Thermographie infrarouge

Le rayonnement infrarouge est situé juste « après » le rayonnement visible en termes de longueur d'onde. Le rayonnement visible étant étalé de 400 nm à 800 nm, nous pouvons dire que 1 000 nm c'est-à-dire 1 μm est typique d'une longueur d'onde infrarouge. On pouvait aussi ici s'aider de l'énoncé : « en thermographie infrarouge, on travaille dans une bande spectrale qui s'étend de 2 à 15 μm ».

En prenant cette longueur d'onde de 1 μm, on peut déduire l'énergie du photon correspondant à partir de la relation :

Or 1 eV = 1,6 · 10^–19 J donc =1,2 eV.

On a 0,003 eV E 1,5 eV donc il s'agit d'une transition entre niveaux d'énergie vibratoire.

Pour être certain de la provenance du rayonnement, il faut que ce dernier soit très directif. C'est donc la très grande directivité du laser qui permet cela.

D'après les flèches qui représentent les flux thermiques sur l'image donnée, on déduit que la maison est plus chaude que l'extérieur.

De plus, d'après le document, « les parties les plus claires (de la maison) correspondent aux zones où les pertes d'énergie sont maximales ». Or les pertes d'énergie sont d'autant plus grandes que l'écart entre l'extérieur et l'intérieur de la maison est grand. Les parties les plus claires sur l'image sont donc des parties qui perdent plus d'énergie que les autres et par conséquent sont plus chaudes que les autres. À l'inverse, les parties les plus foncées sont les plus froides car elles perdent moins d'énergie (l'extérieur est plus froid que la maison).

La zone la plus froide de la maison est donc le toit, zone la plus foncée de la maison.

Pour justifier que la maison est plus chaude que l'extérieur, on peut invoquer que le document parle de « pertes d'énergie » pour les teintes de l'image de la maison, donc si la maison perd de l'énergie c'est qu'elle est plus chaude que l'extérieur.

Normalement, un codage sur 24 bits permet 2²⁴ valeurs différentes possibles mais ici les documents précisent que pour coder une nuance de gris, il faut donner la même valeur aux trois bits RVB. Donc toutes les valeurs sur 24 bits ne sont pas utilisées puisque l'on est « obligé » de coder la même valeur sur chacun des trois bits. Il n'y a donc plus que 2⁸ valeurs différentes dans ce codage. En effet, toutes les nuances de bleu possibles sur les 8 bits dédiées au bleu seront « copié-collé » sur les 8 bits du vert et sur ceux du rouge.

Nous avons donc 2⁸= 256 nuances de gris possibles.

Si le pixel noir est codé R(0)V(0)B(0) alors il s'agit de la nuance de gris avec la plus basse valeur possible. Le pixel blanc sera à l'opposé celui codé avec la plus haute valeur possible R(255)V(255)B(255).

Chaque pixel est codé sur 3 octets (donc 24 bits) or d'après l'énoncé il y a 307 200 pixels sur l'image. On calcule alors la taille de l'image, c'est-à-dire le nombre d'octets par image :

N_{octet par image}= 307 200 × 3 =921 600 octets.

Le tableau a ne peut pas correspondre au codage d'une image en niveau de gris puisque le même pixel contient des valeurs différentes pour le Rouge, le Vert et le Bleu : exemple 10/0/100 pour le pixel R/V/B en haut à gauche.

La zone du premier document (énoncé) est un cadre de 4 pixels de large sur 4 pixels de haut, avec un gris plus foncé sur la première ligne et sur la dernière colonne. Le codage des pixels de ces deux zones, 1^re ligne et dernière colonne, doit avoir une valeur plus faible que les pixels adjacents, plus clairs. C'est donc le tableau c qui correspond puisque le b ne respecte pas cela.

On a déterminé à la question (6) de la partie 1 qu'une image avait une taille égale à 921 600 octets. Le film que l'on souhaite enregistrer comprend 24 images par seconde et dure 15 minutes, c'est-à-dire :

15 × 60 = 900 secondes.

La taille, non compressée du film est alors :

T_{non compressée}= 921 600 × 24 × 900 = 19 906 560 000 octets.

Cette taille correspond environ à 19,9 Go ce qui est très supérieur à la taille de stockage du disque CD. Mais, il reste à calculer la taille que ces données occuperont une fois compressées. Le taux de compression est donné par :

donc :

taille du fichier compressé = (1 – τ) × taille du fichier initial.

Or τ = 95 % et la taille du fichier initial = 19,9 Go donc :

taille du fichier compressé= (1 – 0,95) × 19 906 560 000 = 995 328 000 octets 995 Mo.

Le disque CD ne pouvant contenir que 750 Mo au maximum, le film ne pourra donc pas y être enregistré, en entier dans ce format de compression et ou avec la définition et la résolution souhaitées.

Remarque : Le sujet ici parle d'un film « en noir et blanc ». Il y a donc une ambiguïté par rapport au codage en « nuances de gris » envisagé dans le début de l'exercice. Ici la réponse a été faite en supposant que le « noir et blanc » correspond à ce qui est communément appelé « noir et blanc », c'est-à-dire une nuance de gris et non pas des pixels uniquement codés en noir ou en blanc !

Si l'on prend l'énoncé du sujet au pied de la lettre, il faudra n'utiliser qu'un bit par pixel (0 comme valeur pour le noir et 1 pour le blanc), et non plus 24, par conséquent la taille du fichier sera 24 fois plus petite : 41 Mo, donc enregistrable sur un disque.