exercice 1 • les fréquences cardiaques : calculs et lectures 20 points

Une fréquence cardiaque trop élevée oblige le cœur à effectuer un travail trop important. Aline et Sarah souhaitent connaître leur fréquence cardiaque maximale en nombre de battements par minute.

▶ 1. Aline a 55 ans. Son médecin lui a donné une méthode pour calculer cette fréquence :

Multiplier l’âge par 0,67.

Retrancher à 207 le nombre obtenu.

a) En utilisant cette méthode, calculer la fréquence cardiaque maximale d’Aline. Arrondir à l’unité.

b) L’âge est noté x. Choisir et recopier la formule qui traduit la méthode utilisée par Aline pour son calcul.

207 - 0,67x

0,67x × 207

0,67x + 207

▶ 2. Sarah a trouvé dans un magazine le graphique ci-dessous.

a) Elle place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point dont l’abscisse correspond à l’âge d’Aline.

La lecture graphique confirme-t-elle la valeur de la fréquence cardiaque calculée par Aline ? Laisser apparents les traits utiles à la lecture graphique.

b) Sarah lit sur le graphique que sa fréquence cardiaque maximale est égale à 180 battements par minute.

En déduire graphiquement l’âge de Sarah. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

exercice 2 • courses à la voile 20 points

Les courses à la voile regroupent des bateaux de différentes catégories. L’une de ces catégories, pour les voiliers monocoques, est la CLASS 40.

▶ 1. Les bateaux de la catégorie CLASS 40 ont une longueur égale à 40 pieds. Un pied est égal à 30,68 cm. Déterminer, en mètres, la longueur de ces bateaux. Arrondir au cm.

▶ 2. L’une des voiles autorisées sur ces bateaux est le génois (voir le schéma ci-contre pour effectuer les calculs demandés).

Les points A, B, C et D sont alignés. Les points A, F et E sont alignés.

Le point F se situe au milieu du segment [AE].

AE = 12,836 m

CE = 5,900 m

AD = 13,609 m

a) Montrer que les droites (BF) et (CE) sont parallèles.

b) Calculer la longueur du segment [BF].

c) Calculer, au m2 près, la surface de la voile.

Remarque : le schéma n’est pas à l’échelle.

exercice 3 • vrai ou faux avec justifications 21 points

Cet exercice contient 3 situations indépendantes accompagnées d’une affirmation.

Pour chacune des affirmations, dire si elle est vraie ou fausse (on pensera à justifier).

▶ 1. Dans un bocal, il y a 15 bonbons bleus et 10 qui sont rouges. On prend un bonbon au hasard dans ce bocal

Affirmation : Il y a 60 % de chances que le bonbon soit bleu.

▶ 2. Pendant la période des soldes, un vêtement est vendu 56,00 €. Le taux de remise correspond à 30 % du prix initial.

Affirmation : Ce vêtement avant les soldes était vendu 72,80 €.

▶ 3. Un jardin de 50 m2 est aménagé selon les proportions suivantes :

$\frac{1}{2}$ est consacré à la culture des légumes, $\frac{1}{10}$ à celle des plantes aromatiques, $\frac{1}{4}$ est occupé par une serre servant aux semis, le reste est occupé par des fraisiers.

Affirmation : Les fraisiers occupent $\frac{3}{20}$ du jardin.

exercice 4 • Installation de jardinières 24 points

Une commune décide d’installer des grandes jardinières en bois en forme de pavés droits sur sa place principale.

Elle a choisi les articles suivants :

5 jardinières en bois ; 5 sacs de protection géotextile ; 10 sacs de terreau.

▶ 1. Compléter le bon de commande ci-dessous.

▶ 2. Vérifier si, d’après les dimensions intérieures notées sur le catalogue, la jardinière possède une capacité d’environ 155 L comme indiqué.

▶ 3. La commune achète 10 sacs de terreau, elle souhaite remplir complètement les 5 jardinières. Cette quantité est-elle suffisante ?

On rappelle que 1 L = 1 000 cm3.

exercice 5 • chasse au trésor 15 points

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

▶ 1. Pour obtenir la clé 1 en partant du point A, le chat exécute le programme ci-dessous à gauche. Expliquer à quoi correspond la valeur 120 dans l’instruction « avancer de 120 ».

Détail de la commande « s’orienter »

▶ 2. Le chat part à nouveau du point A avant d’attraper chaque nouvelle clé. Associer à chaque programme, le numéro de la clé qu’il permet d’obtenir.

▶ 3. Une fois les trois clés obtenues, le chat, revenu au point A, doit partir pour ouvrir le trésor. Quelle instruction du programme C est à modifier pour atteindre le trésor ?

Préciser le changement à effectuer.