Prix unitaire : 12,90 € TTC

Pas de frais de port si votre commande inclut l’achat de jardinières.

Terreau de plantation professionnel

Terreau de plantation soigneusement élaboré avec les meilleurs composants.

Volume : 70 litres Poids : 25 kg Prix unitaire : 23,50 € TTC

Pas de frais de port si votre commande inclut l’achat de jardinières.

1. Compléter le bon de commande ci-dessous.

Articles

Quantité

Prix unitaire

(en €)

Montant à payer

(en €)

Jardinière bois
160 × 40 × 40

……………

145,00

……………

Sac de protection géotextile

……………

……………

……………

Sac de terreau 70 L

10

……………

……………

Frais de port

……………

Total

1 064,40

2. Vérifier si, d’après les dimensions intérieures notées sur le catalogue, la jardinière possède une capacité d’environ 155 L comme indiqué.

3. La commune achète 10 sacs de terreau, elle souhaite remplir complètement les 5 jardinières. Cette quantité est-elle suffisante ?

On rappelle que 1 L = 1 000 cm3.

exercice 5 • chasse au trésor 15 points

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

mat3_1806_07_00C_03

1. Pour obtenir la clé 1 en partant du point A, le chat exécute le programme ci-dessous à gauche. Expliquer à quoi correspond la valeur 120 dans l’instruction « avancer de 120 ».

mat3_1806_07_00C_04_a

Détail de la commande « s’orienter »

mat3_1806_07_00C_04_b

2. Le chat part à nouveau du point A avant d’attraper chaque nouvelle clé. Associer à chaque programme, le numéro de la clé qu’il permet d’obtenir.

Programme B

Programme C

mat3_1806_07_00C_05_a

mat3_1806_07_00C_05_b

3. Une fois les trois clés obtenues, le chat, revenu au point A, doit partir pour ouvrir le trésor. Quelle instruction du programme C est à modifier pour atteindre le trésor ?

Préciser le changement à effectuer.

Les clés du sujet

Exercice 1

Points du programme

Nombres et calculs • Lectures graphiques.

Nos coups de pouce

1. a) et b) Applique dans l’ordre, les deux consignes données à Aline.

2. a) Lis l’ordonnée du point A du graphique d’abscisse 55.

b) Lis l’abscisse du point B du graphique d’ordonnée 180.

Exercice 2

Points du programme

Calcul avec des grandeurs mesurables • Théorème de Thalès • Calcul d’aire.

Nos coups de pouce

2. a) Utilise le théorème suivant : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles ».

b) Applique le théorème de Thalès en justifiant son application.

c) Applique la formule donnant l’aire A d’un triangle : A=base × hauteur2.

Exercice 3

Points du programme

Nombres et calculs • Probabilité • Pourcentage • Proportionnalité.

Nos coups de pouce

1. Utilise la formule p=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.

2. Appelle x le prix du vêtement avant les soldes. Puis exprime le montant, en fonction de x, de la remise effectuée pendant les soldes, puis du prix pendant les soldes. Résouds une équation et conclus.

3. Exprime d’abord la fraction de jardin occupée par autre chose que les fraisiers.

Exercice 4

Points du programme

Nombres et calculs • Calcul de volume.

Nos coups de pouce

2. Le volume V d’un pavé droit est donné par la formule : V = longueur × largeur × hauteur.

3. Calcule le nombre de litres de terreau nécessaires pour remplir 5 jardinières.

Calcule le nombre de litres de terreau achetés par la commune.

Compare les résultats obtenus et conclus.

Exercice 5

Points du programme

Algorithmique.

Nos coups de pouce

1. Avec quelle unité sont écrites les longueurs sous Scratch ?

Corrigé

Corrigé

exercice 1

1. a) Aline a 55 ans.

On multiplie son âge par 0,67. On obtient 55 × 0,67 soit 36,85.

attention !

Lis bien l’énoncé. Il faut retrancher à 207 le nombre obtenu.

On retranche 36,85 à 207.

On trouve 207 - 36,85 soit 170,15.

Conclusion : la fréquence cardiaque maximale d’Aline est de 170 battements par minute, valeur arrondie à l’unité.

b) Aline a x ans.

On multiplie son âge par 0,67. On obtient 0,67x.

On retranche 0,67x à 207. On trouve 207 - 0,67x.

Conclusion : la bonne formule est 2070,67x.

2. a) Sarah place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point A d’abscisse 55. Elle lit que l’ordonnée de ce point A est 170.

