Il ne semble pas possible de prouver soi-même la vérité de tous les énoncés que l'on emploie et que l'on tient ainsi pour acquis. Le mathématicien le plus rigoureux doit lui-même accepter d'appuyer ses démonstrations sur des énoncés qui ne sont pas eux-mêmes démontrés et que l'on appelle axiomes. Dès lors, faut-il penser qu'admettre des vérités sans les vérifier soi-même est un signe d'aliénation intellectuelle ?

Ou bien je me soumets aux vérités qu'on me donne sans les vérifier, mais je risque alors de dépendre d'autrui qui peut être trompeur, ou bien j'entreprends rigoureusement de vérifier chaque énoncé que j'emploie, mais je risque alors de me perdre dans une tâche infinie.

Tocqueville, dans cet extrait de l'ouvrage De la Démocratie en Amérique, apporte une solution paradoxale : admettre que l'on ne peut tout démontrer et qu'il faut se soumettre à la parole d'autrui sur un simple acte de croyance est en réalité la condition pour faire un bon usage de sa liberté. Pour l'expliquer, l'auteur établit d'abord un constat : la condition humaine ne permet pas de tout démontrer par soi-même. Mais il montre, dans un second temps, qu'il faut s'en réjouir car cette faiblesse est en réalité la condition pour produire une analyse en profondeur et atteindre ainsi une véritable certitude. Il conclut alors, dans un troisième temps, que la servitude, qui consiste à accepter sans vérification la parole d'autrui, se révèle salutaire pour le bon usage de notre liberté.

Il semble vain de vouloir tout démontrer, ne serait-ce que les vérités dont on se sert chaque jour. Tout ce que l'on dit ou fait s'appuie sur des vérités qui renvoient elles-mêmes à d'autres vérités : la tâche serait donc infinie. Or l'homme est un mortel limité par le temps, mais aussi par les bornes de son esprit qui ne peut se démultiplier pour démontrer toutes les vérités qu'il est amené à rencontrer et à utiliser.

Par conséquent, l'homme est bien obligé de « tenir pour assurés », des opinions ou des faits que d'autres ont déjà démontrés ou que « la foule adopte ». Dans le premier cas, il s'agit de faire confiance en la science qui, par un consensus, admet un certain nombre de vérités reconnues par l'ensemble de la communauté scientifique. Dans le second cas, il peut s'agir de deux types d'évidence : soit celles que l'on peut percevoir par la « lumière naturelle », dirait Pascal dans De l'esprit géométrique, sorte d'intuition qui saisit dans leur évidence et leur clarté les premiers principes ou les termes primitifs, soit celles que la coutume elle-même nous transmet heureusement, selon Pascal, sans nous surcharger l'esprit de « trop d'affaires » par des preuves innombrables.

L'homme s'inscrit donc dans une culture, dans une histoire des savoirs qui le précède et lui sert de « fondement » pour « l'édifice de ses propres pensées ». Une pensée ne pourrait pas s'élaborer ex nihilo, ne serait-ce que par les mots eux-mêmes dont la signification existe avant qu'on ne s'en serve pour penser. L'homme n'a donc pas choisi de s'inscrire dans une culture qui a sa propre langue, ses principes, ses mœurs et son savoir. Accepter un certain nombre de vérités n'est pas le fruit de sa « volonté » mais c'est la « loi inflexible de sa condition qui l'y contraint ».

En effet, ce serait utopique de croire en une auto-création possible de l'homme. Il s'inscrit toujours dans un processus d'apprentissage, d'une éducation qui fait de lui un être déjà imprégné des idées de sa propre culture. L'homme, à qui on n'aurait rien appris, serait considéré comme un être abandonné à l'état sauvage, incapable d'atteindre un savoir autre que celui dicté par ses besoins, comme celui qu'apprend l'animal par son expérience.

Ainsi, l'homme est obligé d'admettre un certain nombre de principes qui lui préexistent. Mais ne peut-on pas envisager la possibilité de les vérifier, de les prouver pour l'homme qui prétend justement détenir un savoir légitime ?

Tocqueville s'interroge sur ce qui peut constituer une véritable certitude. Faut-il entreprendre de tout vérifier ou au contraire y renoncer ? Quel type de certitude pourrait-on alors atteindre ?

Si l'on envisage le cas du philosophe, tel Descartes qui envisage de tout soumettre à l'analyse du doute afin de donner un fondement solide à l'édifice de la science, on est obligé d'admettre selon Tocqueville qu'aussi louable soit son ambition, elle s'appuie toujours sur un nombre d'opinions d'autrui supérieur au nombre de vérités démontrées. La géométrie, d'après Pascal, ne peut tout démontrer. Elle s'appuie sur des postulats, des définitions indémontrables, tels qu'on en trouve dans les Éléments d'Euclide. Mais il n'en demeure pas moins que l'ordre géométrique qui en découle est rigoureux et certain. Cet ordre établi par la raison est soutenu par la lumière naturelle, l'intuition ou le « cœur » selon Pascal, qui permet de connaître avec évidence et clarté les premiers principes.

