Annale corrigée Exercice

Tirage aléatoire

Pondichéry • Mai 2017

Exercice 2 • 6 points

Tirage aléatoire

Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d'être tirée. Ces 20 boules sont numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard dans le sac.

Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1. Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 13 ?

2. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair ?

3. A-t-on plus de chances d'obtenir une boule portant un numéro multiple de 4 que d'obtenir une boule portant un numéro diviseur de 4 ?

4. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier ?

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités.

Nos coups de pouce

4. Un nombre premier est un nombre qui n'admet que 1 et lui-même pour diviseur.

Corrigé

1. Il n'y a qu'une boule parmi les 20 qui porte le numéro 13, donc :

p(« tirer la boule numérotée 13 ») = 120.

Attention !

Dans cet exercice, les probabilités doivent s'écrire sous forme d'une fraction irréductible.

2. Il y a 10 issues possibles correspondant aux nombres pairs inférieurs ou égaux à 20 : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20.

p(« tirer une boule avec un numéro pair ») = 1020=12.

3. Les numéros multiples de 4 sont : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20.

Donc : p(« tirer un multiple de 4 ») = 520.

Les numéros diviseurs de 4 sont : 1 ; 2 ; 4.

Donc : p(« tirer un diviseur de 4 ») = 320.

Conclusion : on a plus de chance de tirer un multiple de 4 qu'un diviseur de 4.

4. Les numéros qui sont des nombres premiers sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19.

Donc : p(« tirer un nombre premier ») = 820=25.

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