Probabilités et statistiques &bull Notion de loi à densité
Corrigé
27
Ens spécifique
matT_1306_13_05C
Polynésie française &bull Juin 2013
Exercice 4 &bull 5 points
On s&rsquo intéresse à une espèce de poissons présente dans deux zones différentes (zone 1 et zone 2) de la planète.
partie a : étude de la zone 1
On note la variable aléatoire qui, à chaque poisson observé dans la zone 1, associe sa taille en cm.
Une étude statistique sur ces poissons de la zone 1 a montré que la variable aléatoire suit une loi normale de moyenne µ et d&rsquo écart type
. La courbe de la densité de probabilité associée à
est représentée ci-dessous.

, d&rsquo avoir un poisson dont la taille est comprise entre 150 cm et 210 cm (0,5 point)
On pêche un poisson de l&rsquo espèce considérée dans la zone 1. Donner la probabilité, arrondie à , de pêcher un poisson adulte. (0,5 point)
strictement plus grand que la valeur moyenne µ .
partie b : étude de la zone 2
de poissons malades dans l&rsquo échantillon. (0,5 point)
la variable aléatoire qui, à chaque poisson de l&rsquo espèce considérée de la zone 2, associe sa taille en cm. On admet que la variable aléatoire
suit la loi normale de moyenne µ &prime
.
En comparant avec le graphique de la zone 1 donné à la question 1 qui représente une loi normale d&rsquo écart type , dire laquelle des trois courbes ci-dessous représente la densité de probabilité de la variable aléatoire
. Justifier la réponse. (1 point)



Durée conseillée : 45 min.
Les thèmes en jeu
Loi à densité, loi normale &bull Intervalle de confiance.
Les conseils du correcteur
Partie B
suit une loi normale d&rsquo espérance
, alors la droite d&rsquo équation
est axe de symétrie de la courbe représentative de sa fonction de densité.
Comparez aussi les écarts types : plus l&rsquo écart type est grand, plus la courbe représentative de la fonction de densité est étalée.