Maths
mat3_1600_00_15C
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
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Sujet inédit • Espace et géométrie
Exercice • 3 points
Thalès et homothétie
Considérons l'homothétie de centre O qui transforme le triangle A′B′C′ en le triangle ABC.
On donne : OC = 6 cm ; OC′ = 4 cm ; CB = 5 cm.
Calculer C′B′ (arrondir au dixième).
Les clés du sujet
Points du programme
Théorème de Thalès et homothétie.
Nos coups de pouce
Reconnais une situation de Thalès dans le triangle OBC. Quelles sont les droites parallèles ?
Corrigé
Puisque A′B′C′ est transformé en ABC par une homothétie de centre O, les côtés de ces triangles sont deux à deux parallèles.
Dans le triangle OBC :
le point C′ appartient à [OC] et le point B′ appartient à [OB] ;
les droites (BC) et (B′C′) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
.
Rappel
Pense à utiliser le produit en croix.
Donc, en utilisant un produit en croix, on a 
.