Sujet du brevet des Centres étrangers 2019

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Sujets complets
Type : Sujet complet | Année : 2019 | Académie : Centres étrangers

Centres étrangers • Juin 2019

Sujet complet • 100 points

Sujet du brevet des Centres étrangers 2019

Exercice 1 • QCM très varié (15 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte 3 points ; aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

Questions

Réponse A

Réponse B

Réponse C

1. Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 28 ?

4 × 7

2 × 14

22 × 7

2. Un pantalon coûte 58 €. Quel est son prix en € après une réduction de 20 % ?

38

46,40

57,80

3. Quelle est la longueur en m du côté [AC], arrondie au dixième près ?

mat3_1906_06_00C_01

6,5

6,7

24,1

4. Quelle est la médiane de la série statistique suivante ?

2 ; 5 ; 3 ; 12 ; 8 ; 6.

5,5

6

10

5. Quel est le rapport de l’homothétie qui transforme le carré A en carré B ?

mat3_1906_06_00C_02

−0,5

0,5

2

exercice 2 • programme de calcul et tableur (14 points)

On considère le programme de calcul :

Choisir un nombre.

Prendre le carré de ce nombre.

Ajouter le triple du nombre de départ.

Ajouter 2.

1. Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ, le programme donne 6 comme résultat.

2. Quel résultat obtient-on si on choisit – 5 comme nombre de départ ?

3. On appelle x le nombre de départ, exprimer le résultat du programme en fonction de x.

4. Montrer que ce résultat peut aussi s’écrire sous la forme (x + 2)(x + 1) pour toutes les valeurs de x.

5. La feuille du tableur suivante regroupe des résultats du programme de calcul précédent.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

x

– 4

– 3

– 2

– 1

0

1

2

3

4

2

(x + 2)(x + 1)

6

2

0

0

2

6

12

20

30

a) Quelle formule a été écrite dans la cellule B2 avant de l’étendre jusqu’à la cellule J2 ?

b) Trouver les valeurs de x pour lesquelles le programme donne 0 comme résultat.

Exercice 3 • Scratch et géométrie (16 points)

Partie A

Dans cette partie, toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

On considère les deux figures ci-dessous, un triangle équilatéral et un rectangle, où x représente un nombre positif quelconque.

mat3_1906_06_00C_03

1. Construire le triangle équilatéral pour x = 2.

2. a) Démontrer que le périmètre du rectangle en fonction de x peut s’écrire 12x + 3.

b) Pour quelle valeur de x le périmètre du rectangle est-il égal à 18 cm ?

3. Est-il vrai que les deux figures ont le même périmètre pour toutes les valeurs de x ?

Justifier.

Partie B

On a créé les scripts (ci-après) sur Scratch qui, après avoir demandé la valeur de x à l’utilisateur, construisent les deux figures de la partie A.

mat3_1906_06_00C04

Dans ces deux scripts, les lettres A, B, C et D remplacent des nombres.

Donner des valeurs à A, B, C et D pour que ces deux scripts permettent de construire les figures de la partie A et préciser alors la figure associée à chacun des scripts.

Exercice 4 • Des chaussures en vitrine (13 points)

Dans la vitrine d’un magasin A sont présentés au total 45 modèles de chaussures. Certaines sont conçues pour la ville, d’autres pour le sport et sont de trois couleurs différentes : noire, blanche ou marron.

1. Compléter le tableau suivant.

Modèle

Pour la ville

Pour le sport

Total

Noir

5

20

Blanc

7

Marron

3

Total

27

45

2. On choisit un modèle de chaussures au hasard dans cette vitrine.

a) Quelle est la probabilité de choisir un modèle de couleur noire ?

b) Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour le sport ?

c) Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour la ville de couleur marron ?

3. Dans la vitrine d’un magasin B, on trouve 54 modèles de chaussures dont 30 de couleur noire. On choisit au hasard un modèle de chaussures dans la vitrine du magasin A puis dans celle du magasin B.

Dans laquelle des deux vitrines a-t-on le plus de chance d’obtenir un modèle de couleur noire ? Justifier.

Exercice 5 • Les étagères (14 points)

Dans l’exercice suivant, les figures ne sont pas à l’échelle.

mat3_1906_06_00C_05

Un décorateur a dessiné une vue de côté d’un meuble de rangement composé d’une structure métallique et de plateaux en bois d’épaisseur 2 cm, illustré par la figure 1.

Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont tous identiques et la figure 2 représente l’un d’entre eux.

On donne :

OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm ;

les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.

