Utiliser la divisibilité et les nombres premiers
mat3_1800_14_02C
nombres et calculs
18
Sujet zéro
Exercice 6 • 6 points
Taille de carreaux muraux
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
▶ 1. Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
▶ 2. Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
▶ 3. On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs. Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?
Les clés du sujet
Points du programme
Divisibilité.
Nos coups de pouce
▶ 2. Fais un tableau permettant de tester quelles valeurs entre 10 et 20 sont des diviseurs de 360 et 240.
▶ 3. Pense à faire un schéma à main levée.
Corrigé
▶ 1. 240 et 360 sont divisibles par 10 donc on peut prendre des carreaux de 10 cm de côté.
240 et 360 ne sont pas divisibles par 14 donc on ne peut pas prendre des carreaux de 14 cm de côté.
240 n'est pas divisible par 18 donc on ne peut pas prendre des carreaux de 18 cm de côté.
▶ 2. Il s'agit de trouver les diviseurs communs à 360 et 240 compris entre 10 et 20.
Il ne reste qu'à tester les valeurs 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19 et 20 puisque 10, 14 et 18 ont été traités à la question 1.
| 360 est divisible par… | 240 est divisible par… | |
| 11 | non | non |
| 12 | oui | oui |
| 13 | non | non |
| 15 | oui | oui |
| 16 | non | oui |
| 17 | non | non |
| 19 | non | non |
| 20 | oui | oui |
Il y a donc 4 tailles possibles : 10 cm, 12 cm, 15 cm et 20 cm.
▶ 3. 360 ÷ 15 = 24 carreaux et 240 ÷ 15 = 16 carreaux.
Pour faire le tour avec des carreaux bleus, il faudra en tout :
24 × 2 + 2 × (16 – 2) = .