Thalès et homothétie

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Espace et géométrie

Exercice • 3 points

Thalès et homothétie

Considérons l’homothétie de centre O qui transforme le triangle A′B′C′ en le triangle ABC.

On donne : OC = 6 cm ; OC′ = 4 cm ; CB = 5 cm.

Calculer C′B′ (arrondir au dixième).

mat3_1600_00_15C_01

Les clés du sujet

Points du programme

Théorème de Thalès et homothétie.

Nos coups de pouce

Reconnais une situation de Thalès dans le triangle OBC. Quelles sont les droites parallèles ?

Corrigé

Corrigé

Puisque A′B′C′ est transformé en ABC par une homothétie de centre O, les côtés de ces triangles sont deux à deux parallèles.

Dans le triangle OBC :

le point C′ appartient à [OC] et le point B′ appartient à [OB] ;

les droites (BC) et (B′C′) sont parallèles.

Donc d’après le théorème de Thalès, on a :

4454039-Eqn1

4454039-Eqn2.

Rappel

Pense à utiliser le produit en croix.

Donc, en utilisant un produit en croix, on a 4454039-Eqn34454039-Eqn3b.