Taux d’évolution – Indice simple

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STMG | Thème(s) : Indice simple en base 100. Taux d'évolution moyen

Premier exercice de type Bac – Indice et taux d’évolution

Le tableau suivant donne des informations sur l’évolution du prix d’un produit de grande consommation.

PB_9782216129348_T_STMG_08_Maths_Tab_41

1. Déterminer le taux d’évolution entre 2005 et 2015.

2. Déterminer l’indice en 2007 sachant que le taux d’évolution entre 2005 et 2007 est 8,70 %.

3. Déterminer le taux d’évolution entre 2009 et 2015.

4. Déterminer l’indice en 2014 sachant que le taux d’évolution entre 2013 et 2014 est 4,35 %.

5. Déterminer l’indice en 2012 sachant que le taux d’évolution entre 2012 et 2013 est 2,17 %.

Corrigé

Méthode

Pour résoudre les exercices portant sur les taux d’évolution, utiliser le coefficient multiplicateur.

Le coefficient multiplicateur entre deux valeurs de la grandeur étudiée est égal au coefficient multiplicateur entre les indices associés à ces deux valeurs.

1. Le coefficient multiplicateur entre les indices en 2005 et 2015 est :

130,43100=1,3043=1+0,3043.

D’où le taux d’évolution : 30,43 %.

2. Le coefficient multiplicateur entre 2005 et 2007 est :

c = 1 + t.

c = 1 + 0,087 0 = 1,087 0.

L’indice pour 2007 est : 100 × c = 100 × 1,087 = 108,7.

3. Le coefficient multiplicateur entre les indices en 2009 et 2015 est :

130,43117,391,1111=1+0,1111.

D’où le taux d’évolution : 11,11 %.

4. Le coefficient multiplicateur entre les indices en 2013 et 2014 est : c = 1 + 0,043 5 = 1,043 5.

L’indice en 2014 est donc : 121,74 × c ≈ 127,04.

5. En désignant par i l’indice en 2012, le coefficient multiplicateur entre les prix, donc entre les indices est :

121,74i=1+0,0217 ; 121,74i=1,0217 ; 121,74 = 1,021 7i ; i=121,741,0217119,15.