NOMBRES ET CALCULS
Utiliser le calcul littéral
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mat3_1811_03_04C
Amérique du Sud • Novembre 2018
Exercice 3 • 17 points
Tableur et programme de calcul
Voici deux programmes de calcul :
Programme de calcul ①
Soustraire 5
Multiplier par 4
Programme de calcul ②
Multiplier par 6
Soustraire 20
Soustraire le double du nombre de départ
▶ 1. a) Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul ① au nombre 3 ?
b) Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul ② au nombre 3 ?
▶ 2. Démontrer qu'en choisissant le nombre –2, les deux programmes donnent le même résultat.
▶ 3. On décide de réaliser davantage d'essais. Pour cela, on utilise un tableur et on obtient la copie d'écran suivante :
Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers le bas, jusqu'à la cellule B5 ?
▶ 4. Les résultats affichés dans les colonnes B et C sont égaux. Lucie pense alors que, pour n'importe quel nombre choisi au départ, les deux programmes donnent toujours le même résultat.
Démontrer que Lucie a raison.
Les clés du sujet
Points du programme
Programmes de calcul • Distributivité simple et réduction.
Nos coups de pouce
▶ 1. Calcule chaque programme en prenant comme nombre de départ 3.
Corrigé
▶ 1. a)
Avec le programme ①, avec 3 on trouve –8.
b) 3 × 6 - 20 - 2 × 3 = 18 - 20 - 6 = - 8
Avec le programme ②, avec 3 on trouve –8.
▶ 2. Programme ① : (- 2 - 5) × 4 = - 7 × 4 = - 28
Programme ② :
Donc avec les deux programmes, pour x = –2 on trouve le même résultat.
▶ 3. On a saisi la formule .
▶ 4. Programme ① :
Programme ② : x × 6 - 20 - 2x = 4x - 20
Donc les deux programmes donnent, avec le même nombre pris au départ, le même résultat.