Exercice 1

▶ 1. Réponse A.

La médiane est la valeur qui partage la série statistique, rangée par ordre croissant ou décroissant, en deux parties de même effectif.

Écrivons la série rangée par ordre croissant.

On a : 2 – 6 – 10 – 12 – 14 – 22 – 25.

Cette série rangée présente 3 termes avant 12 et 3 termes après 12.

Conclusion : 12 est la médiane de la série statistique.

▶ 2. Réponse B.

Quand les résultats d'une expérience ont tous la même probabilité de réalisation, alors :

p(E) = $\frac{\text{nombre de résultats favorables}}{\text{nombres de résultats possibles }}$ = $\frac{n}{N}$.

Dans le sac il existe 60 billes jaunes et au total 200 billes.

Soit E l'événement « la bille tirée est jaune ».

Alors p(E) = $\frac{60}{200}$ ou encore $\boxed{p(\text{E})=\mathrm{0,3}}$.

▶ 3. Réponse C.

Pour décomposer un nombre en produit de facteurs premiers, on recherche les nombres premiers qui divisent ce nombre.

2 020 est divisible par 2, car $\frac{2 020}{2}$ = 1 010.

1 010 est divisible par 2, car $\frac{1 010}{2}$ = 505.

505 est divisible par 5, car $\frac{505}{5}$ = 101.

101 est un nombre premier.

On a donc $\boxed{2020=2\times 2\times 5\times 101}$.

▶ 4. Réponse C.

La formule qui permet de calculer le volume d'une boule est $\frac{4}{3}\times \text{π}\times R^3$.

▶ 5. Réponse A.

L'homothétie donnée est une transformation qui agrandit les longueurs, son rapport étant supérieur à 1 ou inférieur à – 1.

Exercice 2

▶ 1. Si le nombre choisi au départ est 2, alors on lui ajoute 7 et on trouve 9.

On soustrait 7 au nombre de départ et on obtient (2 – 7) soit – 5.

On multiplie les deux résultats précédents et on obtient (– 5) × 9 c'est-à-dire – 45.

Enfin on ajoute 50 et on obtient (– 45 + 50) soit $\boxed{5}$.

▶ 2. Le nombre choisi au départ est – 10, alors on lui ajoute 7 et on trouve – 3.

On soustrait 7 au nombre de départ et on obtient (– 10 – 7) soit – 17.

On multiplie les deux résultats précédents et on obtient 51.

Enfin on ajoute 50 à 51 et on trouve $\boxed{101}$.

▶ 3. Pour résumer, si on choisit 2, le programme donne 5.

Si on choisit 2, la technique de l'élève donne 5.

Si on choisit – 10, le programme donne 101.

Si on choisit – 10, la technique de l'élève donne – 19.

L'élève a donc tort.

▶ 4. Si le nombre choisi au départ est x, alors on lui ajoute 7 et on trouve x + 7.

On soustrait 7 au nombre de départ et on obtient x – 7.

On multiplie entre eux les deux résultats précédents et on obtient (x + 7) × (x – 7) c'est-à-dire x² – 49.

Enfin on ajoute 50 et on obtient x² + 1.

Conclusion : le résultat du programme de calcul est $\boxed{x^2+1}$.

▶ 5. Pour obtenir 17 comme résultat, il faut que x² + 1 = 17, soit x² – 16 = 0.

Utilisons l'identité remarquable a² – b² = (a + b) × (a – b).

Nous savons que x² – 16 = x² – 4² = (x + 4) × (x – 4) = 0.

Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l'un des facteurs au moins est nul :

x + 4 = 0 soit x = – 4 ou x – 4 = 0 soit x = 4.

L'équation admet deux solutions 4 et – 4.

Exercice 3

▶ 1. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle AHC rectangle en H.

AC² = AH² + CH² ou encore AH² = AC² – CH².

Alors AH² = 342² – 145² = 95 939.

AH = $\sqrt{95 939}$ ou encore $\boxed{\text{AH }\approx \text{ 310 cm}}$ (valeur approchée au cm près).

▶ 2. Les points A, N, C sont alignés dans le même ordre que les points A, M, B et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire $\frac{\text{AN}}{\text{AC}}$ = $\frac{\text{MN}}{\text{BC}}$.

Alors $\frac{165}{342}$ = $\frac{\text{MN}}{290}$ et le produit en croix permet d'écrire

MN = $\frac{165\times 290}{342}$.

Conclusion : $\boxed{\text{MN }=\text{ 140 cm}}$ (valeur approchée au cm près).

▶ 3. On sélectionne les différents matériaux utilisés et on indique les prix correspondants :

la poutre principale de longueur 4 m et coûtant 12,99 € ;

4 poutres de 3,5 m de longueur et coûtant 11,75 € l'unité soit un coût total de 47 € ;

1 barre de maintien de longueur 3 m et coûtant 6,99 €. On la coupe pour obtenir deux morceaux de même longueur 1,4 m ;

ensemble de fixations pour 1 portique à 80 € ;

ensemble de deux balançoires à 50 €.

Coût total C = 12,99 + 47 + 6,99 + 80 + 50,

soit $\boxed{C=\text{196,98 €}}$.

▶ 4. Calculons le prix de vente T du portique.

T = 196,98 + $\frac{20}{100}$ × 196,98 ou encore $\boxed{T=\mathrm{236,3}\text{8 €}}$ au centime d'euro près.

▶ 5. Dans le triangle HAC rectangle en H, $\sin \widehat{\text{HAC}}$ = $\frac{\text{HC}}{\text{AC}}$ ou encore $\sin \widehat{\text{HAC}}$ = $\frac{145}{342}$ ≈ 0,424. La calculatrice donne $\widehat{\text{HAC}}$ = 25,09° (valeur au centième de degré près).

De plus, le triangle BAC est isocèle en A.

Donc (AH) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ et

$\widehat{\text{BAC}}$ = 2 × 25,09° = 50,18°.

La mesure de cet angle est bien comprise entre 45° et 55°.

Conclusion : le portique respecte la condition de sécurité.

Exercice 4

▶ 1. Tableau complété.

▶ 2. Réponse D.

La formule qui a été saisie dans la cellule B3 est $\boxed{=\text{30+5*B}1}$.

▶ 3. La fonction qui traduit une situation de proportionnalité est la fonction f. En effet cette fonction est linéaire et sa représentation graphique passe par l'origine du repère et par le point (12 ; 96).

▶ 4. Schéma complété.

▶ 5. Les droites C_f et C_g se coupent en P(10 ; 80).

Conclusion : pour 10 demi-journées d'activités, les prix à payer sont les mêmes.

▶ 6. La droite d'équation y = 100 coupe la droite C_g au point R d'abscisse 14, tandis que cette même droite y = 100 coupe la droite C_f au point S d'abscisse un peu supérieure à 12.

Avec 100 euros, il est possible de participer à 14 demi-journées d'activités au plus.

Exercice 5

▶ 1. a) La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°.

Donc : $\widehat{\text{CDE}}=180-85-85=\boxed{10°}$.

b) Le stylo doit tourner d'un angle de 180 – 85 = 95°.

c) La valeur à recopier à la ligne 8 est 180 – 10 = 170°.

▶ 2. La valeur à écrire dans la boucle « répéter » est 3, car il y a 3 pales identiques à construire.