Taux d’évolution – Indice simple

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STMG | Thème(s) : Indice simple en base 100. Taux d'évolution moyen

Deuxième exercice de type Bac – Un QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour répondre, on demande de noter le numéro de la question et d’indiquer la réponse exacte a), b) ou c).

Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte.

On s’intéresse à l’évolution du prix d’une matière première pendant six mois consécutifs. Les prix donnés sont ceux du premier jour du mois correspondant.

On décide de calculer les taux d’évolution mensuels à l’aide d’un tableur. La feuille de calcul est donnée en annexe.

1. Choisir parmi les trois formules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d’obtenir la plage de cellules C3:G3. Le format utilisé dans la plage considérée est le format « pourcentage à une décimale ».

a) : « =(C$2-B$2)/B$2 » ;

b) : « =(B$2-C$2)/C$2 » ;

c) : « =(C$2-B$2)/$B$2 ».

2. Le taux d’évolution mensuel pour mai est :

a) 12,32 % ; b) 12,5 % ; c) 12,9 %.

3. Le taux d’évolution global entre janvier et juin est :

a) 37,9 % ; b) 43,8 % ; c) 12,5 %.

4. Le prix de la matière première en janvier est pris comme indice en base 100. L’indice d’avril, arrondi au centième, est :

a) 81,43 ; b) 109,07 ; c) 118,57.

5. Le taux moyen mensuel d’évolution entre janvier et juin est :

a) 6,24 % ; b) 7,6 % ; c) 7,5 %.

Annexe

PB_9782216129348_T_STMG_08_Maths_Tab_40

Corrigé

Les justifications données ici n’ont pas à figurer sur la copie puisque pour un QCM, au baccalauréat, on demande uniquement la réponse.

1. La réponse exacte est la réponse a).

2. La réponse exacte est la réponse c).

Une justification :

Le coefficient multiplicateur entre avril et mai est : 123,15109,071,129=1+0,129.

Le taux d’évolution pour mai est donc : 0,129 = 12,9 %.

3. La réponse exacte est la réponse b).

Une justification :

Le coefficient multiplicateur de l’évolution globale entre janvier et juin est :

132,3291,991,4384=1+0,4384.

Le taux d’évolution global entre janvier et juin est : t = 0,438 4 = 43,84 %.

On utilise la définition donnée au début du paragraphe .

4. La réponse exacte est la réponse c).

Une justification :

L’indice d’avril est i=100×109,0791,99118,57.

Du 01/01 au 01/06 il s’est écoulé cinq mois.

5. La réponse exacte est la réponse c).

Une justification :

Si on désigne par tm le taux moyen mensuel d’évolution, on a :

1+tm=1+t15, avec t = 0,438 4.

1+tm=1,4384151,075.

tm ≈ 0,075 = 7,5 %.