Conclusion : la lecture graphique confirme la valeur de la fréquence cardiaque calculée par Aline.

b) Sarah place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point B d’ordonnée 180. Elle lit que l’abscisse de ce point B est 40.

Conclusion : Sarah a 40 ans.

remarque

La lecture de l’ordonnée de A et celle de l’abscisse de B donnent des valeurs approchées.

mat3_1806_07_00C_06

exercice 2

attention !

Nous savons que 100 cm = 1 m.

La longueur des bateaux doit être donnée en mètres.

1. Un pied est égal à 30,68 cm. Donc 40 pieds correspondent à 30,68 × 40 soit 1 227,2 cm.

Nous savons que 100 cm = 1 m, donc 40 pieds correspondent à 12,272 m.

Conclusion : la longueur d’un bateau de le catégorie CLASS 40 est de 12,27 m, valeur arrondie au cm.

2. a) D’après le codage de la figure, nous savons que les droites (BF) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AD). Les droites (BF) et (CE) sont donc parallèles entre elles.

b) Puisque le point F est le milieu du segment [AE], alors AFAE=12. Les points A, F, E sont alignés dans le même ordre que les points A, B et C. De plus les droites (BF) et (CE) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire AFAE=ABAC=BFCE.

Alors 12=ABAC=BF5,9 et en particulier BF5,9=12.

Le « produit en croix » donne BF=5,92 soit BF=2,95 m.

c) Dans le triangle AED, la droite (EC) est la hauteur issue de E car cette droite est perpendiculaire à la droite (AD).

A=base×hauteur2=AD×CE2

=13,609×5,92=40,14

A=40 m2 valeur arrondie au m2.

exercice 3

1. Il y a 25 bonbons dans le bocal : 15 bleus et 10 rouges.

La probabilité p de tirer un bonbon bleu est p=1525=60100.

Conclusion : il y a 60 % de chances que le bonbon soit bleu. L’affirmation est vraie.

2. Soit x le prix du vêtement avant les soldes. Une remise de 30 % sur ce prix correspond à 30100x soit 0,3x. On en déduit que pendant les soldes ce vêtement était vendu (x - 0,3x) c’est-à-dire 0,7x.

Alors 0,7x = 56 et x=560,7=80.

Conclusion : le vêtement était vendu 80 euros avant les soldes. L’affirmation est fausse.

rappel

Pour additionner des fractions, on les réduit au même dénominateur. Puis on additionne les numérateurs entre eux et on conserve le dénominateur commun.

3. La fraction de jardin occupée par autre chose que des fraisiers est égale à 12+110+14, c’est-à-dire 1020+220+520 ou encore 1720.

Conclusion : la fraction de jardin occupée par des fraisiers est donc : 11720 soit 320.

L’affirmation est vraie.

exercice 4

1.

Bon de commande

Articles

Quantité

Prix unitaire

(en €)

Montant à payer

(en €)

Jardinière bois
160 × 40 × 40

5

145,00

725,00

Sac de protection géotextile

5

12,90

64,50

Sac de terreau 70 L

10

23,50

235,00

 

Frais de port

39,90

 

Total

1 064,40

Explications :

La commune a acheté :

5 jardinières en bois à 145,00 euros l’unité. Le coût est de :

5 × 145,00 soit 725,00 euros.

5 sacs de protection géotextile à 12,90 euros l’unité. Le coût est de :

5 × 12,90 soit 64,50 euros.

10 sacs de terreau à 23,50 euros l’unité. Le coût est de :

10 × 23,50 soit 235,00 euros

Les frais de port pour 5 jardinières sont de 39,90 euros.

2. Notons V le volume d’une jardinière.

Prenons les dimensions intérieures :

V=157 × 33 × 30=155 430 cm3.

Mais nous savons que 1 L = 1 000 cm3 donc V = 155,43 L.

Conclusion : la capacité d’une jardinière est bien d’environ 155 L.

3. Pour remplir complètement une jardinière, il faut environ 155 litres de terreau. Donc pour remplir complètement 5 jardinières, il faut environ 155 × 5 litres de terreau c’est-à-dire 775 L.

La commune achète 10 sacs de terreau de contenance 70 L chacun : cela représente 700 L. Nous remarquons que 700 < 775.

Conclusion : 10 sacs de terreau ne seront pas suffisants pour remplir les 5 jardinières.

exercice 5

1. Dans l’instruction « avancer de 120 », le chat avance de 120 pixels vers le haut.

2. Le programme B permet d’obtenir la clé 3. Le programme C permet d’obtenir la clé 2.

3. Dans l’avant-dernier bloc du programme C, le chat doit tourner à droite au lieu de tourner à gauche.