Dégagé de l'obligation de tout démontrer, l'esprit serait donc libéré d'une « agitation perpétuelle » qui l'empêcherait de se concentrer sur un seul objet d'étude afin de l'approfondir véritablement. Kant, en ce sens, distingue un travail conceptuel en extension (qui couvre un domaine plus large d'objets), au profit d'un travail en compréhension (qui couvre un domaine plus restreint d'objets mais plus précis). Renoncer à tout démontrer au profit d'une meilleure analyse de l'objet étudié n'est donc pas seulement une nécessité mais quelque chose de souhaitable pour gagner en certitude.

A contrario, un esprit qui aurait la prétention de tout démontrer serait certes dans un état d'indépendance, ne prenant pour sûr que ce qu'il a lui-même prouvé. Mais cette indépendance serait aussi une solitude dangereuse pour son esprit ne pouvant se fixer sur rien, et qui se verrait fort affaibli, « débile », dans la mesure où, aussitôt une vérité établie, il devrait en trouver les principes fondateurs et cela à l'infini.

Ainsi, ce qui apparaît dans un premier temps comme une faiblesse originelle l'impossibilité pour un même homme de tout démontrer – est en réalité un atout pour approfondir ses connaissances. Cependant, se fier à autrui pour transmettre des vérités établies, n'est-ce pas prendre le risque d'adhérer aveuglément à une erreur et de lui abandonner sa responsabilité intellectuelle ?

Tocqueville analyse alors l'espace de liberté qui est laissé à l'homme pour élaborer son savoir.

D'abord, s'il ne peut tout démontrer et s'il doit par principe accepter un certain nombre de vérités, il peut cependant choisir (et en cela il exerce sa volonté) entre les vérités qu'il décide de démontrer et celles qu'il accepte telles quelles. La restriction de ses choix est plus quantitative (il ne peut en démontrer qu'un petit nombre) que qualitative (il peut choisir n'importe quel type de vérités, mathématique, physique, métaphysique…). La liberté semble s'inscrire dans une conception pragmatique de l'intelligence qui, selon les compétences qui sont les siennes, s'applique à en faire un usage efficace.

Cependant, on peut objecter à ce propos que s'il y a un désir de démonstration, c'est bien pour se protéger des croyances naïves et crédules qui sont source d'erreurs et de différents fanatismes. S'en remettre à l'opinion d'autrui serait une manière de réduire paresseusement son esprit à l'esclavage, autorisant l'autre à penser à notre place. Le risque d'endoctrinement ou de manipulation n'est pas loin.

Mais contre ces excès, Tocqueville dresse l'autre excès de vouloir tout démontrer jusqu'au risque de se perdre. Ainsi Descartes mettait en garde contre un égarement possible au début de ses Méditations métaphysiques, si l'exercice du doute devenait une fin en soi et ne parvenait pas à se dépasser lui-même afin d'atteindre une première certitude sur laquelle asseoir le reste de la connaissance (le « cogito »). Vouloir tout démontrer se révèle être alors une conviction, tout aussi forte que la servitude, qui consiste à accepter d'autrui des vérités sauf que cette servitude est salutaire pour libérer l'esprit de cette contrainte épistémologique (chercher à l'infini les fondements d'une démonstration) afin « de faire un bon usage de la liberté ». En ce sens, il s'agit à la fois de choisir les vérités à démontrer ou à reconsidérer, et d'aller de l'avant dans la démonstration d'un objet particulier.

Tocqueville, dans cet extrait, est parti d'un problème épistémologique : il est impossible de tout démontrer. Il a voulu cependant en montrer l'avantage : il permet à l'homme d'étudier en profondeur un énoncé de vérité. Ce qui apparaissait comme une faiblesse de la condition humaine se révèle être la condition paradoxale du bon usage de sa liberté dans la mesure où l'esprit, libéré de la contrainte de tout justifier (œuvre infinie impossible), peut choisir de n'en démontrer qu'une partie afin d'atteindre une véritable certitude.

Dès lors, la science s'érige bien sur le support d'une communauté, où chacun contribue à augmenter l'édifice du savoir, chacun étant aussi apte que l'autre à soutenir une vérité, dans un esprit d'égalité démocratique. En ce sens, la liberté ne peut s'appuyer sur un individualisme tout-puissant mais sur une solidarité et une confiance réciproque caractérisées par la croyance, nécessaire et souhaitable, de voir en l'autre le porte-parole d'une vérité.