1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

2. Montrer par le calcul que AB = 45 cm.

3. Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.

Exercice 6 • La randonnée (14 points)

Une famille a effectué une randonnée en montagne. Le graphique ci‑après donne la distance parcourue en km en fonction du temps en heures.

mat3_1906_06_00C_06

1. Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.

2. On utilisera le graphique pour répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est demandée.

a) Quelle est la durée totale de cette randonnée ?

b) Quelle distance cette famille a-t-elle parcourue au total ?

c) Quelle est la distance parcourue au bout de 6 h de marche ?

d) Au bout de combien de temps ont-ils parcouru les 8 premiers km ?

e) Que s’est-il passé entre la 4e et la 5e heure de randonnée ?

3. Un randonneur expérimenté marche à une vitesse moyenne de 4 km/h sur toute la randonnée.

Cette famille est-elle expérimentée ? Justifier la réponse.

Exercice 7 • Une piscine cylindrique (14 points)

Une famille désire acheter, pour les enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d’une pompe électrique. Elle compte l’utiliser cet été du mois de juin au mois de septembre inclus. Elle dispose d’un budget de 200 €. À l’aide des documents suivants, dire si le budget de cette famille est suffisant pour l’achat de cette piscine et les frais de fonctionnement.

Laisser toute trace de recherche, même si elle n’est pas aboutie.

document 1 Caractéristiques techniques

mat3_1906_06_00C_07

Hauteur de l’eau : 65 cm.

Consommation électrique moyenne de la pompe : 3,42 kWh par jour.

Prix (piscine + pompe) : 80 €.

document 2 Prix du kWh

Prix d’un kWh : 0,15 €.

Le kWh (kilowattheure) est l’unité de mesure de l’énergie électrique.

document 3 Prix du m3 d’eau

Prix d’un m3 d’eau : 2,03 €.

document 4 Volume d’un cylindre

Le volume d’un cylindre est donné par la formule suivante :

V = π × r2 × h

r est le rayon du cylindre et h sa hauteur.

Les clés du sujet

Exercice 1

Points du programme

Décomposition d’un nombre en un produit de facteurs premiers • Pourcentage • Trigonométrie • Médiane (statistiques) • Homothétie

Nos coups de pouce

1. Recherche les plus petits nombres premiers diviseurs de 28.

2. Calcule le montant de la réduction.

3. Calcule tanABC^.

4. Applique la définition de la médiane d’une série statistique (voir le « Mémo du brevet »).

5. Revois la définition et les propriétés de l’homothétie.

Exercice 2

Points du programme

Calculs numériques • Développements • Tableur • Résolution d’une équation produit

Nos coups de pouce

1., 2. et 3. Effectue les différents calculs en respectant bien l’ordre dans lequel ils sont demandés.

4. Développe l’expression (x + 2)(x + 1).

5. b) Résous l’équation (x + 2)(x + 1) = 0.

Exercice 3

Les points du programme

• Périmètres de figures usuelles • Calcul littéral et équations • Algorithmique

Nos coups de pouce

2. a) Pense à résoudre une équation.

Exercice 4

Points du programme

Probabilités

Nos coups de pouce

Si E est un événement et si les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité, alors :

p(E)=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.

Exercice 5

Points du programme

Théorème de Thalès et sa réciproque • Théorème de Pythagore

Nos coups de pouce

1. Compare, par exemple, OAOD et OBOC. Conclus.

2. Applique le théorème de Thalès.

3. Utilise le théorème de Pythagore.

Exercice 6

Points du programme

Situation de proportionnalité • Lectures graphiques • Vitesse moyenne

Nos coups de pouce

1. Une situation de proportionnalité est graphiquement représentée par une droite passant par l’origine du repère.

2. Sur le graphique :

a) Lis l’abscisse du point A.

b) Lis l’ordonnée du point A.

c) Lis l’ordonnée du point B d’abscisse 6.

d) Lis l’abscisse du point C d’ordonnée 8.

e) Quelle distance a été parcourue entre la 4e et la 5e heure ?

3. Utilise la relation v =dtd désigne la distance parcourue, t le temps mis pour la parcourir et v la vitesse moyenne réalisée.

Exercice 7

Points du programme

Calculs sur des grandeurs mesurables

Nos coups de pouce

Pour pouvoir effectuer l’achat de la piscine, il faut tenir compte de 3 dépenses :

le prix de la piscine et de la pompe ;

le prix de l’électricité ;

le prix de l’eau.

Calcule ces 3 prix puis le coût total. Compare ce coût au budget. Conclus.