Troisième Mathématiques Utiliser les probabilités

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Utiliser les probabilités

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Polynésie française • Septembre 2019

Téléchargements

Exercice 2

15 min

12 points

Hugo a téléchargé des titres musicaux sur son téléphone. Il les a classés par genre musical comme indiqué dans le tableau ci-dessous :

Tableau de 2 lignes, 5 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Genre musical;Pop;Rap;Techno;Variété française;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Nombre de titres; 35; 23; 14; 28;

▶ 1. Combien de titres a-t-il téléchargés ?

▶ 2. Il souhaite utiliser la fonction « lecture aléatoire » de son téléphone qui consiste à choisir au hasard parmi tous les titres musicaux téléchargés, un titre à diffuser. Tous les titres sont différents et chaque titre a autant de chances d'être choisi. On s'intéresse au genre musical du premier titre diffusé.

a) Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un titre Pop » ?

b) Quelle est la probabilité de l'événement « le titre diffusé n'est pas du Rap » ?

c) Un fichier musical audio a une taille d'environ 4 Mo (Mégaoctets). Sur le téléphone d'Hugo, il reste 1,5 Go (Gigaoctet) disponible. Il souhaite télécharger de nouveaux titres musicaux. Combien peut-il en télécharger au maximum ?

Rappel : 1 Go = 1 000 Mo.

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Avant d'effectuer des téléchargements, Hugo doit connaître la quantité de mémoire qu'il possède sur son téléphone.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Extraire des informations; Utilise le tableau de l'énoncé et effectue la somme des nombres de titres téléchargés.; Ligne 2 : ▶ 2. a) et b) Calculer des probabilités simples; Si E est un événement et si les résultats d'une expérience ont tous la même probabilité de réalisation, alors :p(E) = nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.; Ligne 3 : c) Effectuer des conversions; Utilise la même unité (le Mo ou mégaoctet par exemple) pour la taille des fichiers et la capacité disponible.Effectue les conversions nécessaires.;

▶ 1. Soit N le nombre de titres téléchargés :

N = 35 + 23 + 14 + 28 = 100.

Conclusion : 100 titres ont été téléchargés.

▶ 2. a) Notons E₁ l'événement « obtenir un titre Pop ».

Chaque titre a autant de chances d'être choisi, donc :

p(E₁) = $\frac{nombre de résultats favorables}{nombre de résultats possibles}$ = $\frac{35}{100}$

$p (E_{1}) = 0,35$ .

b) Notons E₂ l'événement « le titre diffusé n'est pas du Rap » :

p(E₂) = $\frac{35 + 14 + 28}{100}$ = $\frac{77}{100}$

$p (E_{2}) = 0,77$ .

c) Pour effectuer des téléchargements il reste 1,5 Go ou encore 1 500 Mo disponibles sur le téléphone de Hugo.

attention !

• 1 méga octet = 1 million d'octets = 1 000 000 octets ;

• 1 giga octet = 1 milliard d'octets = 1 000 000 000 octets ;

• Donc 1 Go = 1 000 Mo.

Si n est le nombre maximum de téléchargements que Hugo peut effectuer, alors :

n = $\frac{1 500}{4}$ = 375.

Conclusion : Hugo peut effectuer au maximum 375 téléchargements.

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attention !

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