On s’intéresse à une espèce de poissons présente dans deux zones différentes (zone 1 et zone 2) de la planète.

On note la variable aléatoire qui, à chaque poisson observé dans la zone 1, associe sa taille en cm.

Une étude statistique sur ces poissons de la zone 1 a montré que la variable aléatoire suit une loi normale de moyenne µ et d’écart type . La courbe de la densité de probabilité associée à est représentée ci-dessous.

> 1. Par lecture graphique, donner la valeur de µ. (0,5 point)

> 2. On pêche un de ces poissons dans la zone 1. Donner la probabilité, arrondie à , d’avoir un poisson dont la taille est comprise entre 150 cm et 210 cm (0,5 point)

> 3. Un poisson de cette espèce de la zone 1 est considéré comme adulte quand il mesure plus de 120 cm.

On pêche un poisson de l’espèce considérée dans la zone 1. Donner la probabilité, arrondie à , de pêcher un poisson adulte. (0,5 point)

> 4. On considère un nombre strictement plus grand que la valeur moyenne µ.

Est-il vrai que  ? Justifier. (1 point)

> 1. Certains poissons de la zone 2 sont atteints d’une maladie. On prélève de façon aléatoire un échantillon de 50 poissons de cette espèce dans la zone 2 et on constate que 15 poissons sont malades.

a) Calculer la fréquence de poissons malades dans l’échantillon. (0,5 point)

b) Déterminer un intervalle de confiance, au niveau de 95 %, de la proportion p de poissons malades dans la zone 2. On arrondira les bornes au millième. (1 point)

> 2. Soit la variable aléatoire qui, à chaque poisson de l’espèce considérée de la zone 2, associe sa taille en cm. On admet que la variable aléatoire suit la loi normale de moyenne µ′ = 205 et d’écart type .

En comparant avec le graphique de la zone 1 donné à la question 1 qui représente une loi normale d’écart type , dire laquelle des trois courbes ci-dessous représente la densité de probabilité de la variable aléatoire . Justifier la réponse. (1 point)